2025年中考數(shù)學(xué)試卷安徽及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A2.計(jì)算\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱答案：A4.已知點(diǎn)\(A(2,y_{1})\)，\(B(3,y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定答案：B5.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)答案：C6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B7.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6答案：C8.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的解為（）A.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)B.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)答案：A9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.5B.6C.8D.10答案：A10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離\(y\)（米）與乙出發(fā)的時(shí)間\(t\)（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.乙的速度為5米/秒B.甲的速度為4米/秒C.乙出發(fā)88秒時(shí)第一次追上甲D.乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有32米答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-3)\)和\((0,-2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-1\)B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\lt-3\)D.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\lt-2\)答案：AC4.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)\(m\)可能的取值是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC5.如圖，在菱形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(\angleABC=60^{\circ}\)，點(diǎn)\(E\)，\(F\)分別在邊\(BC\)，\(CD\)上，且\(BE=CF\)，連接\(AE\)，\(BF\)相交于點(diǎn)\(G\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleABE\cong\triangleBCF\)B.\(\angleBGE=120^{\circ}\)C.\(AG+BG=FG\)D.若\(BE=2\)，則\(S_{\triangleABG}=\sqrt{3}\)答案：ABD6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列說法正確的是（）A.第一次摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.兩次都摸到紅球的概率是\(\frac{9}{25}\)C.兩次摸到的球顏色相同的概率是\(\frac{13}{25}\)D.兩次摸到的球顏色不同的概率是\(\frac{12}{25}\)答案：ABCD7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(a+b+c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：BCD8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，交\(AC\)于點(diǎn)\(E\)，連接\(OD\)，\(BE\)相交于點(diǎn)\(F\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(OD\parallelAC\)B.\(BD=CD\)C.\(BE\perpAC\)D.若\(\angleA=45^{\circ}\)，則\(AD=\sqrt{2}BD\)答案：ABC9.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系無法確定答案：A10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形\(ABCD\)的頂點(diǎn)\(A\)，\(B\)的坐標(biāo)分別為\((0,2)\)，\((1,0)\)，將正方形\(ABCD\)繞點(diǎn)\(B\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)\(C\)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)\(C'\)恰好落在\(x\)軸上，則點(diǎn)\(D'\)的坐標(biāo)為（）A.\((3,1)\)B.\((3,-1)\)C.\((4,1)\)D.\((4,-1)\)答案：B三、判斷題1.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（√）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）3.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的圖象是一條拋物線。（√）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）6.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）8.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后為\((x-2)^{2}=3\)。（√）9.概率為0的事件是不可能事件。（√）10.相似三角形的面積比等于相似比。（×）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先利用完全平方公式和平方差公式展開式子，\((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\)，\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)，則原式\(=x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)=x^{2}+4x+4-x^{2}+1=4x+5\)。當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入可得\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.解不等式組：\(\begin{cases}3x-1\lt2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}\)答案：解第一個(gè)不等式\(3x-1\lt2(x+1)\)，展開得\(3x-1\lt2x+2\)，移項(xiàng)得\(3x-2x\lt2+1\)，解得\(x\lt3\)；解第二個(gè)不等式\(\frac{x+3}{2}\geq1\)，兩邊同時(shí)乘以2得\(x+3\geq2\)，移項(xiàng)得\(x\geq2-3\)，即\(x\geq-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqx\lt3\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長(zhǎng)度，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。然后根據(jù)正弦和余弦的定義，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+3m=0\)。（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于4，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）計(jì)算判別式\(\Delta=(m+3)^{2}-4\times3m=m^{2}+6m+9-12m=m^{2}-6m+9=(m-3)^{2}\)，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于0，即\((m-3)^{2}\geq0\)，所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解方程\(x^{2}-(m+3)x+3m=0\)，分解因式得\((x-3)(x-m)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=m\)。因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根中只有一個(gè)根小于4，而\(x_{1}=3\)已經(jīng)小于4，所以\(m\geq4\)。五、討論題1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點(diǎn)\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在\(x\)軸上存在一點(diǎn)\(C\)，使得\(\triangleABC\)的面積為6，求點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)。答案：（1）把\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}2k+b=0\\b=4\end{cases}\)，將\(b=4\)代入\(2k+b=0\)，得\(2k+4=0\)，解得\(k=-2\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=-2x+4\)。（2）已知\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)，則\(OA=2\)，\(OB=4\)。設(shè)\(C\)點(diǎn)坐標(biāo)為\((x,0)\)，\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{1}{2}\times|x-2|\times4=6\)，即\(|x-2|=3\)，則\(x-2=3\)或\(x-2=-3\)，解得\(x=5\)或\(x=-1\)，所以\(C\)點(diǎn)坐標(biāo)為\((5,0)\)或\((-1,0)\)。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)邊向點(diǎn)\(D\)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)邊向點(diǎn)\(B\)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒。（1）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，四邊形\(PB