第頁1.3集合的基本運(yùn)算思維導(dǎo)圖新課標(biāo)要求1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集。2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。3.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集。4.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對理解抽象概念的作用。知識(shí)梳理名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補(bǔ)集A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?AA＝?，?A?＝A.名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1并集及其運(yùn)算（重點(diǎn)）并集的運(yùn)算技巧(1)若集合中元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．(2)若集合中元素個(gè)數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值．【例1-1】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【例1-2】已知集合，或，則（

）A．或 B．C． D．或【變式訓(xùn)練1-1】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-2】已知集合，，則（

）A． B．C． D．{1，2，3}【變式訓(xùn)練1-3】已知集合，，那么集合A可能是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-4】集合，則的子集的個(gè)數(shù)為___________.知識(shí)點(diǎn)2交集及其運(yùn)算（重點(diǎn)）交集運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)求集合交集的運(yùn)算類似于并集的運(yùn)算，其方法為①定義法，②數(shù)形結(jié)合法．(2)若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．【例2-1】已知集合，4，6，，，2，，則．【例2-2】設(shè)集合，集合，則（

）A． B．C． D．【例2-3】若A=，B=，則=____________【變式訓(xùn)練2-1】已知，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-2】已如集合，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-3】設(shè)集合，下列表示正確是（

）A．， B． C． D．【變式訓(xùn)練2-4】設(shè)集合，則（

）A． B．C．（1，2） D．【變式訓(xùn)練2-5】（多選）若全集為，集合則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2-6】已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.知識(shí)點(diǎn)3全集、補(bǔ)集及其運(yùn)算（重點(diǎn)）求補(bǔ)集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合．(2)由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成集合．【例3-1】全集，集合，則______．【例3-2】設(shè)全集，若集合，則（

）A．{4，8，10} B．{3，8，10} C．{1，4，6，8} D．{1，3，8，10}【變式訓(xùn)練3-1】已知全集，集合，則（

）A． B．或C．或 D．【變式訓(xùn)練3-2】設(shè)全集，集合，那么（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-3】若全集，且，則集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【變式訓(xùn)練3-4】設(shè)全集為，，，則等于（

）A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}C．{6} D．【變式訓(xùn)練3-5】（多選）已知，，則下列正確的是（

）A． B．C．或x>3} D．或知識(shí)點(diǎn)4交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算（重點(diǎn)）解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)．(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．【例4-1】已如集合，，，則（

）A． B． C． D．【例4-2】設(shè)全集為，集合，，則（

）A． B． C． D．【例4-3】設(shè)全集，集合，集合，則下列式子正確的是（

）．A． B．C． D．【變式訓(xùn)練4-1】已知集合，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4-2】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4-3】已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素，若非空，則的元素個(gè)數(shù)為（

）.A．m B．n C． D．【變式訓(xùn)練4-4】已知集合，，若，，則______，______．【變式訓(xùn)練4-5】已知，為非空集，為全集，且，用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）______；

（2）______；（3）______；

（4）______；（5）______；

（6）______；（7）________；

（8）________．【變式訓(xùn)練4-6】設(shè)集合，，.求：(1)；(2)；(3).知識(shí)點(diǎn)5韋恩圖表示集合的基本運(yùn)算【例5-1】若全集為，集合和集合的圖如圖所示，則圖中阻影部分可表示為（

）A． B．C． D．【例5-2】設(shè)，，，，則集合______，B=______．【變式訓(xùn)練5-1】已知集合，則正確表示集合U，，之間關(guān)系的維恩圖是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練5-2】（多選）圖中陰影部分的集合表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練5-3】某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.【變式訓(xùn)練5-4】已知全集，集合2，，.(1)求，，(2)如圖①，陰影部分表示集合，求.(3)如圖②，陰影部分表示集合，求.知識(shí)點(diǎn)6含參數(shù)的集合運(yùn)算問題（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）(1)在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，若條件中出現(xiàn)A∩B＝A或A∪B＝B，應(yīng)轉(zhuǎn)化為A?B，然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注意A＝?的情況．(2)集合運(yùn)算常用的性質(zhì)：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∩B＝A∪B?A＝B.(3)與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形．(4)不等式中的等號在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．【例6-1】已知集合，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【例6-2】已知全集，集合或，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例6-3】已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求集合;(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式訓(xùn)練6-1】已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練6-2】若集合，，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練6-3】已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M∩N=M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)≤－1【變式訓(xùn)練6-4】已知集合，集合，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練6-5】（多選））已知集合，集合，若，則a的取值可能是（

）A．2 B． C．1 D．0【變式訓(xùn)練6-6】在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中．若問題中實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若問題中的實(shí)數(shù)不存在，請說明理由．已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)，使得________？A組-[應(yīng)知應(yīng)會(huì)]1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合，則（

）A．或 B．C． D．3．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．）設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)全集U，集合A和B，如圖所示的陰影部分所表示的集合為(

)A． B． C． D．6.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知為全集，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則8．某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動(dòng)，高一年級共有100名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有63名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有75名（并非每個(gè)學(xué)生必須參加某個(gè)社團(tuán)）.則在高一年級的學(xué)生中，同時(shí)參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多學(xué)生人數(shù)是（

）A．63 B．38 C．37 D．259．（多選）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（多選）集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A∪B=B B．A∪B=A C．A∩B=A D．A∩B=B11．）已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，則A∩B＝______，A∪B＝______12．若，，，則________，_____13．設(shè)全集，集合或，集合.若，則實(shí)數(shù)n的取值范圍為___________；實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.14．若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．15．已知集合，，.(1)求；(2)求.16．設(shè)全集，集合(1)求；(2)若集合，且，求a的取值范圍．B組-[素養(yǎng)提升]1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1或-