人教版高中數(shù)學必修第二冊期末模擬試卷及答案

一、單項選擇題1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,-4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則實數(shù)\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)答案：B2.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y=0\)平行，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-y-4=0\)B.\(2x-y=0\)C.\(2x-y-1=0\)D.\(2x-y+3=0\)答案：C3.已知圓錐的底面半徑為\(1\)，母線長為\(3\)，則該圓錐的側面積為（）A.\(3\pi\)B.\(4\pi\)C.\(6\pi\)D.\(8\pi\)答案：A4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.\(1\)答案：B5.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則過點\(P(3,0)\)的圓\(C\)的切線方程為（）A.\(x=3\)或\(3x-4y-9=0\)B.\(x=3\)或\(3x+4y-9=0\)C.\(y=3\)或\(3x-4y-9=0\)D.\(y=3\)或\(3x+4y-9=0\)答案：A6.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則“\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\)”是“\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A7.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，異面直線\(AC\)與\(BC_{1}\)所成角的大小為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：C8.已知\(\triangleABC\)的內角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，則\(B\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A9.已知點\(A(1,-2)\)，\(B(m,2)\)，且線段\(AB\)的垂直平分線的方程是\(x+2y-2=0\)，則實數(shù)\(m\)的值是（）A.\(-2\)B.\(-7\)C.\(3\)D.\(1\)答案：C10.已知球\(O\)的半徑為\(R\)，三棱錐\(P-ABC\)的頂點都在球\(O\)的球面上，且\(PA\perpPB\perpPC\)，\(PA=PB=PC=2\)，則球\(O\)的半徑\(R\)為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\sqrt{6}\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{6}\)答案：A二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.向量\(\vec{a}=(2,-3)\)，\(\vec=(\frac{1}{2},-\frac{3}{4})\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)可以作為平面內所有向量的一組基底B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(\vec{a}\)在\(\vec\)上的投影向量為\(\vert\vec{a}\vert\vec{e}\)（\(\vec{e}\)是與\(\vec\)同向的單位向量）C.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(m,1)\)，若\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角，則\(m\lt2\)D.若等邊三角形\(ABC\)的邊長為\(2\)，則\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-2\)答案：D2.下列關于直線方程的說法正確的是（）A.直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)B.直線\(l\)：\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距為\(b\)C.若直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，且\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)D.過點\(P(x_{0},y_{0})\)且與直線\(Ax+By+C=0\)平行的直線方程為\(A(x-x_{0})+B(y-y_{0})=0\)答案：BD3.對于不同直線\(m\)，\(n\)和不同平面\(\alpha\)，\(\beta\)，有如下四個命題，其中正確的是（）A.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\parallel\beta\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(n\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perp\alpha\)，則\(m\perp\beta\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)答案：BC4.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A.\(a=7\)，\(b=3\)，\(B=30^{\circ}\)B.\(b=6\)，\(c=5\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)C.\(a=10\)，\(b=15\)，\(A=120^{\circ}\)D.\(b=6\)，\(c=6\sqrt{3}\)，\(C=60^{\circ}\)答案：BD5.已知圓\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y-4=0\)，圓\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y-2=0\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(2\sqrt{2}\)B.兩圓的公切線有\(zhòng)(2\)條C.兩圓相交D.兩圓的公共弦長為\(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)答案：ABC6.下列關于向量的運算正確的是（）A.若\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)B.若\(\vec{a}=(x,y)\)，則\(\vert\vec{a}\vert^{2}=x^{2}+y^{2}\)C.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則\((\vec{a}+\vec)^{2}=\vec{a}^{2}+2\vec{a}\cdot\vec+\vec^{2}\)D.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則\((\vec{a}-\vec)\cdot(\vec{a}+\vec)=\vec{a}^{2}-\vec^{2}\)答案：ABCD7.已知直線\(l\)過點\((0,5)\)，且在兩坐標軸上的截距之和為\(2\)，則（）A.直線\(l\)的方程為\(5x-3y+15=0\)B.直線\(l\)的方程為\(5x+3y-15=0\)C.直線\(l\)與圓\(x^{2}+y^{2}=9\)相交D.直線\(l\)與圓\(x^{2}+y^{2}=9\)相切答案：BC8.已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的側棱與底面垂直，\(AA_{1}=2\)，\(BC=2\)，\(\angleBAC=\frac{\pi}{4}\)，則下列說法正確的是（）A.異面直線\(A_{1}C\)與\(AB\)所成角的余弦值為\(\frac{\sqrt{10}}{5}\)B.三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的外接球的表面積為\(8\pi\)C.直線\(A_{1}C\)與平面\(AA_{1}B_{1}B\)所成角為\(\frac{\pi}{6}\)D.三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的體積為\(2\sqrt{2}\)答案：ABD9.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊，且\((2a+c)\cosB+b\cosC=0\)，則（）A.\(B=\frac{2\pi}{3}\)B.若\(b=\sqrt{13}\)，\(a+c=4\)，則\(ac=3\)C.若\(b=\sqrt{3}\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)D.\(y=\sin^{2}A+\sin^{2}C\)的取值范圍是\([\frac{1}{2},\frac{3}{4})\)答案：ACD10.已知圓\(C\)：\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4\)，點\(P(x_{0},y_{0})\)在圓\(C\)外，則（）A.\(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}-4x_{0}-2y_{0}+1\gt0\)B.若點\(P\)到圓\(C\)的切線長為\(2\)，則\(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}-4x_{0}-2y_{0}-3=0\)C.若點\(P\)到圓\(C\)的兩條切線相互垂直，則\(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}-4x_{0}-2y_{0}-3=0\)D.若點\(P\)在直線\(2x+y=0\)上，則點\(P\)到圓\(C\)的最小距離為\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)答案：ABC三、判斷題1.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(\theta\)，則\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}\)。（）答案：正確2.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的橫截距是\(-\frac{C}{A}\)。（）答案：錯誤3.若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行。（）答案：錯誤4.在\(\triangleABC\)中，若\(a^{2}+b^{2}\ltc^{2}\)，則\(\triangleABC\)是鈍角三角形。（）答案：正確5.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑為\(2\)。（）答案：正確6.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)為非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)。（）答案：錯誤7.過點\((1,2)\)且與直線\(x+y-1=0\)垂直的直線方程是\(x-y+1=0\)。（）答案：正確8.三棱錐的四個面不可能都是直角三角形。（）答案：錯誤9.在\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則滿足條件的三角形有兩個。（）答案：正確10.若點\(P(x_{0},y_{0})\)在圓\(x^{