江陰中考試卷真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3+(-5)$的結(jié)果是（）A.2B.-2C.8D.-82.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圓3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.86.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$7.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定8.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$9.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,-1)$，$B(-1,3)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=2$，$b=-3$B.$k=-2$，$b=1$C.$k=-2$，$b=3$D.$k=2$，$b=1$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列線段長為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，103.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)D.通常情況下，水加熱到$100^{\circ}C$會沸騰6.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.$b^2-4c\gt0$B.$b^2-4c=0$C.$b^2-4c\lt0$D.$b^2=4c$7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A.$(-2,3)$B.$(3,-2)$C.$(-3,2)$D.$(6,-1)$8.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$9.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）6.數(shù)據(jù)$3$，$5$，$7$，$9$，$11$的中位數(shù)是$7$。（）7.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象經(jīng)過第一、三、四象限。（）8.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）9.方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）10.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{16}+(\frac{1}{3})^{-1}-(2023-\pi)^0-2\cos60^{\circ}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$(2023-\pi)^0=1$，$2\cos60^{\circ}=2\times\frac{1}{2}=1$，則原式$=4+3-1-1=5$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-3\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-3$，得$2x\gt-4$，$x\gt-2$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-2\ltx\leq2$。3.已知$x^2-3x-1=0$，求代數(shù)式$(x-1)(3x+1)-(x+2)^2+5$的值。答案：先化簡代數(shù)式得$3x^2-2x-1-(x^2+4x+4)+5=2x^2-6x$。由$x^2-3x-1=0$得$x^2-3x=1$，則$2x^2-6x=2(x^2-3x)=2\times1=2$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，所以$\triangleAED\cong\triangleAFD$，則$AE=AF$。又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，我們通過描點(diǎn)、連線來畫出函數(shù)圖象，從而直觀地研究函數(shù)性質(zhì)。請舉例說明函數(shù)圖象在分析函數(shù)性質(zhì)中的作用。答案：比如一次函數(shù)$y=2x+1$，通過畫出圖象能直觀看到它是一條直線，從圖象上升趨勢可知$y$隨$x$增大而增大，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,1)$可得截距，還能根據(jù)圖象確定函數(shù)取值范圍等。2.在幾何證明中，輔助線的添加是一個(gè)重要技巧。請分享你在添加輔助線解決幾何問題時(shí)的思路和經(jīng)驗(yàn)。答案：遇到三角形問題，常通過連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線；平行四邊形相關(guān)問題，可能連接對角線利用其性質(zhì)；圓中常連接半徑、弦心距等。依據(jù)已知條件和要證結(jié)論，聯(lián)想相關(guān)定理，嘗試構(gòu)造熟悉圖形來添加輔助線。3.數(shù)學(xué)在生活中有廣泛應(yīng)用，舉例說明你在生活中遇到的可以用數(shù)學(xué)知識解決的實(shí)際問題，并闡述解決過程。答案：比如裝修房間算地磚數(shù)量。先測量房間長和寬算出面積，再了解地磚規(guī)格算出單塊地磚面積，用房間面積除以單塊地磚面積就得到所需地磚數(shù)量，用到長方形面積公式等數(shù)學(xué)知識。4.我們學(xué)習(xí)了多種方程類型，如一元一次方程、一元二次方程等。請對比它們的解法，分析不同類型方程解法的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都旨在求出未知數(shù)的值，且基本運(yùn)算方法類似。區(qū)別：一元一次方程通過移項(xiàng)、系數(shù)化為1求解；一元二次方程常用因式分解、公式法、配方法，因有二次項(xiàng)，求解更復(fù)雜，要降次轉(zhuǎn)化為一次方程求解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B