2025年深圳高中自招題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）A.$x_1=1,x_2=3$B.$x_1=-1,x_2=3$C.$x_1=1,x_2=-3$D.$x_1=-1,x_2=-3$3.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.一個(gè)三角形的內(nèi)角比為2:3:4，則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.3B.-3C.2D.-26.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.化簡$\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$8.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.69.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$10.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,-1)$B.$(-2,-1)$C.$(2,1)$D.$(-2,1)$答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列運(yùn)算正確的有（）A.$3a+2a=5a$B.$(-2a^2)^3=-8a^6$C.$(a+1)^2=a^2+1$D.$a^6÷a^2=a^4$3.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001······$D.$\frac{1}{3}$4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.直線$y=kx+b$經(jīng)過一、二、四象限，則（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$6.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等C.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)D.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.$\Delta\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$\Delta=0$D.$b^2-4ac\lt0$8.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$10.以下能判定四邊形是平行四邊形的條件有（）A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行且相等C.兩組對角分別相等D.對角線互相平分答案：1.ABC2.ABD3.ABC4.C5.AC6.CD7.AB8.ABC9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）5.所有的矩形都相似。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）9.方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）10.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(-2)^2+\sqrt{16}-\sqrt[3]{27}-|-3|$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{27}=3$，$|-3|=3$，則原式$=4+4-3-3=2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和7，求它的周長。答案：分情況討論，若腰長為3，底邊長為7，因?yàn)?3+3\lt7$，不滿足三角形三邊關(guān)系；若腰長為7，底邊長為3，滿足三邊關(guān)系，此時(shí)周長為$7+7+3=17$。4.先化簡，再求值：$(x+1)(x-1)-x(x-2)$，其中$x=\frac{1}{2}$。答案：化簡得$x^2-1-x^2+2x=2x-1$，把$x=\frac{1}{2}$代入，得$2×\frac{1}{2}-1=0$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何提高自己的邏輯思維能力？答案：多做邏輯推理題，如數(shù)學(xué)證明題等；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式推導(dǎo)過程；分析錯(cuò)題的邏輯漏洞，總結(jié)思考方法；與同學(xué)交流解題思路，互相啟發(fā)。2.對于一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，你能舉例說明嗎？答案：一次函數(shù)如出租車計(jì)費(fèi)，費(fèi)用與行駛里程成一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)像炮彈發(fā)射高度與時(shí)間關(guān)系，利潤與售價(jià)關(guān)系等，通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題。3.如何理解相似三角形在幾何中的