四川數(shù)學(xué)合格性考試真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)9.已知\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)B.\(a^2<b^2\)C.\(a^3>b^3\)D.\(\sqrt{a}<\sqrt\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加比賽，恰好選到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)單項(xiàng)選擇題答案1.B2.A3.B4.B5.B6.D7.A8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\)滿足\(\vertq\vert<1\)，首項(xiàng)\(a_1>0\)，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)有最大值D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)有最小值4.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，以下說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a>0,a\neq1,M>0,N>0\)）D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(a>0,a\neq1,M>0,N>0\)）6.空間中，下列說法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直7.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則目標(biāo)函數(shù)\(z=2x+y\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)9.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，以下能推出\(\alpha\parallel\beta\)的是（）A.\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\beta\)B.\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)C.\(m\paralleln\)，\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)D.\(\alpha\)內(nèi)有兩條相交直線與\(\beta\)平行10.從一個(gè)裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球的袋子中隨機(jī)摸球，下列說法正確的是（）A.摸出一個(gè)球是紅球的概率為\(\frac{3}{5}\)B.摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為\(\frac{3}{10}\)C.摸出兩個(gè)球一紅一白的概率為\(\frac{6}{10}\)D.摸出三個(gè)球至少有一個(gè)白球的概率為\(\frac{9}{10}\)多項(xiàng)選擇題答案1.AB2.ABCD3.BC4.ABCD5.ABCD6.AD7.BCD8.ABCD9.BCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a,b\)為實(shí)數(shù)，且\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）7.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\sin^2x+\cos^2x\)的值恒為\(1\)。（）9.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)（\(c\)為實(shí)數(shù)）。（）10.樣本容量越大，用樣本估計(jì)總體就越準(zhǔn)確。（）判斷題答案1.√2.×3.×4.×（\(B=0\)時(shí)斜率不存在）5.×（當(dāng)\(\overrightarrow{a},\overrightarrow\)為零向量時(shí)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，但不垂直）6.√7.√8.√9.×（\(c=0\)時(shí)不成立）10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega\)為\(x\)前面系數(shù)），這里\(\omega=3\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{3}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(10=2+4d\)，得\(d=2\)。再根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(2+10)}{2}=30\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線所過點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其對(duì)稱軸為\(x=1\)，圖象開口向上。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<r\)即\(k\neq0\)時(shí)，相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，相切；\(d>r\)不存在這種情況。3.討論等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)在公比\(q=1\)和\(q\neq1\)時(shí)的不同形式