人教版高中數(shù)學必修第二冊期中重點題型試卷及答案

一、單項選擇題1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則實數(shù)\(m\)的值為（）A.-2B.2C.8D.-8答案：B2.若直線\(l\)過點\((1,2)\)，且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-3=0\)答案：A3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB=（）\)A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.1答案：B4.已知圓錐的底面半徑為\(1\)，母線長為\(3\)，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.\(3\pi\)B.\(6\pi\)C.\(9\pi\)D.\(12\pi\)答案：A5.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B6.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：A7.在空間中，已知直線\(m\)，\(n\)和平面\(\alpha\)，\(\beta\)，若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則直線\(m\)，\(n\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面答案：D8.已知\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec=(-1,3)\)，則\(2\vec{a}+3\vec=（）\)A.\((1,17)\)B.\((1,-17)\)C.\((1,1)\)D.\((1,-1)\)答案：A9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(c=（）\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(\sqrt{3}-1\)D.\(\sqrt{3}\)答案：B10.一個球的表面積是\(16\pi\)，則該球的體積是（）A.\(\frac{16\pi}{3}\)B.\(\frac{32\pi}{3}\)C.\(\frac{64\pi}{3}\)D.\(\frac{128\pi}{3}\)答案：B二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.若直線\(l_1\)與\(l_2\)的斜率相等，則\(l_1\parallell_2\)B.若直線\(l_1\parallell_2\)，則兩直線的斜率相等C.若直線\(l_1\)，\(l_2\)的斜率均不存在，則\(l_1\parallell_2\)D.若兩直線的斜率不相等，則兩直線不平行答案：ACD2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-2,x)\)，若\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則\(x\)的值可以是（）A.4B.-4C.1D.-1答案：A3.以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形正確的是（）A.在\(\triangleABC\)中，\(a:b:c=\sinA:\sinB:\sinC\)B.在\(\triangleABC\)中，若\(\sin2A=\sin2B\)，則\(a=b\)C.在\(\triangleABC\)中，\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b+c}{\sinB+\sinC}\)D.在\(\triangleABC\)中，\(\sinA\gt\sinB\)的充要條件是\(A\gtB\)答案：ACD4.下列關(guān)于空間中直線與平面的位置關(guān)系的說法正確的是（）A.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線平行，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)在平面\(\alpha\)外，則\(l\parallel\alpha\)C.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行，則直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的直線平行或異面D.若直線\(a\)不在平面\(\alpha\)內(nèi)，直線\(b\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，且\(a\parallelb\)，則\(a\parallel\alpha\)答案：CD5.已知\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec=(1,-2)\)，則正確的有（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=5\)B.與\(\vec{a}\)同向的單位向量是\((\frac{3\sqrt{10}}{10},-\frac{\sqrt{10}}{10})\)C.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行答案：ABC6.對于任意的平面向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)，下列說法正確的是（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec\)且\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)B.\((\vec{a}+\vec)\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec\cdot\vec{c}\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，且\(\vec{a}\neq\vec{0}\)，則\(\vec=\vec{c}\)D.\((\vec{a}\cdot\vec)\vec{c}=\vec{a}(\vec\cdot\vec{c})\)答案：B7.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\sinA\gt\sinB\)，則\(a\gtb\)B.若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)一定是等腰三角形C.若\(a\cosB-b\cosA=c\)，則\(\triangleABC\)一定是直角三角形D.若\(a^{2}+b^{2}-c^{2}\gt0\)，則\(\triangleABC\)一定是銳角三角形答案：AC8.下列關(guān)于圓柱、圓錐、圓臺的說法正確的是（）A.圓柱的底面是圓面B.圓錐的底面是圓面C.圓臺的上下底面是兩個大小不同的圓面D.經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面答案：ABCD9.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，則（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=5\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{5}\)C.\(\vec{a}\)在\(\vec\)方向上的投影為\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.與\(\vec{a}\)垂直的單位向量的坐標為\((-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5})\)或\((\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5})\)答案：ABD10.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)答案：CD三、判斷題1.若直線的斜率為\(0\)，則直線與\(x\)軸垂直。（×）2.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與\(\vec=(0,-1)\)的夾角為\(90^{\circ}\)。（√）3.在\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=30^{\circ}\)，則此三角形有兩解。（√）4.兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線一定平行。（×）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（×）6.圓錐的軸截面是等腰三角形。（√）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（×）8.若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則\(\vec{a}\parallel\vec\)的充要條件是\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（√）9.長方體的外接球直徑就是長方體的體對角線長。（√）10.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（√）四、簡答題1.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}+\vec\)，\(\vec{a}-\vec\)，\(3\vec{a}-2\vec\)的坐標。答案：\(\vec{a}+\vec=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)；\(\vec{a}-\vec=(1-(-3),-2-4)=(4,-6)\)；\(3\vec{a}-2\vec=3(1,-2)-2(-3,4)=(3,-6)-(-6,8)=(3+6,-6-8)=(9,-14)\)。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=\sqrt{21}\)，求角\(C\)。答案：根據(jù)余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)，將\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=\sqrt{21}\)代入得：\(\cosC=\frac{4^{2}+5^{2}-(\sqrt{21})^{2}}{2\times4\times5}=\frac{16+25-21}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)。因為\(0^{\circ}\ltC\lt180^{\circ}\)，所以\(C=60^{\circ}\)。3.已知直線\(l\)過點\((2,-1)\)，且與直線\(2x-3y+4=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-3y+4=0\)的斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)。因為直線\(l\)與已知直線垂直，所以直線\(l\)的斜率\(k\)滿足\(k\timesk_1=-1\)，則\(k=-\frac{3}{2}\)。由點斜式可得直線\(l\)的方程為\(y-(-1)=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(y+1=-\frac{3}{2}x+3\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.簡述圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征。答案：圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。兩底面是平行且全等的圓，側(cè)面展開圖是矩形。圓錐：以直角三角形的一條直角