第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)（A卷）一、單選題函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則(

)A.3 B. C. D.【答案】B

【解析】解：函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，

解得，

，

故選函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】解：由題設(shè)的定義域?yàn)?，又在上單調(diào)遞增，

在定義域上單調(diào)遞增，

又，，

即，

零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

故選設(shè)p：，q：，則p是q的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A

【解析】解，，即，，即

是q的充分不必要條件.故選已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B.

C. D.【答案】D

【解析】解：由題可知，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

對(duì)于函數(shù)，有，解得

因此函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x在核酸檢測(cè)時(shí)，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測(cè)到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對(duì)DNA進(jìn)行快速?gòu)?fù)制擴(kuò)增數(shù)量．在此過(guò)程中，DNA的數(shù)量單位：與PCR擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測(cè)標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測(cè)到的DNA數(shù)量最低值為，則應(yīng)對(duì)該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴(kuò)增的次數(shù)至少為參考數(shù)據(jù)：，(

)A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B

【解析】解：由題意可知，，，

令，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，

所以

故選已知函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】解：由題意得，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，

故有得若偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A.9 B.16 C.18 D.20【答案】C

【解析】解：由題意知，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，作函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖知，時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，因?yàn)槭桥己瘮?shù)且也是偶函數(shù)，所以時(shí)兩函數(shù)圖象也有9個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

故選若，則

(

)A. B.

C. D.【答案】A

【解析】解：由，得，即

設(shè)，則，

因?yàn)楹瘮?shù)在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，

所以在R上為增函數(shù)，則由，得，所以，

所以，所以，

故選

二、多選題以下關(guān)于數(shù)的大小的結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，，所以選項(xiàng)A正確，

對(duì)于選項(xiàng)B：指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，，所以選項(xiàng)B正確，

對(duì)于選項(xiàng)C：，，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)D：，，且，，所以D錯(cuò)誤，

故選在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與且的大致圖象如圖所示，則下列數(shù)中可能是實(shí)數(shù)a的取值的有

(

)A. B. C. D.【答案】AC

【解析】解：由圖象可知，且，故A符合題意;

，故B不符合題意;

，故C符合題意;

，故D不符合題意.

故選關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.定義域?yàn)?B.定義域?yàn)?/p>

C.值域?yàn)?D.單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ACD

【解析】解：令，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋珹正確，B錯(cuò)誤;

，正確;

令，則其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確.

故選對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)在和上與x軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，一定存在“界點(diǎn)”的是

(

)A. B.R

C. D.【答案】BC

【解析】解：，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以A不滿足題意;

對(duì)于，恒成立，即的圖象與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，在兩個(gè)交點(diǎn)之間任取一個(gè)都是“界點(diǎn)”，所以B滿足題意;

由，得或，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在1，3之間任取一個(gè)都是“界點(diǎn)”，所以C滿足題意;

函數(shù)的定義域是，所以D不滿足題意.

故選

三、填空題已知函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.【答案】1

【解析】解：是奇函數(shù)，

所以，即，即

即，

即

即，所以，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

故答案為已知若，，則__________，__________.【答案】42【解析】解：由于，則，因?yàn)?，即?/p>

所以或舍去，所以，即，所以，

所以，則，所以舍去，已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】

【解析】解：令，

則由函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

可得函數(shù)t在區(qū)間上為增函數(shù)且，

故有，解得，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故答案為：

已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________【答案】

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：

由于方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，

則關(guān)于t的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)楹愠闪?，設(shè)的兩個(gè)不等的實(shí)根為，不妨設(shè)，由韋達(dá)定理知：，則異號(hào)，由圖可知：，所以，解得

四、解答題計(jì)算：；解：原式

某跨國(guó)飲料公司在對(duì)全世界所有人均即人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在∽8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)：該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多，然后向兩邊遞減.

下列幾個(gè)模擬函數(shù)：①②③④表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷售量，單位：用哪個(gè)模擬函數(shù)來(lái)描述年人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適?說(shuō)明理由.

若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為2L，人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為5L，把中你所選的模擬函數(shù)求出來(lái)，并求出各個(gè)地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.解：用①來(lái)模擬比較合適.

因?yàn)樵擄嬃显谌司鵊DP處于中等的地區(qū)銷售量最多，然后向兩邊遞減，

而②③④表示的函數(shù)均是單調(diào)函數(shù)，

所以②③④都不合適，

故用①來(lái)模擬比較合適.

因?yàn)槿司鵊DP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為2L，

人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為5L，

所以把，，分別代入中，

得，解得

所以函數(shù)的解析式為

因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，年人均A飲料的銷售量最多，最多是

已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；求不等式的解集；若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，

函數(shù)的圖象如圖所示.

不等式等價(jià)于或解得或，不等式的解集為

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可得，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為

已知，，且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為

求a的值；

解不等式；

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：由，

可得，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，

，即，；

依題意可知，

則有，

解得，所求不等式的解集為；

，

，

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

又，

函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

的減區(qū)間為，增區(qū)間為

已知函數(shù)為常數(shù)，且，R請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫€(gè)函數(shù)：①，②，③，④中選擇一個(gè)作為，使得具有奇偶性．請(qǐng)寫出表達(dá)式，并求a的值；當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解若選①，則，定義域?yàn)镽，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，不滿足條件.

當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，即，整理得不是常數(shù)，不滿足條件.

若選②，則函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.

若選③，則，定義域?yàn)镽，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，不滿足條件.

當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，即，

整理得不是常數(shù)，不滿足條件.

若選④，，，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，

當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，具有奇偶性，且為奇函數(shù)時(shí)，a的值為，為偶函數(shù)時(shí)，a的值為

由知，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，，，若對(duì)于任意的，都有成立，

等價(jià)于，所以m的取值范圍是

已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)．求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)，若是，請(qǐng)找出區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：在R上單調(diào)遞減，解得故所求的區(qū)間為

函數(shù)在上單調(diào)遞增，假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間，則，即在上至少有