2025年姚明投籃數(shù)學(xué)題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.姚明某次投籃訓(xùn)練，投中15次，未投中5次，他這次投籃的命中率是（）A.75%B.25%C.80%2.姚明在一場(chǎng)比賽中，投籃20次，命中的次數(shù)和未命中的次數(shù)比是3:2，他命中了（）次A.8B.12C.153.姚明投籃，籃球運(yùn)行的高度y（米）與水平距離x（米）滿足關(guān)系$y=-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$，當(dāng)籃球達(dá)到最高時(shí)，水平距離是（）A.4米B.3米C.2米4.若姚明投籃出手高度為2米，籃球運(yùn)行高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為$h=-t^{2}+4t+2$，則籃球達(dá)到最高高度時(shí)用時(shí)（）A.1秒B.2秒C.4秒5.姚明在投籃訓(xùn)練中，連續(xù)投了5次，每次投中的概率是0.8，那么至少投中4次的概率是（）A.0.73728B.0.8C.0.646.姚明投籃的軌跡是拋物線，其拋物線對(duì)稱軸是直線$x=3$，且過點(diǎn)$(0,5)$和$(6,5)$，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,5)B.(3,8)C.(6,8)7.姚明在一次投籃測(cè)試中，共投30次，投中頻率為0.6，則未投中的次數(shù)是（）A.12B.18C.208.已知姚明投籃的拋物線$y=ax^{2}+bx+c$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=3$；當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=4$；當(dāng)$x=3$時(shí)，$y=3$，則$a+b+c$的值為（）A.3B.4C.59.姚明投籃出手角度與籃球射程有關(guān)，設(shè)射程為s，出手角度為α（度），滿足關(guān)系$s=50\sin2α$，當(dāng)射程最大時(shí)，出手角度α是（）A.30°B.45°C.60°10.姚明在一場(chǎng)比賽中，投籃得分占總得分的60%，罰球得分占總得分的30%，已知罰球得12分，那么投籃得分為（）A.24分B.36分C.48分答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些因素可能會(huì)影響姚明投籃的命中率（）A.出手速度B.出手高度C.防守強(qiáng)度D.場(chǎng)地溫度2.若姚明投籃的拋物線$y=-x^{2}+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)$(1,4)$和$(2,3)$，則（）A.$b=2$B.$c=5$C.對(duì)稱軸是直線$x=1$D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,5)$3.在研究姚明投籃數(shù)據(jù)時(shí)，涉及到的統(tǒng)計(jì)量有（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.姚明投籃時(shí)，籃球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，關(guān)于其能量變化正確的是（）A.動(dòng)能先減小后增大B.重力勢(shì)能一直增大C.機(jī)械能不變D.機(jī)械能可能減小5.姚明在不同比賽中的投籃數(shù)據(jù)如下，哪些可以用來衡量他投籃穩(wěn)定性（）A.投籃命中率的標(biāo)準(zhǔn)差B.投籃命中次數(shù)的極差C.投籃得分的平均數(shù)D.投籃出手次數(shù)的中位數(shù)6.若姚明投籃的拋物線$y=a(x-h)^{2}+k$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$且過點(diǎn)$(0,5)$，則（）A.$a=\frac{1}{2}$B.$h=2$C.$k=3$D.拋物線開口向上7.姚明投籃的數(shù)學(xué)模型可能涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)有（）A.二次函數(shù)B.概率統(tǒng)計(jì)C.三角函數(shù)D.平面幾何8.影響姚明投籃拋物線形狀的因素有（）A.出手速度B.出手角度C.籃球質(zhì)量D.空氣阻力9.從姚明的投籃訓(xùn)練數(shù)據(jù)中可以分析出（）A.他的投籃技術(shù)提升趨勢(shì)B.不同時(shí)間段的狀態(tài)變化C.最適合他的投籃距離D.應(yīng)對(duì)不同防守策略的效果10.以下關(guān)于姚明投籃相關(guān)的說法正確的是（）A.投籃命中率是一個(gè)隨機(jī)事件的概率B.投籃的軌跡是一條拋物線是確定的C.可以用函數(shù)模型來描述投籃高度與水平距離的關(guān)系D.研究投籃數(shù)據(jù)有助于提高訓(xùn)練效果答案：1.ABC2.ABD3.ABCD4.AD5.AB6.ABCD7.ABCD8.ABD9.ABCD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.姚明投籃的命中率一定是固定不變的。（）2.籃球在空中運(yùn)行的軌跡一定是標(biāo)準(zhǔn)的拋物線。（）3.若姚明投籃的拋物線對(duì)稱軸為直線$x=2$，則當(dāng)$x=1$和$x=3$時(shí)籃球的高度相同。（）4.投籃命中的概率與出手次數(shù)有關(guān)，出手次數(shù)越多，命中概率越大。（）5.姚明投籃出手高度越高，投籃命中率一定越高。（）6.用二次函數(shù)可以準(zhǔn)確描述姚明投籃的所有情況。（）7.投籃數(shù)據(jù)的平均數(shù)能完全代表姚明的投籃水平。（）8.籃球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能始終守恒。（）9.研究姚明投籃出手角度與射程的關(guān)系可以用三角函數(shù)知識(shí)。（）10.姚明在不同比賽中的投籃命中率不會(huì)有太大波動(dòng)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述如何通過統(tǒng)計(jì)姚明投籃數(shù)據(jù)來評(píng)估他的投籃技術(shù)？答案：統(tǒng)計(jì)投籃命中率、命中次數(shù)、出手次數(shù)等數(shù)據(jù)。計(jì)算命中率評(píng)估整體效率；分析命中次數(shù)變化看狀態(tài)穩(wěn)定性；對(duì)比不同位置出手?jǐn)?shù)據(jù)了解優(yōu)勢(shì)區(qū)域，綜合評(píng)估投籃技術(shù)。2.姚明投籃拋物線對(duì)稱軸為直線$x=4$，且過點(diǎn)$(0,2)$和$(8,2)$，求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為直線$x=4$，且過點(diǎn)$(0,2)$和$(8,2)$，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，所以頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為拋物線最高點(diǎn)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(4,h)$。又因?yàn)閽佄锞€關(guān)于$x=4$對(duì)稱，所以頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，這里頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(4,最大高度值)$（可根據(jù)實(shí)際函數(shù)求最大高度值）。3.舉例說明概率在分析姚明投籃情況中的應(yīng)用。答案：比如計(jì)算姚明在一場(chǎng)比賽中多次投籃至少命中一定次數(shù)的概率。已知每次投籃命中率，利用概率公式可算出投10次至少命中6次的概率，幫助分析他在比賽中的表現(xiàn)可能性。4.若用二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$描述姚明投籃高度與水平距離關(guān)系，如何確定系數(shù)a、b、c？答案：將三個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)（如出手點(diǎn)、最高點(diǎn)、落地點(diǎn)坐標(biāo)）代入函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$，得到一個(gè)三元一次方程組，解方程組即可求出系數(shù)a、b、c的值。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型提高姚明投籃訓(xùn)練效果？答案：建立投籃的數(shù)學(xué)模型，如二次函數(shù)模型描述軌跡、概率模型分析命中率。通過模型分析出手角度、速度等因素對(duì)投籃的影響，教練據(jù)此調(diào)整訓(xùn)練方案，讓姚明針對(duì)性訓(xùn)練，提高效果。2.探討在不同比賽環(huán)境下，姚明投籃數(shù)據(jù)的變化及數(shù)學(xué)分析的意義。答案：不同比賽環(huán)境如主客場(chǎng)、防守強(qiáng)度不同，投籃數(shù)據(jù)會(huì)有變化。通過數(shù)學(xué)分析這些數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)他在不同環(huán)境下的優(yōu)勢(shì)與不足，為教練制定戰(zhàn)術(shù)、姚明調(diào)整狀態(tài)提供依據(jù)，提升比賽表現(xiàn)。3.分析研究姚明投籃出手角度與籃球射程、高度關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。答案：實(shí)際應(yīng)用在于幫助姚明優(yōu)化投籃技術(shù)。