蘇教版七年級下冊期末數學質量測試題目解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則解答即可.【詳解】A.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.B.，原計算正確，故此選項符合題意.C.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.D.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法.解題的關鍵是掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則.2．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角答案：A解析：A【分析】同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角；內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】解：A、和不是內錯角，此選項符合題意；B、和是同旁內角，此選項不符合題意；C、和是同位角，此選項不符合題意；D、和是鄰補角，此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了同位角，同旁內角，內錯角，鄰補角，理解同位角，內錯角和同旁內角和鄰補角的定義是關鍵．3．已知關于x、y的方程組的解是，則a，b的值是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】將代入方程組，得到方程組，再由代入消元法解方程組即可．【詳解】解：將代入方程組，得，將①代入②，得7+3（1-3a）=a，解得a=1，將a=1代入①得，b＝-2，∴方程組的解為，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．4．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據不等式的基本性質進行判斷【詳解】,故A正確;故B正確;故C正確;故D錯誤;所以答案選D【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質5．如果關于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020答案：B解析：B【分析】根據解一元一次不等式的方法和不等式的性質，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質．6．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行答案：D解析：D【分析】利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．7．現(xiàn)有一列數：，，，，…，，（為正整數），規(guī)定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．100答案：B解析：B【分析】先根據題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經檢驗，是原方程的解．故選B【點睛】本題考查了找規(guī)律問題，整式的加減運算，分式方程，求得是解題的關鍵．8．如圖，一般中，是邊上的點，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點，又將沿著翻折，點恰好落在上，此時，則原三角形的（）度．A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】在圖①的△ABC中，根據三角形內角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數的等量關系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；根據折疊的性質知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故選：A．【點睛】此題考查折疊變換，三角形內角和定理的應用，能夠根據折疊的性質發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數關系是解題的關鍵．二、填空題9．計算_______．解析：【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則以及單項式乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項式乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．解析：真命題【分析】根據三角形內角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．11．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內角和是______度．解析：1260【分析】首先根據外角和與外角和及每個外角的度數可得多邊形的邊數，再根據多邊形內角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數為：，∴它的內角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，根據多邊形的外角和計算出多邊形的邊數是解題關鍵．12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負，和積的正負，得出結果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負，利用負負得正判斷大小．13．若關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，則整數_______．解析：0，3，4，5【分析】先解方程組，用m表示出方程組的解，根據方程組有正整數解得出m的值．【詳解】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y?my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程組的解是正整數，∴6?m＞0，∴m＜6，并且和是正整數，m是整數，∴m的值為：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數學概念是數學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數．14．如圖是一塊長方形的場地，長米，寬米，從、兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處的路寬是2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為________．解析：【分析】可以將草坪拼成一塊完整的長方形，分別表示出它的長和寬即可求出面積．【詳解】解：可以將草坪拼成一塊完整的長方形，這個長方形的長是：米，寬是：米，∴草坪的面積是：（平方米）．故答案是：．【點睛】本題考查多項式的乘法和圖形的平移，解題的關鍵是通過平移的方法將不規(guī)則的圖形拼成規(guī)則圖形進行求解．15．如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個等腰三角形的周長是_______．答案：25cm【分析】分兩種情況討論：當5厘米是腰時或當10厘米是腰時．根據三角形的三邊關系，知5，5，10不能組成三角形，應舍去．【詳解】解：當5厘米是腰時，則5+5＝10，不能組成三角形，應舍解析：25cm【分析】分兩種情況討論：當5厘米是腰時或當10厘米是腰時．根據三角形的三邊關系，知5，5，10不能組成三角形，應舍去．【詳解】解：當5厘米是腰時，則5+5＝10，不能組成三角形，應舍去；當10厘米是腰時，則三角形的周長是5+10×2＝25（厘米）．故答案為：25cm．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．16．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF，的面積分別為6、8、10，則四邊形DHOG的面積為________．答案：8【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG解析：8【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】解：連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH=6，S四邊形BFOE=8，S四邊形CGOF=10，∴6+10=8+S四邊形DHOG，解得：S四邊形DHOG=8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了三角形面積，解決本題的關鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結論．17．計算（1）（2）（3）（4）答案：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數指數冪以及任何非0數的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數指數冪以及任何非0數的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查整式的乘法，涉及知識點有同底數冪的乘法、零指數冪、負指數冪等，熟練掌握以上知識點的運算法則是順利解題的關鍵．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．下面是小潁同學解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過程中，第一步的依據是；（2）第步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是；（3）該不等式的解集應為，其最小整數解為；（4）在上述不等式的基礎上再增加一個不等式：組成一個一元一次不等式組，則直接寫出這個不等式組的解集為．答案：（1）不等式的基本性質2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）該不等式的解集應為x＞；x=1；（4）無解【分析】（1）根據不等式兩邊同時乘以6，即可得到第一步的依據是不等式的基本性質2；（2）根據不等式的性質2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯誤；（3）根據不等式的性質2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過程中，第一步的依據是不等式的基本性質2；（2）第四步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應為x＞，其最小整數解為x=1；（4）移項，合并同類項得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無解．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數答案：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數，然后即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數，然后即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．某電器經營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8臺空調和20臺電風扇；第二次購進10臺空調和30臺電風扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器50臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經營業(yè)主最多可再購進空調多少臺？答案：（1）掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）該經營業(yè)主最多可再購進空調8臺．【分析】（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，利用購進8臺空解析：（1）掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）該經營業(yè)主最多可再購進空調8臺．【分析】（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，利用購進8臺空調和20臺電風扇共花資金25600元；購進10臺空調和30臺電風扇共花資金32800元，列方程組即可得到答案；（2）設再購進空調a臺，則購進風扇(50-a)臺，再利用購買這兩種電器的資金不超過30000元，列不等式，即可得到答案.【詳解】解：（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據題意，得，解得．即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別是每臺元，元.（2）設再購進空調a臺，則購進風扇(50-a)臺，由已知，得，解得：，為正整數，的最大整數值為即經營業(yè)主最多可再購進空調8臺.答：掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元．該經營業(yè)主最多可再購進空調8臺.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，準確的確定相等關系與不等關系列方程組與不等式是解題的關鍵.23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).答案：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數)，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數與∠EPB的度數又怎樣的關系？（特殊化）（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數；（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數；（一般化）（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數（直接用含n的代數式表示）．答案：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質直接可求解；（2）分三種情況討論：①當交點P在直線b的下方時；②當交點P在直線a，b之間時；③當交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結合（2）的探究，分兩種情況得到結論：①當交點P在直線a，b之間時；②當交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝