第頁1.3集合的基本運(yùn)算思維導(dǎo)圖新課標(biāo)要求1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集。2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。3.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集。4.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用。知識(shí)梳理名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補(bǔ)集A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?AA＝?，?A?＝A.名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1并集及其運(yùn)算（重點(diǎn)）并集的運(yùn)算技巧(1)若集合中元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．(2)若集合中元素個(gè)數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值．【例1-1】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D【例1-2】已知集合，或，則（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】由題設(shè)，或或.故選：A【變式訓(xùn)練1-1】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，.故選：D.【變式訓(xùn)練1-2】已知集合，，則（

）A． B．C． D．{1，2，3}【答案】A【解析】.故選：A【變式訓(xùn)練1-3】已知集合，，那么集合A可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，；集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.【變式訓(xùn)練1-4】集合，則的子集的個(gè)數(shù)為___________.【答案】8【解析】，，有個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為.故答案為：知識(shí)點(diǎn)2交集及其運(yùn)算（重點(diǎn)）交集運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)求集合交集的運(yùn)算類似于并集的運(yùn)算，其方法為①定義法，②數(shù)形結(jié)合法．(2)若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．【例2-1】已知集合，4，6，，，2，，則．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，4，6，，，2，，．故答案為：．【例2-2】設(shè)集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】集合，集合，則，故選：D【例2-3】若A=，B=，則=____________【答案】【解析】將代入，得，解得，則，所以.故答案為：【變式訓(xùn)練2-1】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由條件可知,，所以.故選：A【變式訓(xùn)練2-2】已如集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A【變式訓(xùn)練2-3】設(shè)集合，下列表示正確是（

）A．， B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，則，對(duì)：因?yàn)椴皇堑淖蛹叔e(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴皇堑淖蛹?，故錯(cuò)誤；對(duì)：是的非真子集，故錯(cuò)誤；對(duì)：.故正確.故選：.【變式訓(xùn)練2-4】設(shè)集合，則（

）A． B．C．（1，2） D．【答案】D【解析】集合A表示在直線2x-y=0上所有的點(diǎn)，集合B表示3x+y=5上所有的點(diǎn)，所以聯(lián)立方程，解得x=1，y=2，，即A與B的交集是點(diǎn)（1,2）；故選：D.【變式訓(xùn)練2-5】（多選）若全集為，集合則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因集合，則有，A正確；全集為，則，又，則有，B正確；因，，因此，不正確，C不正確；因，則，而，則正確，D正確.故選：ABD【變式訓(xùn)練2-6】已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.【答案】5【解析】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.知識(shí)點(diǎn)3全集、補(bǔ)集及其運(yùn)算（重點(diǎn)）求補(bǔ)集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合．(2)由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成集合．【例3-1】全集，集合，則______．【答案】【解析】因?yàn)槿?，集合，所以，故答案為：【?-2】設(shè)全集，若集合，則（

）A．{4，8，10} B．{3，8，10} C．{1，4，6，8} D．{1，3，8，10}【答案】B【解析】由，，所以.故選：B【變式訓(xùn)練3-1】已知全集，集合，則（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】解：因?yàn)槿?，集合，所以故選：D【變式訓(xùn)練3-2】設(shè)全集，集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由全集，集合，所以.故選：C.【變式訓(xùn)練3-3】若全集，且，則集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【解析】解：因?yàn)槿?，所?故選：B【變式訓(xùn)練3-4】設(shè)全集為，，，則等于（

）A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}C．{6} D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．故選：A.【變式訓(xùn)練3-5】（多選）已知，，則下列正確的是（

）A． B．C．或x>3} D．或【答案】ABD【解析】∵，，∴或，故選：ABD.知識(shí)點(diǎn)4交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算（重點(diǎn)）解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．這樣處理起來，相對(duì)來說比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)．(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．【例4-1】已如集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故，故選：C.【例4-2】設(shè)全集為，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故，故選:B.【例4-3】設(shè)全集，集合，集合，則下列式子正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】A，對(duì)于A，故A正確同理得，，B，C，D錯(cuò)誤，故選：A【變式訓(xùn)練4-1】已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，所以．故選：B.【變式訓(xùn)練4-2】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】或，∴.故選：C.【變式訓(xùn)練4-3】已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素，若非空，則的元素個(gè)數(shù)為（

）.A．m B．n C． D．【答案】D【解析】∵中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素，又非空，∴中有個(gè)元素.故選：D.【變式訓(xùn)練4-4】已知集合，，若，，則______，______．【答案】

【解析】因?yàn)椋苑匠膛c有公共解，又同時(shí)滿足方程與，所以，，所以；由上可知，，由得：，聯(lián)立方程組解得，，所以，，故.故答案為：，.【變式訓(xùn)練4-5】已知，為非空集，為全集，且，用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）______；

（2）______；（3）______；

（4）______；（5）______；

（6）______；（7）________；

（8）________．【答案】

=

=

=

=

【解析】由交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算及性質(zhì)，結(jié)合子集、集合相等求解，直接寫出答案即可.故答案為：，，，，=，=，=，=，，【變式訓(xùn)練4-6】設(shè)集合，，.求：(1)；(2)；(3).【解】(1)；(2){x|或}，{x|或}；(3){x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，{x|或}.知識(shí)點(diǎn)5韋恩圖表示集合的基本運(yùn)算【例5-1】若全集為，集合和集合的圖如圖所示，則圖中阻影部分可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則且，即且，因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為.故選：A.【例5-2】設(shè)，，，，則集合______，B=______．【答案】

【解析】由題意，畫出韋恩圖如圖所示，結(jié)合，有故故答案為：，【變式訓(xùn)練5-1】已知集合，則正確表示集合U，，之間關(guān)系的維恩圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，故A正確，BCD錯(cuò)誤.故選：A.【變式訓(xùn)練5-2】（多選）圖中陰影部分的集合表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由已知中陰影部分在集合N中，而不再集合M中，故陰影部分所表示的元素屬于N，不屬于M（屬于M的補(bǔ)集），即可表示為或.故選：AC【變式訓(xùn)練5-3】某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.【答案】【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組，所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.【變式訓(xùn)練5-4】已知全集，集合2，，.(1)求，，(2)如圖①，陰影部分表示集合，求.(3)如圖②，陰影部分表示集合，求.【解】(1)2，，，或.(2)因?yàn)楦鶕?jù)題意可得或.(3)因?yàn)?，根?jù)題意可得或.知識(shí)點(diǎn)6含參數(shù)的集合運(yùn)算問題（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）(1)在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，若條件中出現(xiàn)A∩B＝A或A∪B＝B，應(yīng)轉(zhuǎn)化為A?B，然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注意A＝?的情況．(2)集合運(yùn)算常用的性質(zhì)：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∩B＝A∪B?A＝B.(3)與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形．(4)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．【例6-1】已知集合，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】解：，

，且，，，解得：且的取值范圍為且故選：D【例6-2】已知全集，集合或，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榧匣?，可得，又因?yàn)榍?，所以，即?shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【例6-3】已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求集合;(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】(1)解：集合，當(dāng)時(shí)，，所以或所以.(2)因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)②當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，此時(shí)綜上，的取值范圍是【變式訓(xùn)練6-1】已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧匣?，，，所以．故選：B．【變式訓(xùn)練6-2】若集合，，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)榧希?，且，故可得或，解得或或，?dāng)時(shí)，集合不滿足互異性，故舍去；當(dāng)或時(shí)，滿足題意.故滿足條件的的個(gè)數(shù)有個(gè).故選：C.【變式訓(xùn)練6-3】已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M∩N=M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)≤－1【答案】B【解析】若M∩N=M，則集合是集合的子集，即a≥2故選：B【變式訓(xùn)練6-4】已知集合，集合，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由于，所以.故選：A【變式訓(xùn)練6-5】（多選））已知集合，集合，若，則a的取值可能是（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】BCD【解析】解：集合，集合，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，故或，解得或綜上a的取值可能是，，.故選：BCD【變式訓(xùn)練6-6】在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中．若問題中實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若問題中的實(shí)數(shù)不存在，請(qǐng)說明理由．已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)，使得________？【解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足條件．若選①：，．當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，結(jié)合可得：，解得：；綜上所述：的取值范圍為a≤0；若選②：，．當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，結(jié)合得：或，不等式組無解；綜上所述：的取值范圍為a＜0；若選③：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，結(jié)合可得：，解得：；綜上所述：的取值范圍為a≤0.A組-[應(yīng)知應(yīng)會(huì)]1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，集合，，根據(jù)集合并集的概念及運(yùn)算，可得.故選：A.2．設(shè)集合，則（

）A．或 B．C． D．【答案】C【解析】依題意，.故選：C3．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿?，集合，所?故選：D4．設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知，又，所以.故選:A.5．設(shè)全集U，集合A和B，如圖所示的陰影部分所表示的集合為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖可知，陰影部分為A與B的并集去掉B剩下的部分，或者為A與B相對(duì)于U的補(bǔ)集的交集，故選：B.6.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，故可得或，因?yàn)?，，故可?故選：C.7．已知為全集，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】若，則，A說法正確；若，則集合A，B不一定要為空集，也可以是兩個(gè)集合無公共元素，B說法錯(cuò)誤；若，則，C說法正確；，即集合A，B均無元素，可得，D說法正確.故選：B.8．某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動(dòng)，高一年級(jí)共有100名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有63名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有75名（并非每個(gè)學(xué)生必須參加某個(gè)社團(tuán)）.則在高一年級(jí)的學(xué)生中，同時(shí)參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多學(xué)生人數(shù)是（

）A．63 B．38 C．37 D．25【答案】A【解析】當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加了科技社團(tuán)的時(shí)候，同時(shí)參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生最多，故答案為A故選：A9．（多選）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】，所以，.故選：AC10．（多選）集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A∪B=B B．A∪B=A C．A∩B=A D．A∩B=B【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以A∪B=A，A∩B=B.故選：BD.11．已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，則A∩B＝______，A∪B＝______【答案】

{5，8}

{3，4，5，6，7，8}【解析】由交集和并集的定義可得：A∩B＝{5，8}A∪B＝{3，4，5，6，7，8}故答案為：{5，8}，{3，4，5，6，7，8}12．若，，，則________，_____【答案】

【解析】因?yàn)?，，，所以故答案為：?13．設(shè)全集，集合或，集合.若，則實(shí)數(shù)n的取值范圍為___________；實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】

【解析】由題意，全集，集合或，集合,因?yàn)?，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.14．若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．【答案】【解析】解：非空且互不相等的集合，，滿足：，，，，．故答案為：．15．已知集合，，.(1)求；(2)求.【解】(1)，，(2)∵，，∴