福建省莆田市莆田九中2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．墨跡覆蓋了等式“”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（

）A． B． C． D．3．“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是人一年的口糧．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與5．用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．＜07．下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．速度一定，路程和時(shí)間 B．長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬C．圓柱的高一定，體積和底面積 D．被減數(shù)一定，減數(shù)和差8．計(jì)算（

）A． B． C． D．9．在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個(gè)三階幻方，如圖是一個(gè)滿足條件的三階幻方的一部分，則的值為（

）A． B．4 C． D．910．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位漁夫從右往左打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄捕到的魚的數(shù)量．由圖可知，他一共捕到的魚的數(shù)量為（

）A．34 B．194 C．1234 D．6154二、填空題11．．12．用四舍五入法將3.1415926精確到百分位的近似值為．13．如圖所示題計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是．14．某種商品原價(jià)每件b元，第一次降價(jià)是打8折(按原價(jià)的出售)，第二次降價(jià)每件又減10元，這時(shí)的售價(jià)用含b的代數(shù)式表示是元．15．若，且，則．16．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，則2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+…+3100的值．三、解答題17．計(jì)算．(1)(2)18．已知，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．19．自行車廠要生產(chǎn)一批相同型號(hào)的自行車，計(jì)劃每天生產(chǎn)輛．但由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比會(huì)有所差異．下表是工人在某周的生產(chǎn)情況：超過輛記為正，不足輛記為負(fù)星期一二三四五六日增減輛(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了輛；(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了輛；(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛得元，對(duì)于每天的計(jì)劃生產(chǎn)量，若每多生產(chǎn)一輛再額外獎(jiǎng)元，若每少生產(chǎn)一輛則要扣元，求工人這一周的工資總額是多少20．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為半圓的直徑，寬為r，半圓的半徑為r．

(1)列式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積．21．理解與思考：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：如果，求代數(shù)式的值．我們可以將作為一個(gè)整體代入：．請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求代數(shù)式的值；(2)如果，求代數(shù)式的值．22．七年級(jí)開展演講比賽，學(xué)校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．他們的定價(jià)相同：筆記本定價(jià)為每本20元，鋼筆每支定價(jià)5元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈(zèng)一支鋼筆；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．已知七年級(jí)需筆記本20本，鋼筆x支不小于20支問：(1)在甲店購買需付款_________元？在乙店購買需付款___________元用x的代數(shù)式表示？(2)若，通過計(jì)算說明此時(shí)到哪家商店購買較為合算？(3)當(dāng)時(shí)，如何購買最省錢？試寫出你的購買方法，并算出此時(shí)需要付款多少元？23．從開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：，，，，，，按此規(guī)律：(1)從開始連續(xù)個(gè)偶數(shù)相加，和是多少；(2)從開始連續(xù)個(gè)偶數(shù)相加，和是多少；(3)的值是多少．24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、滿足，(1)_______，_______，_______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為_____，點(diǎn)與數(shù)_____對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；(3)若點(diǎn)、、是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，那么的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，求出其值．25．【閱讀中思考】設(shè)是不為0和1的有理數(shù)，我們把1與的倒數(shù)的差，即稱為的倒數(shù)差，如：2的倒數(shù)差是，的倒數(shù)差是．【探索中理解】若，是的倒數(shù)差，是的倒數(shù)差，是的倒數(shù)差，…，以此類推．（1）先寫出計(jì)算，，的算式，在求出它們的值．（2）求的值為____________．（直接寫出答案）【應(yīng)用拓展】設(shè)，，都是不為0和1的有理數(shù)，將一個(gè)數(shù)組中的數(shù)分別按照材料中“倒數(shù)差”的定義作變換，第1次變換后得到數(shù)組，第2次變換后得數(shù)組，…，第次變換后得到數(shù)組．（3）若數(shù)組確定為．則的值為_____________．（直接寫出答案）參考答案1．C解：的倒數(shù)是；故選C．2．B解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．C解：故選：C．4．C解：A、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，，故本選項(xiàng)正確；D、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．B解：依題意，用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，則，故選：B6．D【詳解】由數(shù)軸可知，且，∴a+b<0，故A錯(cuò)誤，不符合題意；a﹣b<0，故B錯(cuò)誤，不符合題意；ab<0，故C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D正確，符合題意．故選D．7．B解：、速度一定時(shí)，路程速度時(shí)間，路程與時(shí)間的比值為定值（速度），故路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合反比例，不符合題意；、長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，面積長(zhǎng)寬，長(zhǎng)與寬的乘積為定值，故長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系，符合條件，符合題意；、圓柱高一定時(shí)，體積底面積高，體積與底面積的比值為定值（高），故體積和底面積成正比例關(guān)系，不符合反比例，不符合題意；、被減數(shù)一定時(shí)，被減數(shù)減數(shù)差，減數(shù)與差的和為定值，但乘積不固定，故二者不成反比例關(guān)系，不符合題意；故選：．8．A解：．故選：A．9．C解：因?yàn)?，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，所以，所以，，所以，故選：C．10．B解：．故選B．11．解：．故答案為：．12．3.14解：用四舍五入法將3.1415926精確到百分位的近似值為3.14，故答案為：3.14．13．解：輸入，∴，所以應(yīng)將再重新輸入計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，即．故答案為：．14．解：由題意得：第一次降價(jià)后的價(jià)格為元，第二降價(jià)的價(jià)格為元，即此時(shí)售價(jià)為元；故答案為：．15．或解：∵，∴，∵，∴，∴或，故答案為：或．16．【詳解】令，則有，因此，所以，則.故答案為：.17．(1)5(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)的值為或；(2)的值為或．（1）解：∵，，∴、，∵，∴，，則；，，則；∴的值為或；（2）解：∵，，∴、，∵，∴，，則；，，則；∴的值為或．19．(1)；(2)；(3)工人這一周的工資總額是元．（1）解：由題意可知，前三天共生產(chǎn)數(shù)量為：（輛），故答案為：；（2）由表格可得，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了：（輛），故答案為：；（3）由題意可知，（元），答：工人這一周的工資總額是元．20．(1)(2)（1）解：答：陰影部分的面積是；（2）解：當(dāng)時(shí)，＝答：當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積是．21．(1)2024(2)2026（1）解：由題意得：（2）解：把代入原式得：22．(1)，(2)在甲商店購買較為合算(3)在甲店買20本筆記本和20支鋼筆，在乙店買20支鋼筆，需要付款共490元（1）解：由題意得，在甲店購買需付款：（元），在乙店購買需付款：（元）；故答案為：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，在甲店購買需付款為（元），在乙店購買需付款為（元），

，因此在甲商店購買較為合算；（3）解：購買方案是：在甲店購買20本筆記本與20支鋼筆，在乙店購買20支鋼筆，在甲店購買付款（元），在乙店購買付款（元），共需要付款（元）．答：在甲店買20本筆記本和20支鋼筆，在乙店買20支鋼筆，需要付款共490元．23．(1)(2)(3)（1）解：從開始連續(xù)1個(gè)偶數(shù)相加：，從開始連續(xù)2個(gè)偶數(shù)相加：，從開始連續(xù)3個(gè)偶數(shù)相加：，從開始連續(xù)4個(gè)偶數(shù)相加：，從開始連續(xù)5個(gè)偶數(shù)相加：，從開始連續(xù)6個(gè)偶數(shù)相加：，則從開始連續(xù)個(gè)偶數(shù)相加，和是．（2）解：由（1）歸納類推得：從開始連續(xù)個(gè)偶數(shù)相加，和是．（3）解：．24．(1)，，；(2)，；(3)不變，值為，理由見解析．（1）解：∵，∴，，∴，，∵是最小的正整數(shù)，∴，故答案為：，，；（2）解：由（）得，，，∴點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，∵將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)