2025年初二數(shù)學函數(shù)題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.一次函數(shù)\(y=-3x+5\)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,-2)\)，則\(b\)的值為（）A.0B.-2C.2D.無法確定4.函數(shù)\(y=2x-3\)中，當\(x=1\)時，\(y\)的值是（）A.-1B.1C.5D.-55.若點\((2,m)\)在直線\(y=3x-1\)上，則\(m\)的值為（）A.5B.6C.7D.86.對于一次函數(shù)\(y=4x\)，下列說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖象經(jīng)過第二象限C.當\(x=1\)時，\(y=4\)D.圖象經(jīng)過原點7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，若\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.已知一次函數(shù)\(y=kx+3\)的圖象經(jīng)過點\((1,4)\)，則\(k\)的值為（）A.1B.-1C.2D.-29.直線\(y=2x\)向上平移3個單位得到的直線解析式為（）A.\(y=2x+3\)B.\(y=2x-3\)C.\(y=3x+2\)D.\(y=3x-2\)10.一次函數(shù)\(y=-x+a\)與\(y=x+b\)的圖象的交點坐標為\((m,8)\)，則\(a+b\)的值是（）A.8B.16C.4D.24答案：1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3-2x\)C.\(y=\frac{1}{2}x+1\)D.\(y=x^2-1\)2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)時，它的圖象可能經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)和\((0,-2)\)，則（）A.\(k=2\)B.\(b=-2\)C.\(k=-2\)D.\(b=2\)4.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=-3x+4\)的說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,4)\)C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象與\(x\)軸的交點坐標為\((\frac{4}{3},0)\)5.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象如圖所示，則（）A.\(k\lt0\)B.\(b\gt0\)C.當\(x\gt0\)時，\(y\gt0\)D.函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為\(\frac{b^2}{2|k|}\)6.若直線\(y=kx+b\)與直線\(y=2x-1\)平行，且經(jīng)過點\((0,3)\)，則（）A.\(k=2\)B.\(b=3\)C.\(k=-2\)D.\(b=-3\)7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當\(x=1\)時，\(y=3\)；當\(x=-1\)時，\(y=1\)，則（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.\(k=2\)D.\(b=1\)8.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=5x-1\)B.\(y=2x+3\)C.\(y=-x+5\)D.\(y=4x\)9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)和點\((2,-1)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.\(k=1\)D.\(b=-1\)10.直線\(y=2x-3\)關(guān)于\(y\)軸對稱的直線解析式為（）A.\(y=-2x-3\)B.與\(y=2x+3\)關(guān)于\(y\)軸對稱C.與\(y=-2x+3\)關(guān)于\(y\)軸對稱D.\(y=2x-3\)關(guān)于\(x\)軸對稱直線是\(y=-2x+3\)答案：1.ABC2.ABC3.AB4.ABCD5.ABD6.AB7.AB8.ABD9.AB10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=3x^2\)是一次函數(shù)。（）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）3.直線\(y=2x-1\)與\(y\)軸的交點坐標是\((0,1)\)。（）4.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過原點，則\(b=0\)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是一次函數(shù)。（）6.一次函數(shù)\(y=-x+5\)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。（）7.直線\(y=3x\)向下平移2個單位得到直線\(y=3x-2\)。（）8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），若\(k+b=0\)，則它的圖象一定經(jīng)過點\((1,0)\)。（）9.兩個一次函數(shù)\(y_1=k_1x+b_1\)與\(y_2=k_2x+b_2\)，若\(k_1=k_2\)，則兩直線平行。（）10.一次函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+3\)的圖象平行。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(b=1\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。2.一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標分別是什么？答案：令\(y=0\)，則\(-2x+4=0\)，解得\(x=2\)，與\(x\)軸交點坐標為\((2,0)\)；令\(x=0\)，則\(y=4\)，與\(y\)軸交點坐標為\((0,4)\)。3.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的正負對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\gt0\)時，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b\lt0\)時，圖象與\(y\)軸交于負半軸。4.直線\(y=3x+1\)與直線\(y=-x+5\)的交點坐標怎么求？答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=3x+1\\y=-x+5\end{cases}\)，即\(3x+1=-x+5\)，移項得\(3x+x=5-1\)，\(4x=4\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=-x+5\)得\(y=4\)，交點坐標為\((1,4)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，有哪些情況可以用一次函數(shù)來描述？舉例并說明其函數(shù)關(guān)系。答案：比如打車費用與行駛里程。設行駛里程為\(x\)千米，打車費用\(y\)元，起步價\(a\)元，超出起步里程后每千米\(b\)元，當\(x\)大于起步里程時，\(y=a+b(x-起步里程)\)，這就是一次函數(shù)關(guān)系。2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與正比例函數(shù)\(y=mx\)（\(m\neq0\)）的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？答案：聯(lián)系：當\(b=0\)時，一次函數(shù)\(y=kx+b\)就是正比例函數(shù)\(y=kx\)。區(qū)別：正比例函數(shù)圖象一定過原點，一次函數(shù)圖象不一定過原點；一次函數(shù)有\(zhòng)(b\)決定與\(y\)軸交點位置，而正比例函數(shù)與\(y\)軸交點固定為原點。3.如何通過一次函數(shù)的圖象判斷函數(shù)值\(y\)隨自變量\(x\)的變化趨勢？答案：觀察圖象走向，若圖象從左到右上升，說明\(y\)隨\(x\)的增大而增大，此時\(k\gt0\)；若圖象從左到右下降，說明\(y\)隨\(x\)的增大而減小，此時\(k\lt0\)。4.一次函