第2課時

加權(quán)平均數(shù)6.1

平均數(shù)與方差1.理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,能利用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題.(重點)2.

理解權(quán)重的差異對平均數(shù)的影響.(難點)你能算出這家餛飩店餛飩價格的算術(shù)平均數(shù)嗎?

某餛飩店每碗有

10

個餛飩.蛋黃鮮肉餛飩

15

元/碗蝦仁鮮肉餛飩

15

元/碗薺菜鮮肉餛飩

12

元/碗玉米鮮肉餛飩

10

元/碗香芹鮮肉餛飩

10

元/碗解：(15

+

15

+

12

+

10

+

10)÷5=12.4(元)

現(xiàn)在計劃推出一份“全家?！别Q飩，其中含蛋黃鮮肉餛飩、蝦仁鮮肉餛飩各

1

個，薺菜鮮肉餛飩

2

個，玉米鮮肉餛飩、香芹鮮肉餛飩各

3

個.思考：你認(rèn)為這種“全家?！别Q飩每碗定價多少元較為合理?

可以根據(jù)每種餛飩的單個的價格來確定“全家福”餛飩的價格.小亮認(rèn)為“全家?！别Q飩每碗定價應(yīng)為：探究點：加權(quán)平均數(shù)問題1：你認(rèn)為他的算法合理嗎?為什么?合理，小亮考慮到每種餛飩單個的價格，然后計算出總共的價值，最后得到全家福餛飩的總價格。問題2：如果“全家?！别Q飩含蛋黃鮮肉餛飩

3

個，蝦仁鮮肉餛飩

3

個，薺菜鮮肉餛飩

2

個，玉米鮮肉餛飩1個，香芹鮮肉餛飩1個，那么該如何定價呢?若每種餛飩各

2

個，又該如何定價呢?問題3：你認(rèn)為這種“全家?！别Q飩的定價與什么有關(guān)?“全家福”餛飩的定價與每種餛飩的價格和個數(shù)有關(guān)。探究點：加權(quán)平均數(shù)

例如，在一碗“全家?！别Q飩中，不同餡料餛飩的占比就是權(quán)重，【歸納總結(jié)】一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往根據(jù)各個數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個“權(quán)”。探究點：加權(quán)平均數(shù)為上述第一種“全家?！别Q飩五種餛飩價格的加權(quán)平均數(shù)。思考：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)區(qū)別計算方法數(shù)據(jù)的側(cè)重點聯(lián)系側(cè)重于反映數(shù)據(jù)的整體平均水平強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的重要性，不同數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響程度不同.1.都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，反映數(shù)據(jù)的水平.2.當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中所有數(shù)據(jù)的權(quán)重都相等時，加權(quán)平均數(shù)=算術(shù)平均數(shù).探究點：加權(quán)平均數(shù)例1某校進(jìn)行廣播操比賽，評分包括以下幾項(每項滿分10分)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊。其中三個班級的成績分別如下：班級評分項服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989探究點：加權(quán)平均數(shù)

如果將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？探究點：加權(quán)平均數(shù)班級評分項服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989解：一班的成績?yōu)槎嗟某煽優(yōu)?0×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)三班的成績?yōu)樗?，三班成績最?探究點：加權(quán)平均數(shù)9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6（分）我認(rèn)為動作規(guī)范最重要，按服裝統(tǒng)一10%、進(jìn)退場有序20%、動作規(guī)范40%、動作整齊30%的比例計算得分。探究點：加權(quán)平均數(shù)思考：在例1中，你認(rèn)為哪個評分項更為重要？請按自己的想法設(shè)計一個評分方案，并與同伴進(jìn)行交流。班級評分項服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989所以一班、三班成績最高.探究點：加權(quán)平均數(shù)解：一班的成績?yōu)槎嗟某煽優(yōu)?0×10%＋9×20%＋7×40%＋8×30%＝8(分)三班的成績?yōu)?×10%＋8×20%＋9×40%＋8×30%＝8.5(分)8×10%＋9×20%＋8×40%＋9×30%＝8.5（分）(1)已知

A，B

兩家網(wǎng)站客戶的日人均上網(wǎng)時間分別是

2

h

和

1

h

，這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時間是(2+1)÷2

=

1.5(h)嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流?！舅伎肌そ涣鳌坎皇牵捎跓o法判斷兩家網(wǎng)站客戶的具體人數(shù)，無法得出具體的上網(wǎng)總時長.探究點：加權(quán)平均數(shù)(2)設(shè)

A，B

兩家網(wǎng)站用戶的日人均上網(wǎng)時間分別是

a

h

和

b

h，A，B

兩家網(wǎng)站平均每天的上網(wǎng)用戶分別為

m

人和

n

人，你能求出這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時間嗎?兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時間為：

h解：A網(wǎng)站所有用戶每天上網(wǎng)的時間為

ma

h，

B網(wǎng)站所有用戶每天上網(wǎng)的時間為

nb

h。

兩家網(wǎng)站所有用戶每天上網(wǎng)總時間為

ma

+nb。探究點：加權(quán)平均數(shù)它不是兩個網(wǎng)站各自用戶日人均上網(wǎng)時間

a

和

b

的算術(shù)平均數(shù)，而是

a，b

的加權(quán)平均數(shù)

，A，B兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時間為

，權(quán)重

，

反映了兩家網(wǎng)站用戶的分布情況。探究點：加權(quán)平均數(shù)【思考】A，B

兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時間是否與兩個網(wǎng)站各自用戶日人均上網(wǎng)時間是一樣的？考試測試1測試2測試3期中期末成績8978859087練一練

1.小青在七年級第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤砀瘢?/p>

請按圖示的測試、期中、期末的權(quán)重，

計算小青同學(xué)該學(xué)期的總評成績.期中30%期末60%平時10%解：先計算小青的平時成績：

(89+78+85)÷3=84(分).再計算小青的總評成績：

84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).探究點：加權(quán)平均數(shù)2.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照

3∶3∶2∶2

的比例確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制)，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？探究點：加權(quán)平均數(shù)解：聽、說、讀、寫的成績按照

3∶3∶2∶2

的比確定，則甲的平均成績?yōu)?5×3＋83×3＋78×2＋75×2

3＋3＋2＋2＝81，乙的平均成績?yōu)?3×3＋80×3＋85×2＋82×2

3＋3＋2＋2＝79.3．因為甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．探究點：加權(quán)平均數(shù)根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你學(xué)會了什么？我學(xué)會了如何求用加權(quán)平均數(shù)，并由此做出決策.我知道了生活中諸多“平均”現(xiàn)象并非算術(shù)平均，多數(shù)情況下可能各項的重要性不同

(即權(quán)重不同)，應(yīng)將其視為加權(quán)平均.1.

某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”中學(xué)生演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占20％，現(xiàn)場演講分占80％，小強(qiáng)參加并在這兩項中分別取得80分和90分的成績，則小強(qiáng)的最終成績?yōu)?

B

)A.

86分B.

88分

C.

90分D.

92分B2.

某市號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，

隨機(jī)抽查了20戶家庭某月的用水量，結(jié)果如下表，

則這20戶家庭這個月的平均用水量是

t.用水量/t4568戶數(shù)38455.8

3.

某公司欲招聘一名工作人員，對甲應(yīng)聘者進(jìn)行面

試和筆試，面試成績?yōu)?5分，筆試成績?yōu)?0分.若公

司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，則甲的

平均成績?yōu)?/p>

分.87

4.

小王某學(xué)期的物理成績分別為：平時平均成績得

84分，期中考試得90分，期末考試得85分.若按如圖所示的權(quán)重來計算總評成績，則小王該學(xué)期的總評成績應(yīng)該為

分.86.4

5.

某校中學(xué)生開展社會實踐活動，同學(xué)們在某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，整理后制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖可估計該小區(qū)平均每戶一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量為

個.12

6.

某中學(xué)八年級(1)班的一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?/p>

80分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，求該班男、女生的人數(shù)之比.解：設(shè)男、女生的人數(shù)分別