微分幾何的題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A.等邊三角形B.正方形C.圓D.長(zhǎng)方形答案：C2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案：A3.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖不可能是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形答案：D4.把一個(gè)平行四邊形沿高剪成兩部分，平移后可得到一個(gè)（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.三角形D.梯形答案：A5.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，它的體積擴(kuò)大（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：B6.用一根長(zhǎng)56厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬的比是4:3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）平方厘米。A.192B.256C.384D.576答案：A7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72分米，它的表面積是（）平方分米。A.216B.36C.72D.144答案：A8.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是（）A.3.14B.πC.6.28D.無(wú)法確定答案：B9.一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積是（）立方厘米。A.12πB.16πC.20πD.24π答案：B10.一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的面積（）A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的8倍D.不變答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于平面圖形的有（）A.長(zhǎng)方體B.三角形C.圓柱D.圓答案：BD2.下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.正方形D.梯形答案：AC3.長(zhǎng)方體的12條棱中，（）的棱長(zhǎng)度相等。A.相對(duì)B.相鄰C.4條長(zhǎng)D.4條寬E.4條高答案：ACDE4.圓柱的表面積包括（）A.一個(gè)底面積B.兩個(gè)底面積C.側(cè)面積D.體積答案：BC5.以下說(shuō)法正確的是（）A.三角形的內(nèi)角和是180°B.四邊形的內(nèi)角和是360°C.多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°（n為邊數(shù)）D.直角三角形的兩個(gè)銳角和是90°答案：ABCD6.從一個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體后，剩下的是一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)剩下長(zhǎng)方體的表面積是64平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)可能是（）A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.4厘米答案：AB7.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，它們的體積關(guān)系是（）A.圓錐體積是圓柱體積的三分之一B.圓柱體積比圓錐體積多2倍C.圓錐體積比圓柱體積少三分之二D.圓柱體積是圓錐體積的3倍答案：ABCD8.下面哪些線段可以圍成三角形（）A.3厘米、4厘米、5厘米B.2厘米、2厘米、5厘米C.1厘米、2厘米、3厘米D.3厘米、3厘米、3厘米答案：AD9.圓的半徑?jīng)Q定了圓的（）A.大小B.位置C.形狀D.周長(zhǎng)和面積答案：AD10.下列圖形中，能夠密鋪的有（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形答案：ABD三、判斷題1.角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大。（）答案：×2.所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。（）答案：×3.長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。（）答案：×4.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）答案：×5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是正方形，那么這個(gè)圓柱的底面直徑和高相等。（）答案：×6.半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。（）答案：×7.兩個(gè)完全一樣的梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）答案：√8.圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積小。（）答案：√9.用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，正方形的面積大。（）答案：√10.一個(gè)圖形按2:1放大后，它的周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述三角形的分類，并舉例說(shuō)明。答案：三角形按角分類，可分為銳角三角形（三個(gè)角都是銳角，如三個(gè)角分別為60°、70°、50°的三角形）、直角三角形（有一個(gè)角是直角，如直角邊為3厘米和4厘米的直角三角形）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角，如一個(gè)角為120°的三角形）。按邊分類，可分為不等邊三角形（三邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等）、等邊三角形（三邊都相等，是特殊的等腰三角形）。2.簡(jiǎn)述圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。答案：把圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。如果用S表示側(cè)面積，C表示底面周長(zhǎng)，h表示高，那么圓柱側(cè)面積公式就是S=Ch。3.怎樣計(jì)算梯形的面積？請(qǐng)說(shuō)明公式的推導(dǎo)思路。答案：梯形面積公式是（上底+下底）×高÷2。推導(dǎo)思路：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，高等于梯形的高。而平行四邊形面積=底×高，所以一個(gè)梯形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，即（上底+下底）×高÷2。4.說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體和正方體的特征，以及它們之間的聯(lián)系。答案：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體也有6個(gè)面，且6個(gè)面完全相同都是正方形；12條棱長(zhǎng)度都相等；8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)，就變成了正方體，正方體具備長(zhǎng)方體的所有特征。五、討論題1.在學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，我們運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)面積公式。請(qǐng)討論一下，在幾何學(xué)習(xí)中，還有哪些地方運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想？答案：在幾何學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用廣泛。比如推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，通過(guò)平行四邊形面積得出三角形面積。推導(dǎo)梯形面積公式也是把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形來(lái)求解。還有圓柱體積公式推導(dǎo)，是把圓柱轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)出圓柱體積公式。這些都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形來(lái)解決問(wèn)題。2.生活中很多物體的形狀是圓柱或圓錐，請(qǐng)舉例說(shuō)明，并討論圓柱和圓錐在生活中的應(yīng)用與它們的形狀特點(diǎn)有什么關(guān)系？答案：生活中圓柱形狀的物體有易拉罐、柱子等，圓錐形狀的有圣誕帽、鉛錘等。圓柱的形狀特點(diǎn)是上下底面是完全相同的圓，側(cè)面是曲面，這樣的形狀使得它在承受壓力時(shí)比較均勻，像柱子能很好地支撐建筑物重量。而圓錐上窄下寬，重心穩(wěn)定，像鉛錘能垂直向下確定垂線。并且圓錐頂點(diǎn)尖銳，方便一些特定用途，如圣誕帽的形狀增加趣味性和獨(dú)特性，這些應(yīng)用都與它們的形狀特點(diǎn)緊密相關(guān)。3.我們知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。請(qǐng)結(jié)合生活實(shí)例，討論這兩種特性在實(shí)際生活中的應(yīng)用及作用。答案：三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用很多，比如自行車車架，其三角形結(jié)構(gòu)能讓自行車在行駛過(guò)程中保持穩(wěn)固，不易變形?；@球架的支架也是三角形，保障籃球架的穩(wěn)固，承受籃球撞擊。四邊形不穩(wěn)定性也有不少應(yīng)用，像伸縮門，利用四邊形不穩(wěn)定性可以輕松實(shí)現(xiàn)門的拉伸和收縮，方便車輛行人進(jìn)出。還有升降晾衣架，通過(guò)改變四邊形形狀來(lái)調(diào)整高度，滿足不同晾曬需求。它們不同的特性在生活中發(fā)揮著各自重要作用。4.當(dāng)我們?cè)谘芯繋缀螆D形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的不同圖形，面積不一定相等；面積相等的不同圖形，周長(zhǎng)也不一定相等。請(qǐng)舉例討論這種現(xiàn)象，并說(shuō)明對(duì)我們理解幾何圖形有什么幫助？答案：例如周長(zhǎng)都是16厘米的正方形和長(zhǎng)方形。正方形邊長(zhǎng)為4厘米，面積是16平方