函數(shù)的圖象重點(diǎn)考點(diǎn)專(zhuān)題練2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考一、單選題1．函數(shù)的部分圖象為（

）A．

B．

C．

D．

2．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）．A． B． C． D．4．已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．5．已知是的極大值點(diǎn)，若直線與曲線至少有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7．已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng) D．的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)8．函數(shù)的大致圖象是（

）．A． B． C． D．9．高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最．對(duì)于高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，表示實(shí)數(shù)的非負(fù)純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若方程的實(shí)數(shù)解恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或12．已知函數(shù)，，某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．二、多選題13．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．是增函數(shù)C．不等式的解集為D．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為14．已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，分別為，，，，且，則（

）A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程最多有4個(gè)不相等的實(shí)根三、填空題15．已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象與曲線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在第一象限，且，四點(diǎn)順次呈逆時(shí)針排列，則直線的斜率與直線的斜率的乘積為.16．已知曲線與和分別交于兩點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線斜率為在處的切線斜率為，若，則．17．已知函數(shù)的圖象是折線段，且，則函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為.四、解答題18．已知函數(shù)，，．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若直線與的圖象所圍成的三角形的面積為，求實(shí)數(shù)的值．20．設(shè)函數(shù).(1)在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

參考答案題號(hào)12345678910答案BCDACACBDC題號(hào)11121314答案CCCDAC1．B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性從而排除選項(xiàng)A、D；再判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)即可排除C.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以排除；當(dāng)時(shí)，，所以排除C.故選：B.2．C【分析】法一，利用特殊值排除；法二，求導(dǎo)得出在，上單調(diào)遞增也可.【詳解】解法一：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋逝懦鼳；，，所以，，故非奇非偶函數(shù)，故排除B，D.解法二：由題可知，當(dāng)或時(shí)，，則在，上單調(diào)遞增，故ABD錯(cuò)誤；故選：C3．D【分析】根據(jù)排除A，根據(jù)定義域排除B，根據(jù)奇偶性排除C，進(jìn)而可得答案.【詳解】對(duì)于A，在處無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，且，則為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，滿(mǎn)足圖中要求，故D正確.故選：D.4．A【詳解】滿(mǎn)足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，本題選擇A選項(xiàng).5．C【分析】首先通過(guò)極大值點(diǎn)求出的值，然后化簡(jiǎn)曲線的分段函數(shù)，并分析，然后分析和兩種情況下直線與該曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.【詳解】，對(duì)其求導(dǎo)得.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，所以，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，是的極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，它表示一段圓弧.直線可化為，它恒過(guò)定點(diǎn).由圖像可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最大，因?yàn)?，所以此時(shí).當(dāng)該直線順時(shí)針從點(diǎn)繞到的過(guò)程中，該直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)，該情況下的取值范圍為.當(dāng)時(shí)，曲線方程為.圖像如圖所示：由圖像可以看出，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由，化簡(jiǎn)得：，由結(jié)合圖形解得.通過(guò)圖像可以看出，當(dāng)直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，交點(diǎn)至少有1個(gè)，合題意，此時(shí).綜上，當(dāng)或時(shí)，即直線至少有一個(gè)交點(diǎn).故選：C.6．A【分析】先求的對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合圖象變換可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，即的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象可由的圖象，先向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故選：A.7．C【詳解】由題意知，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故C正確，D錯(cuò)誤；又（），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)誤，故選C．【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿(mǎn)足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)軸；如果函數(shù)，，滿(mǎn)足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)中心．8．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域判斷D，根據(jù)奇偶性判斷A，再由函數(shù)自變量時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)判斷C.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，判斷B.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)D；，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C；綜上所得，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．9．D【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，求出的解析式，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)．而，畫(huà)出函數(shù)的圖象，易知當(dāng)時(shí)，與的圖象最多有1個(gè)交點(diǎn)，故，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．10．C【分析】依題意可得為奇函數(shù)，即可排除B、D，由函數(shù)在上的函數(shù)值的特征排除A.【詳解】由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為奇函數(shù)，對(duì)于A：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)椋?，所以為非奇非偶函?shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)椋?，所以為非奇非偶函?shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，符合題意，故C正確；故選：C11．C【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)并作出其圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為；當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)值集合為R，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，

由圖象知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.故選：C.12．C【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性及特值法可判斷.【詳解】對(duì)于A，令，由，則，，所以是非奇非偶函數(shù)，由圖象不符，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，由，則，，所以是非奇非偶函數(shù)，由圖象不符，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除D，故C正確.故選：C.13．CD【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析作出圖象，結(jié)合圖象逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】的大致圖象如圖所示：由圖象可知：的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在定義域內(nèi)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；若，則或，即不等式的解集為，故C正確；令，則，原題意等價(jià)于與有2個(gè)交點(diǎn)，則，所以的取值范圍為，故D正確；故選：CD.14．AC【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合換元法、數(shù)形結(jié)合法逐一判斷即可.【詳解】由題意，，函數(shù)圖象如下圖所示：，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，分別為，，，，且，所以結(jié)合函數(shù)圖象可知：，又因?yàn)椋?A：由上可知：，因?yàn)?，所以，因此A正確；B：因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，所以，，設(shè)，且，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，于是有，因此有，所以C正確；D：令，則，由絕對(duì)值的非負(fù)性可知：，且只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為零.因此由或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以關(guān)于的方程最多有5個(gè)不相等的實(shí)根，因此D錯(cuò)誤.故選：AC.15．1【分析】由題意點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，同理，代入直線的斜率公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】設(shè)，則，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，同理，所以，因?yàn)?，所以故答案為?.16．【分析】根據(jù)題意結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可設(shè)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何義求得，即可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且反比例函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則，設(shè)，則，由題意可得：，解得或(舍去)，可得，代入可得，所以．故答案為：．17．【分析】根據(jù)題意，求出的表達(dá)式，進(jìn)而得到的表達(dá)式，利用圖象分割求解面積.【詳解】由題可得，，，設(shè)函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，如圖，由二次函數(shù)和可知，曲邊三角形的面積等于曲邊三角形的面積，所以.故答案為：.18．(1)(2)【分析】（1）采用分類(lèi)討論的方式可分別構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）分別在、和的情況下，結(jié)合圖象確定不等關(guān)系，由此可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得：，或，解得：或，綜上所述：不等式的解集為.（2）令，，恒過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，若存在，使得，只需，即，解得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，若存在，使得，只需，即，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．(1)(2)【分析】（1）首先將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再分類(lèi)討論得到不等式組，解得即可；（2）作出直線和函數(shù)的圖象，設(shè)直線和函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即或或，解得或或，綜上可得不等式的