天津?？紨?shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.計算\(-3+5\)的結(jié)果是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)答案：B2.2023年天津某區(qū)的生產(chǎn)總值約為\(560\)億元，將\(560\)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.\(5.6×10^{10}\)B.\(56×10^{9}\)C.\(5.6×10^{11}\)D.\(0.56×10^{11}\)答案：A3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A4.化簡\(\frac{x^{2}-1}{x}÷\frac{x+1}{x}\)的結(jié)果是（）A.\(x-1\)B.\(x\)C.\(x+1\)D.\(x^{2}\)答案：A5.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}<x_{2}<0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}<y_{2}\)B.\(y_{1}>y_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定答案：B6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-4x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m>4\)B.\(m<4\)C.\(m\geq4\)D.\(m\leq4\)答案：B8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,-2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可能是（）A.\(y=-2x-2\)B.\(y=2x-2\)C.\(y=-2x+2\)D.\(y=2x+2\)答案：B10.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所對的圓周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)為\(\overset{\frown}{AB}\)上一點，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，則\(\anglePOB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)答案：BCD2.以下是二元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+\frac{1}{y}=1\\2x-y=0\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y=1\\x^{2}-y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+y=5\\2x+2y=10\end{cases}\)答案：AD3.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的說法正確的是（）A.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)B.圖象與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,-3)\)C.當(dāng)\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點答案：ABCD4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleBAD=\angleBCD\)D.\(OA=OC\)答案：ACD5.以下數(shù)據(jù)\(3\)，\(5\)，\(4\)，\(7\)，\(6\)的說法正確的是（）A.平均數(shù)是\(5\)B.中位數(shù)是\(5\)C.眾數(shù)是\(5\)D.方差是\(2\)答案：ABD6.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{13}\)答案：AD7.已知點\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在一次函數(shù)\(y=-x+b\)的圖象上，則\(m\)與\(n\)的關(guān)系是（）A.\(m>n\)B.\(m<n\)C.\(m=n\)D.\(m=-n\)答案：A8.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個等腰三角形C.兩個正方形D.兩個矩形答案：AC9.若一個正多邊形的內(nèi)角和為\(720^{\circ}\)，則這個正多邊形的（）A.邊數(shù)是\(6\)B.每個內(nèi)角是\(120^{\circ}\)C.對角線有\(zhòng)(9\)條D.外角和是\(360^{\circ}\)答案：ABCD10.對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(b^{2}-4ac>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(b^{2}-4ac<0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(c=0\)時，方程必有一根為\(0\)答案：ABCD三、判斷題1.有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）答案：√2.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）答案：×3.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）答案：√4.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：×5.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)，\(b\)決定函數(shù)圖象的位置。（）答案：√6.兩個相似三角形的面積比為\(1:4\)，則它們的相似比為\(1:2\)。（）答案：√7.若\(x=1\)是方程\(x^{2}+ax+2=0\)的一個根，則\(a=-3\)。（）答案：√8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)。（）答案：√10.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）答案：×四、簡答題1.計算：\((\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})\)答案：先化簡各項，\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)，\(\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。原式\(=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}-(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4})=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解不等式\(2x+1>-1\)，移項得\(2x>-2\)，解得\(x>-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，移項得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1<x\leq2\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-6x+k+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-6x+k+3=0\)中，\(a=1\)，\(b=-6\)，\(c=k+3\)。因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以\(\Delta>0\)，即\((-6)^{2}-4×1×(k+3)>0\)，\(36-4k-12>0\)，\(24-4k>0\)，\(4k<24\)，解得\(k<6\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，求\(\angleB\)和\(\angleADC\)的度數(shù)。答案：因為\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(\angleB=\angleC\)。又因為\(\angleBAC=50^{\circ}\)，三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，所以\(\angleB=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}\)。因為\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，等腰三角形三線合一，所以\(AD\perpBC\)，即\(\angleADC=90^{\circ}\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，請討論這個一次函數(shù)的性質(zhì)。答案：首先將點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，進而得\(k=2\)，所以函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。因為\(k=2>0\)，所以\(y\)隨\(x\)的增大而增大；\(b=1\)，所以函數(shù)圖象與\(y\)軸交于點\((0,1)\)。2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)三點，討論如何確定這個二次函數(shù)的解析式以及它的圖象特征。答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），把三點坐標(biāo)代入可得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，將\(c=-3\)代入前兩式，解方程組得\(a=1\)，\(b=-2\)，所以解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。其圖象開口向上，對稱軸為直線\(x=1\)，頂點坐標(biāo)為\((1,-4)\)，與\(x\)軸交于\((-1,0)\)和\((3,0)\)，與\(y\)軸交于\((0,-3)\)。3.在一個直角三角形中，已知兩條直角邊的長度分別為\(3\)和\(4\)，討論如何求這個直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑。答案：對于直角三角形，外接圓的直徑就是斜邊的長度。由勾股定理可得斜邊為\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以外接圓半徑\(R=\frac{5}{2}=2.5\)。設(shè)內(nèi)切圓半徑為\(r\)，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式\(r=\frac{a+b-c}{2}\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）