2025年中考試題黃岡數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.化簡(jiǎn)\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A2.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B3.函數(shù)\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形答案：C5.已知點(diǎn)\(A(2,y_{1})\)、\(B(3,y_{2})\)在拋物線\(y=-x^{2}+1\)上，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\gt0\)B.\(y_{2}\gty_{1}\gt0\)C.\(y_{1}\lty_{2}\lt0\)D.\(y_{2}\lty_{1}\lt0\)答案：A6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：B、C8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(25\picm^{2}\)答案：B9.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq-1\)D.\(a\lt-1\)答案：A10.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長為\(4\)，點(diǎn)\(E\)在對(duì)角線\(BD\)上，且\(\angleBAE=22.5^{\circ}\)，\(EF\perpAB\)，垂足為\(F\)，則\(EF\)的長為（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(4-2\sqrt{2}\)D.\(3\sqrt{2}-4\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)答案：ABCD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓答案：ABCD3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(k\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(k+b\gt0\)D.\(kb\lt0\)答案：ABD4.下列說法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，\(6\)點(diǎn)朝上是必然事件C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊\(10\)次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是\(S_{甲}^{2}=0.4\)，\(S_{乙}^{2}=0.6\)，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是\(1\%\)，則做\(100\)次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)答案：AC5.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)、\(CD\)相交于點(diǎn)\(P\)，若\(\angleA=30^{\circ}\)，\(\angleAPD=70^{\circ}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleB=40^{\circ}\)B.\(\angleC=40^{\circ}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=80^{\circ}\)D.\(\overset{\frown}{AD}=60^{\circ}\)答案：ABC6.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象有下列命題，其中正確的命題是（）A.當(dāng)\(a\lt0\)，且\(b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，圖象與\(x\)軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)一定在\(x\)軸的下方C.當(dāng)\(a\gt0\)，函數(shù)圖象過點(diǎn)\((-1,2)\)和\((1,0)\)時(shí)，必有\(zhòng)(2a+c=0\)D.當(dāng)\(a\gt0\)，且\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱答案：ACD7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AD=BD=BC\)B.\(\triangleBCD\sim\triangleABC\)C.\(AD^{2}=CD\cdotAC\)D.點(diǎn)\(D\)是\(AC\)的黃金分割點(diǎn)答案：ABCD8.已知\(x_{1}\)、\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-4x+1=0\)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(x_{1}\cdotx_{2}\)的值是（）A.4B.1C.-4D.\(\dfrac{1}{4}\)答案：B9.若反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((2,-1)\)B.\((-\dfrac{1}{2},4)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\dfrac{1}{2},4)\)答案：AB10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(Rt\triangleOAB\)的頂點(diǎn)\(A\)在\(x\)軸的正半軸上，頂點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((3,\sqrt{3})\)，點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)為\((\dfrac{1}{2},0)\)，點(diǎn)\(P\)為斜邊\(OB\)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則\(PA+PC\)的最小值為（）A.\(\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)B.\(\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)C.\(\dfrac{3+\sqrt{19}}{2}\)D.\(2\sqrt{7}\)答案：B三、判斷題1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）答案：×2.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×4.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\dfrac{1}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：×7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m=1\)。（）答案：√9.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×10.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象開口向上。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x^{2}-1})\div\dfrac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對(duì)原式化簡(jiǎn)，\((\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x^{2}-1})\div\dfrac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}=[\dfrac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\dfrac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}=\dfrac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\dfrac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}=\dfrac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\dfrac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\dfrac{4+2-1}{2}=\dfrac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。在\(\triangleAED\)和\(\triangleAFD\)中，\(\begin{cases}\angleBAD=\angleCAD\\\angleAED=\angleAFD\\AD=AD\end{cases}\)，所以\(\triangleAED\cong\triangleAFD(AAS)\)，則\(AE=AF\)。因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。答案：（1）由喜歡動(dòng)畫的有\(zhòng)(30\)人，占\(30\%\)，可得抽取學(xué)生總數(shù)為\(30\div30\%=100\)名。（2）喜歡體育的人數(shù)為\(100-10-30-35-5=20\)人，“體育”占比為\(20\div100=20\%\)，所以“體育”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為\(360^{\circ}\times20\%=72^{\circ}\)。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若\(\triangleABC\)的兩邊\(AB\)、\(AC\)的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊\(BC\)的長為\(5\)，當(dāng)\(\triangleABC\)是等腰三角形時(shí)，求\(k\)的值。答案：（1）\(\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4(k^{2}+k)=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-4k=1\gt0\)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解方程得\(x_{1}=k\)，\(x_{2}=k+1\)。當(dāng)\(AB=BC=5\)時(shí)，\(k=5\)；當(dāng)\(AC=BC=5\)時(shí)，\(k+1=5\)，解得\(k=4\)。所以\(k\)的值為\(4\)或\(5\)。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)經(jīng)過\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C(0,3)\)三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)\(P\)是直線\(BC\)上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)\(\trianglePBC\)面積最大時(shí)，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)并求出最大面積。答案：（1）把\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C(0,3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}\)，所以拋物線解析式為\(y=-x^{2}+2x+3\)。（2）先求直線\(BC\)解析式為\(y=-x+3\)。設(shè)\(P(m,-m^{2}