青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2、數(shù)學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．4、如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點A的坐標為(1，0)，那么點B2020的坐標為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)5、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．6、點N(3，﹣2)先向左平移3個單位，又向上平移2個單位得到點M，則點M的坐標為（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)7、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AB的長為3.6km，則M、C兩點間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km8、如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、小明同學非常喜歡數(shù)學，他在課外書上看到了一個有趣的定理“中線長定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為______．2、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．3、如圖，在中，，是對角線上的兩點，，，，則的度數(shù)為______°．4、定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．5、如圖，長方體的長EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點G出發(fā)，沿長方體的表面到達棱AD的中點B處，則它爬行的最短路程為_____．（結(jié)果保留根號）6、計算：（）×＝___．7、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AD＝10，則CD的長是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標系中，直線l：分別交x軸，y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點C，求的面積．2、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）3、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．5、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點P為線段AC上一個動點，當點P在CD之間運動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當點P在AD之間運動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．6、已知與成正比例，且時．(1)試求與之間的函數(shù)表達式；(2)若點在這個函數(shù)圖象上，求的值．7、濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉(zhuǎn)后對應的坐標8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當于將OB繞點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉(zhuǎn)后對應的坐標8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點B2020與點B4重合，∴點B2020的坐標為（－1，－1），故選：C．【點睛】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】將各選項化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項不符合題意；C選項，=2，故該選項不符合題意；D選項，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】把點N的橫坐標減3，縱坐標加2即可得到點M的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意得點M的橫坐標為3-3=0，縱坐標為-2+2=0，∴點M的坐標為（0，0）.故選：A.【點睛】本題考查了點的平移規(guī)律；正確理解點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M點是AB的中點，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，從而得到，然后設，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設點M為DE的中點，點N為FC的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長定理．2、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點坐標，再求得它們關(guān)于直線y=x對稱點的坐標，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當x=0時，y=1，當y=0時，x=，即函數(shù)和x軸的交點為(,0)，和y軸的交點坐標為(0,1)，所以兩點關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標分別為(0,)和(1,0)，設函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點關(guān)于直線y=x對稱點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分三種情況：展開長方體的正面和上面，展開長方體的正面和右面，展開長方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對應的最小長度，最后比較即可．【詳解】解：如圖所示展開正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出當展開正面和右面時，，當展開左面和上面時，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解．6、9【解析】【分析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案為：9．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的去處法則．7、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直線l的解析式先確定出點A、B的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖象可得，設直線的解析式為（為常數(shù)），將兩點代入求解即可得；（2）聯(lián)立兩個一次函數(shù)求解可得點，結(jié)合圖形得出，利用三角形面積公式求解即可得．(1)解：由直線分別交x軸、y軸于點A、B，當時，；當時，；∴，∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得到，∴，故，設直線的解析式為（為常數(shù)），∴，解得：，∴直線的解析式為；(2)解：聯(lián)立兩個一次函數(shù)為：，解得：，∴點，∵，∴，∴的面積為．【點睛】題目主要考查直線與坐標軸交點問題及利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩個函數(shù)交點問題等，理解題意，結(jié)合圖象，綜合運用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點D即為所求作．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線，涉及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、(1)A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進30個，設A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，再由用1100元購進了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進兩款玩偶60個，設A款玩偶購進m個，則B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設計進貨方案才能獲得最大利潤．(1)解：設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（30-x）個，由題意可得，解得，B款玩偶購進：30-20=10（個）答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個．(2)解：設A款玩偶購進m個，B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時，∴B款玩偶有60-20=40（個）答：按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用以及一次函數(shù)的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．4、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；(3)證明：延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算、勾股定理的應用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結(jié)合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結(jié)合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結(jié)論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由為：在線段BD上截取點H，使DH=DP，如圖2，∵∠CDB=60°，∴△DPH為等邊三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ為等邊三角形，理由為：延長BD至F，使DF=DP，連接PF，設DQ和BP相交于O，如圖3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形；②∵