第頁1.4充分條件與必要條件思維導(dǎo)圖新課標要求1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系。2.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系。3.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系。知識梳理“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，記作p?q.名師導(dǎo)學(xué)知識點1充分、必要、充要條件的判斷（重點）判斷充分條件、必要條件及充要條件的三種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假．(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷．(3)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性．【例1-1】已知命題p：“”，命題q：“”．則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例1-2】若A、B均為集合，則“AB”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓(xùn)練1-1】“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓(xùn)練1-2】“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓(xùn)練1-3】(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（

）A．若x，y是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù) B．若a＜2，則方程x2－2x＋a＝0有實根C．若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形 D．若ab＝0，則a＝0【變式訓(xùn)練1-4】從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”與“既不充分又不必要條件”中選出適當?shù)囊环N填空：（1）“”是“”的______；（2）“，”是“”的______；（3）“兩個角是對頂角”是“兩個角相等”的______；（4）設(shè)，，都是實數(shù)，“”是“是方程的一個根”的______．知識點2充分、必要、充要條件的應(yīng)用（重難點）應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．(組)進行求解．【例2-1】（多選）已知p：或，q：，則a取下面那些范圍，可以使q是p的充分不必要條件（）A． B．C． D．【例2-2】若集合，，其中為實數(shù)．（1）若是的充要條件，則________；（2）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是：__________；（答案不唯一，寫出一個即可）【例2-3】已知（1）是否存在m∈R使是的充要條件？若存在，求出m范圍；若不存在，說明理由；（2）是否存在m∈R使是的必要條件？若存在，求出m范圍；若不存在，說明理由.【變式訓(xùn)練2-1】（多選）若不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．1【變式訓(xùn)練2-2】設(shè)：；：．若是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為______．【變式訓(xùn)練2-3】已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【變式訓(xùn)練2-4】知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.知識點3充要條件的證明充要條件證明的兩個思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性．(2)集合思想：記p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，則p與q互為充要條件．【例3-1】證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件.【變式訓(xùn)練3-1】求證：一元二次方程x2＋px＋q＝0有兩個異號實數(shù)根的充要條件是q＜0.名師導(dǎo)練A組-[應(yīng)知應(yīng)會]1．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（

）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜05．2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機墜毀原因需要找到飛機自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個初步的事故原因認定.3月23日16時30分左右，廣西武警官兵找到一個黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認定”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知；，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的有（

）A．若x＜1，則x＜2 B．若兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似C．若|x|≠1，則x≠1 D．若ab＞0，則a＞0，b＞08．（多選）設(shè)是的必要條件，是的充分條件，是的充分必要條件，是的充分條件，則下列說法正確的有（

）A．是的必要條件 B．是的充分條件C．是的充分必要條件 D．是的既不充分也不必要條件9．（多選）若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．510．設(shè)p：一元二次方程有實數(shù)根，，則p是q的___________條件．11．設(shè)集合，那么“”是“”的___________條件．（填“充分”“必要”）12．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）13．若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．14．下列命題中，哪些命題是“四邊形是正方形”的充分條件？(1)對角線相等的菱形；(2)對角線互相垂直的矩形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)有一個角是直角的菱形．15．已知或或，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.B組-[素養(yǎng)提升]1．若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．