小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)平均數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程中，“平均數(shù)”是一個(gè)非常重要且實(shí)用的概念。它不僅僅出現(xiàn)在課本的習(xí)題里，更廣泛應(yīng)用于我們的日常生活、統(tǒng)計(jì)分析、科學(xué)研究等方方面面。理解平均數(shù)的含義，掌握求解平均數(shù)應(yīng)用題的方法，對(duì)于五年級(jí)的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，既是知識(shí)體系構(gòu)建的關(guān)鍵一步，也是提升解決實(shí)際問(wèn)題能力的有效途徑。今天，我們就一起來(lái)深入探討平均數(shù)的奧秘，并通過(guò)針對(duì)性的訓(xùn)練，讓大家輕松應(yīng)對(duì)各類(lèi)平均數(shù)應(yīng)用題。一、深刻理解“平均數(shù)”的內(nèi)涵在接觸具體的應(yīng)用題之前，我們首先要確保對(duì)“平均數(shù)”這個(gè)概念有清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的總體“平均水平”或“集中趨勢(shì)”。它并不是將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都變得一樣，而是通過(guò)一種計(jì)算方式，得出一個(gè)能夠代表這組數(shù)據(jù)一般情況的數(shù)值。比如，我們常說(shuō)的班級(jí)考試平均分，就是將全班同學(xué)的總分相加，然后除以班級(jí)人數(shù)得到的。這個(gè)平均分能大致告訴我們這個(gè)班級(jí)的整體學(xué)習(xí)情況。核心公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)這個(gè)公式是解決所有平均數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須牢牢掌握。這里的“總數(shù)量”指的是參與計(jì)算的所有數(shù)據(jù)的總和，“總份數(shù)”則是指數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)或者與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。二、平均數(shù)應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型與解題思路平均數(shù)的應(yīng)用題形式多樣，但萬(wàn)變不離其宗，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)“總數(shù)量”和“總份數(shù)”。下面我們結(jié)合具體的例子，來(lái)看看幾種常見(jiàn)的類(lèi)型及其解題方法。（一）基本型：已知總數(shù)量和總份數(shù)，求平均數(shù)這是最直接、最基礎(chǔ)的題型，直接運(yùn)用平均數(shù)公式即可求解。例題1：小明期末考試，語(yǔ)文考了92分，數(shù)學(xué)考了98分，英語(yǔ)考了95分。他這三門(mén)功課的平均分是多少？分析與解答：首先，我們要明確這里的“總數(shù)量”是三門(mén)功課的總分，“總份數(shù)”是科目數(shù)量，即3門(mén)。總數(shù)量=92+98+95我們來(lái)算一下總和：92+98=190，190+95=285（分）總份數(shù)=3那么，平均分=總數(shù)量÷總份數(shù)=285÷3=95（分）答：他這三門(mén)功課的平均分是95分。（二）反向型：已知平均數(shù)和總份數(shù)，求總數(shù)量這種題型是基本公式的逆運(yùn)用，已知平均數(shù)和份數(shù)，求總和。例題2：五年級(jí)（1）班有40名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是82分，這次測(cè)驗(yàn)全班的總成績(jī)是多少分？分析與解答：根據(jù)平均數(shù)公式“平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)”，我們可以推導(dǎo)出“總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)”。這里，平均數(shù)是82分，總份數(shù)是40名學(xué)生。所以，全班總成績(jī)=82×40=3280（分）答：這次測(cè)驗(yàn)全班的總成績(jī)是3280分。（三）移多補(bǔ)少型：理解平均數(shù)的“動(dòng)態(tài)平衡”這類(lèi)題目往往不直接給出總和，而是通過(guò)描述幾個(gè)數(shù)量之間的“移多補(bǔ)少”過(guò)程，來(lái)考查對(duì)平均數(shù)本質(zhì)的理解。例題3：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲比乙多3，丙比乙少6，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是乙的多少倍？分析與解答：這道題沒(méi)有給出具體的數(shù)字，但我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方法來(lái)解決，或者更直接地，利用平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的思想。我們?cè)O(shè)乙數(shù)為一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，比如就設(shè)乙數(shù)為“乙”。那么甲數(shù)就是“乙+3”，丙數(shù)就是“乙-6”?，F(xiàn)在求這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)：總數(shù)量=(乙+3)+乙+(乙-6)=3乙-3總份數(shù)=3平均數(shù)=(3乙-3)÷3=乙-1題目問(wèn)“這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是乙的多少倍”，即(乙-1)÷乙。咦，這里似乎還不是一個(gè)確定的倍數(shù)。難道我們的假設(shè)不對(duì)？哦，仔細(xì)再讀題，或許我們可以換個(gè)角度。題目是不是想知道平均數(shù)與乙數(shù)的關(guān)系？或者，是不是我們?cè)谠O(shè)基準(zhǔn)數(shù)時(shí)可以更巧妙一些？我們換個(gè)思路，假設(shè)乙數(shù)為x。則甲數(shù)為x+3，丙數(shù)為x-6。三數(shù)之和為(x+3)+x+(x-6)=3x-3平均數(shù)為(3x-3)/3=x-1所以平均數(shù)是x-1，也就是比乙數(shù)少1。題目問(wèn)“是乙的多少倍”，那就是(x-1)/x=1-1/x。這個(gè)結(jié)果依然依賴(lài)于x的值?？磥?lái)，題目可能并非要求一個(gè)具體的倍數(shù)，而是想通過(guò)這個(gè)過(guò)程讓我們理解平均數(shù)與各數(shù)之間的關(guān)系?；蛘撸赡茴}目存在表述上的細(xì)微偏差？或者，我們可以舉例說(shuō)明。假設(shè)乙數(shù)是10，那么甲數(shù)是13，丙數(shù)是4。三數(shù)之和是13+10+4=27，平均數(shù)是9。9是10的0.9倍。如果乙數(shù)是20，甲數(shù)23，丙數(shù)14，總和23+20+14=57，平均數(shù)19，19是20的0.95倍?？梢?jiàn)，隨著乙數(shù)的變化，這個(gè)倍數(shù)也在變化。因此，這道題可能更側(cè)重于讓我們掌握這種計(jì)算方法，理解平均數(shù)是如何通過(guò)各數(shù)量調(diào)整得到的。所以，答案就是平均數(shù)比乙數(shù)少1，或者說(shuō)(乙-1)。（*說(shuō)明：此處例題3的設(shè)計(jì)初衷是為了體現(xiàn)“移多補(bǔ)少”，但在倍數(shù)關(guān)系上確實(shí)會(huì)因乙的取值不同而不同。在實(shí)際教學(xué)中，可能會(huì)調(diào)整數(shù)據(jù)使結(jié)果更直觀，例如將“丙比乙少6”改為“丙比乙少3”，則平均數(shù)為乙，倍數(shù)為1。此處保留原題，旨在展示分析過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。*）（四）部分與整體型：已知部分平均數(shù)，求整體平均數(shù)這類(lèi)題目通常會(huì)給出幾個(gè)部分的平均數(shù)以及每個(gè)部分的份數(shù)，要求求出整體的平均數(shù)。解題的關(guān)鍵是先求出每個(gè)部分的總數(shù)量，再相加得到整體的總數(shù)量，然后除以整體的總份數(shù)。例題4：五年級(jí)有兩個(gè)班，一班有45人，平均每人采集樹(shù)種0.13千克；二班有42人，平均每人采集樹(shù)種0.17千克。兩個(gè)班平均每人采集樹(shù)種多少千克？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析與解答：要求兩個(gè)班平均每人采集樹(shù)種多少千克，需要知道兩個(gè)班采集樹(shù)種的總千克數(shù)和兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)。第一步，求一班采集的總千克數(shù)：45×0.13=5.85（千克）第二步，求二班采集的總千克數(shù)：42×0.17=7.14（千克）第三步，求兩個(gè)班采集的總千克數(shù)：5.85+7.14=12.99（千克）第四步，求兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)：45+42=87（人）第五步，求平均每人采集的千克數(shù)：12.99÷87≈0.15（千克）答：兩個(gè)班平均每人采集樹(shù)種約0.15千克。三、解題小竅門(mén)與注意事項(xiàng)1.仔細(xì)審題是前提：拿到題目后，不要急于列式計(jì)算。首先要認(rèn)真讀題，理解題意，明確題目中已知什么，要求什么，哪些量是“總數(shù)量”，哪些量是“總份數(shù)”。2.找準(zhǔn)“總”與“份”是關(guān)鍵：平均數(shù)應(yīng)用題的核心就是圍繞“總數(shù)量”和“總份數(shù)”展開(kāi)的。有時(shí)候，“總數(shù)量”或“總份數(shù)”可能需要通過(guò)多個(gè)步驟才能計(jì)算出來(lái)，比如“部分與整體型”題目。3.靈活運(yùn)用公式：不僅要會(huì)用“平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)”，還要能根據(jù)需要靈活變形為“總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)”和“總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)”。4.善用畫(huà)圖或列表輔助：對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，可以嘗試通過(guò)畫(huà)圖（如線段圖）或列表的方式，將已知條件和所求問(wèn)題清晰地表示出來(lái)，幫助梳理思路。5.注意單位的統(tǒng)一性：在計(jì)算過(guò)程中，要確保所有數(shù)據(jù)的單位一致，如果不一致，需要先進(jìn)行單位換算。6.計(jì)算細(xì)心是保障：平均數(shù)的計(jì)算往往涉及到加法、乘法和除法，尤其是多位數(shù)的運(yùn)算，一定要仔細(xì)認(rèn)真，避免因計(jì)算失誤導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。算完后最好能進(jìn)行驗(yàn)算。四、鞏固練習(xí)現(xiàn)在，就讓我們運(yùn)用今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決下面的問(wèn)題吧！1.小紅在一次跳繩比賽中，前三次分別跳了142下、150下、145下。為了使四次的平均成績(jī)達(dá)到148下，她第四次需要跳多少下？2.一個(gè)小組有6名同學(xué)，他們的身高分別是132厘米、138厘米、140厘米、135厘米、142厘米、137厘米。這個(gè)小組同學(xué)的平均身高是多少厘米？3.一輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，前3小時(shí)平均每小時(shí)行駛60千米，后2小時(shí)平均每小時(shí)行駛55千米。這輛汽車(chē)從A地到B地的平均速度是多少千米/小時(shí)？4.甲、乙、丙三人的平均年齡是12歲，甲和乙的平均年齡是11歲，那么丙的年齡是多少歲？參考答案與提示：1.提示：先求四次的總成績(jī)，再減去前三次的成績(jī)和。四次總成績(jī)=148×4=592下，前三次總和=142+150+145=437下，第四次需跳592-437=155下。2.總和=132+138+140+135+142+137，可簡(jiǎn)便計(jì)算：(132+138)+(140+135)+(142+137)=270+275+279=824厘米，平均身高=824÷6≈137.33厘米（或137厘米，具體看題目要求保留小數(shù)位數(shù)）。3.總路程=3×60+2×55=180+110=290千米，總時(shí)間=3+2=5小時(shí)，平均速度=290÷5=58千米/小時(shí)。（注意：平均速度=總路程÷總時(shí)間，不是速度的平均數(shù)）4.三人總年齡=12×3=36歲，甲乙總年齡=1