滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)AC=BD時，它是正方形 D．當(dāng)∠ABC=時，它是矩形2、已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．2或5 D．9或123、估算的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54、方程的兩個根為（）A． B． C． D．5、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實(shí)根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形7、用配方法解一元二次方程時，方程可變形為（）A． B． C． D．8、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，是的角平分線，是中點(diǎn)，連接，若，則______．2、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．3、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的解，則k的取值范圍是________．4、計算______．5、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為______．6、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點(diǎn)（k，k+2），則k=________．7、如圖，已知中，，，動點(diǎn)M滿足，將線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC，且交CE的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形．2、“聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級部分同學(xué)完成作業(yè)的時間情況，從七，八年級中各抽取20名同學(xué)作業(yè)完成時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業(yè)完成時間，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級取20名完成作業(yè)時間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級抽取的同學(xué)完成作業(yè)時間統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7275b八年級75a75根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時間管理中，哪個年級落實(shí)得更好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）該校七年級有900人，八年級有700人，估計七、八年級為時間管理優(yōu)秀的共有多少人？3、問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫出DE的長度4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．5、數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一些復(fù)雜的圖形運(yùn)動是由若干個圖形基本運(yùn)動組合形成的，如一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，這樣的一種圖形運(yùn)動，大家討論后把它稱為圖形的“翻移運(yùn)動”，這條直線則稱為（這次運(yùn)動的）“翻移線”如圖1，就是由沿直線1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）（1）在學(xué)習(xí)中，興趣小組的同學(xué)就“翻移運(yùn)動”對應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與…）連線是否被翻移線平分發(fā)生了爭議．對此你認(rèn)為如何？（直接寫出你的判斷）（2）如圖2，在長方形中，，點(diǎn)分別是邊中點(diǎn)，點(diǎn)在邊延長線上，聯(lián)結(jié)，如果是經(jīng)過“翻移運(yùn)動”得到的三角形．請?jiān)趫D中畫出上述“翻移運(yùn)動”的“翻移線”直線；聯(lián)結(jié)，線段和直線交于點(diǎn)，若的面積為3，求此長方形的邊長的長．（3）如圖3，是（2）中的長方形邊上一點(diǎn)，如果，先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再平移2個單位，得到，聯(lián)結(jié)線段，分別和“翻移線”交于點(diǎn)和點(diǎn)，求四邊形的面積．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選不項(xiàng)符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．2、B【分析】因式分解法求得方程的根，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定三邊，在三角形存在的前提下，計算周長．【詳解】∵，∴，∴等腰三角形的三邊長為2，2，5，不滿足三邊關(guān)系定理，舍去；或2，5，5，滿足三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的周長為2+5+5=12，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡可得，再估算的值即可解答．【詳解】解：===∵∴∴∴最接近的整數(shù)是3，即的結(jié)果最接近的整數(shù)是3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，注意夾逼法的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．5、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，△=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，△<0沒有實(shí)數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．7、C【分析】先把常數(shù)項(xiàng)7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．【詳解】方程變形為：x2-8x=-7，方程兩邊加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：（x-）2=．8、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．二、填空題1、6【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得D為BC的中點(diǎn)，再結(jié)合E為AC的中點(diǎn)，可得DE為△ABC的中位線，從而可求得AB的長度．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D為BC的中點(diǎn)，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，能正確識圖，判斷DE為△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．2、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3、【分析】根據(jù)根的判別式解答．【詳解】解：，∵一元二次方程有兩個不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，正確掌握一元二次方程根的判別式的三種情況是解題的關(guān)鍵．4、【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡絕對值求解即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．5、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、##【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點(diǎn)N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）首先證明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，進(jìn)而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案．【小題1】解：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；【小題2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴四邊形AFBD是矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、（1）78，75；補(bǔ)全圖形見解析（2）七年級落實(shí)得更好些（3）400人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、b的值，再計算出八年級B時段的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）可以從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)角度去說明；（3）用總?cè)藬?shù)乘以兩個年級時間管理優(yōu)秀的所占比例即可．（1）七年級20名完成作業(yè)時間中最多的數(shù)據(jù)是78分鐘，所以，七年級20名完成作業(yè)時間的眾數(shù)是78分鐘，即b=78;八年級20名完成作業(yè)時間中A段有3人，C有8人，D段有5人，所以，B段的人數(shù)為20-3-8-5=4（人）中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而A段與B段人數(shù)為3+4=7（人）所以中位數(shù)為C段從小到大排列第3，4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即（分鐘）所以，a=75補(bǔ)全圖形如下：故答案為：78；75；（2）從平均數(shù)來看，七年級完成作業(yè)的平均時間比八年級的少，故可知七年級落實(shí)得更好些；中位數(shù)相同，七年級完成作業(yè)的平均時間比八年級的少，故可知七年級落實(shí)得更好些（3）七年級20名完成作業(yè)時間優(yōu)秀的人數(shù)為5人，八年級20名完成作業(yè)時間優(yōu)秀的人數(shù)為5人，所以，該校七年級完成作業(yè)時間優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），該校八年級完成作業(yè)時間優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），所以，該校兩個年級完成作業(yè)時間優(yōu)秀的人數(shù)共有：（人）答：估計七、八年級為時間管理優(yōu)秀的共有400人【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本與總體的關(guān)系是關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；類比遷移：延長CB到點(diǎn)H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；：（2）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延長CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4、（1），（2），【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方