中考關(guān)于圓的真題及答案

一、單項選擇題1.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為4cm，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A2.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.20°B.40°C.50°D.70°答案：C3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.10πcm2答案：A4.已知⊙O?和⊙O?的半徑分別為3cm和5cm，兩圓的圓心距d=8cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離答案：B5.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若∠APB=60°，PA=6，則⊙O的半徑為（）A.3B.3√3C.6D.6√3答案：A6.若正六邊形的邊長為4，則它的外接圓半徑是（）A.4B.2√3C.2D.4√3答案：A7.已知弧長為4π的弧所對的圓心角為120°，則這條弧所在圓的半徑為（）A.6B.4C.3D.2答案：A8.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑是（）A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm答案：B9.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A.4B.2√3C.2D.√3答案：B二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧C.圓的對稱軸是直徑所在的直線D.平分弦的直徑垂直于弦答案：AC2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，下列結(jié)論正確的是（）A.CE=DEB.BC=BDC.∠BAC=∠BADD.OE=BE答案：ABC3.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O內(nèi)B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.無法確定答案：A4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.圓B.正方形C.正三角形D.等腰梯形答案：AB5.一個圓錐的底面半徑為r，高為h，則它的側(cè)面積為（）A.πr√(r2+h2)B.πr2+πr√(r2+h2)C.πr(r+√(r2+h2))D.πr√(r2+h2)/2答案：A6.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接OA、OB、OP，下列結(jié)論正確的是（）A.PA=PBB.∠APO=∠BPOC.OA⊥PAD.四邊形OAPB是菱形答案：ABC7.已知圓的半徑為R，弧長為l的扇形面積公式為（）A.S=1/2lRB.S=nπR2/360（n為圓心角度數(shù)）C.S=1/2R2sinα（α為圓心角弧度制）D.S=l2/(2R)答案：AB8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠A=45°，⊙O的半徑為2，則BC的長為（）A.2√2B.2C.4D.4√2答案：A9.下列關(guān)于圓的性質(zhì)說法正確的是（）A.圓內(nèi)接四邊形對角互補B.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半C.垂直于弦的直徑平分弦D.過三點一定能作一個圓答案：AC10.若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的（）A.側(cè)面積為15πB.全面積為24πC.高為4D.體積為12π答案：ABC三、判斷題1.平分弦的直徑一定垂直于弦。（）答案：×2.圓的周長是直徑的π倍。（）答案：√3.頂點在圓上的角是圓周角。（）答案：×4.兩個圓的半徑之比為2:3，則它們的面積之比為4:9。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）答案：×6.若一個圓的直徑為d，則它的面積為πd2。（）答案：×7.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√8.正多邊形一定是中心對稱圖形。（）答案：×9.弧長相等的兩條弧所對的圓心角一定相等。（）答案：×10.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：√四、簡答題1.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB=8cm，求圓心O到弦AB的距離。答案：過點O作OC⊥AB于點C，則AC=BC=1/2AB=4cm。在Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm，根據(jù)勾股定理OC=√(OA2-AC2)=√(25-16)=3cm，即圓心O到弦AB的距離為3cm。2.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的側(cè)面積。答案：首先求母線長l，根據(jù)勾股定理l=√(22+42)=√20=2√5cm。圓錐側(cè)面積公式為S=πrl，這里r=2cm，l=2√5cm，所以側(cè)面積S=π×2×2√5=4√5πcm2。3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠B=30°，CD=6，求⊙O的半徑。答案：連接OC，因為AB是直徑，CD⊥AB，所以CE=DE=3。在Rt△OCE中，∠B=30°，則∠COE=60°，∠OCE=30°。設(shè)OC=r，則OE=1/2r，根據(jù)勾股定理CE=√(OC2-OE2)，即3=√(r2-(1/2r)2)，3=√(3/4r2)，解得r=2√3，即⊙O的半徑為2√3。4.已知正六邊形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓半徑。答案：正六邊形可以分成六個全等的正三角形。設(shè)正六邊形為ABCDEF，其中心為O，過O作OG⊥AB于G。則△OAB是正三角形，邊長為a。因為OG是正六邊形內(nèi)切圓半徑，在正△OAB中，OG=√3/2a，所以正六邊形的內(nèi)切圓半徑為√3/2a。五、討論題1.討論圓的切線的性質(zhì)與判定方法，并舉例說明在實際解題中的應(yīng)用。答案：圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例如在一個圓中，已知直線l與圓相切于點A，連接圓心O與點A，則OA⊥l。在解題時，若已知切線，可利用垂直關(guān)系構(gòu)建直角三角形求解線段長度等；若要證明直線是切線，可通過證明直線過半徑外端且垂直于該半徑來實現(xiàn)。2.闡述圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并說明如何利用這些性質(zhì)解決相關(guān)幾何問題。答案：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是對角互補，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。在解決幾何問題時，若已知圓內(nèi)接四邊形的一些角度關(guān)系，可利用對角互補求出其他角的度數(shù)。比如已知圓內(nèi)接四邊形中一個角為60°，則其對角為120°。還可利用該性質(zhì)結(jié)合其他幾何定理證明線段相等、角相等、直線平行等問題。3.對比圓錐的側(cè)面積和全面積公式，說明它們的推導過程以及在實際問題中的應(yīng)用場景。答案：圓錐側(cè)面積公式S側(cè)=πrl，推導過程：將圓錐側(cè)面展開得到扇形，扇形弧長等于底面圓周長2πr，扇形半徑為母線長l，根據(jù)扇形面積公式S=1/2lr（這里l為弧長，r為半徑）得到S側(cè)=πrl。全面積公式S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2。在實際問題中，側(cè)面積用于求制作無底面圓錐形狀物體所需材料面積；全面積用于求制作有底面圓錐形狀物體所需材料面積，如圓錐帳篷等。4.探討如何根據(jù)圓的相關(guān)知識求不規(guī)則圖形的面積