數(shù)學(xué)應(yīng)用題——連乘連除題型詳解在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，應(yīng)用題是連接數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的重要橋梁，而其中的連乘、連除及乘除混合運(yùn)算應(yīng)用題，更是對學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用綜合運(yùn)算能力的集中考察。這類題目往往因涉及多步運(yùn)算和較復(fù)雜的情境，成為不少學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本文將從題型特點(diǎn)、解題關(guān)鍵、典型例題解析及常見誤區(qū)等方面，為你系統(tǒng)梳理連乘連除應(yīng)用題的解題思路與方法，助力你輕松攻克這一難關(guān)。一、認(rèn)識連乘連除應(yīng)用題連乘連除應(yīng)用題，顧名思義，是指在解決實(shí)際問題時，需要通過連續(xù)兩次或兩次以上的乘法運(yùn)算，或者連續(xù)兩次或兩次以上的除法運(yùn)算，有時甚至是乘法與除法混合運(yùn)算才能得到最終答案的應(yīng)用題。它們通常用于解決“幾個幾是多少”的疊加問題，或是“把一個數(shù)平均分成若干份，再按另一份數(shù)進(jìn)行分配”的平均分問題，抑或是“已知總量和兩種不同的份數(shù)，求每份數(shù)量”等較為復(fù)雜的分配問題。這類題目不僅僅是簡單的數(shù)字運(yùn)算，更重要的是考察學(xué)生對題目情境的理解能力，能否從文字信息中準(zhǔn)確提取有用條件，分析各數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，并最終確定合理的運(yùn)算步驟。二、解題的關(guān)鍵步驟解答連乘連除應(yīng)用題，并非一蹴而就，需要遵循一定的邏輯步驟，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣至關(guān)重要。1.仔細(xì)審題，明確題意：這是解題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。需要通讀題目，理解題目所描述的情境，找出已知條件和要求的問題。可以嘗試用自己的話復(fù)述題目，確保沒有遺漏關(guān)鍵信息。2.分析數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)算方法：這是核心環(huán)節(jié)。需要明確題目中涉及哪些量，這些量之間存在怎樣的關(guān)系。是求幾個相同部分的總和（可能用乘法）？還是將一個總量進(jìn)行連續(xù)的平均分（可能用除法）？或者是先求總量再進(jìn)行分配（可能乘除結(jié)合）？要找出“每份數(shù)”、“份數(shù)”以及它們與“總數(shù)”之間的關(guān)系。3.確定運(yùn)算順序，列式計算：在明確了每一步的運(yùn)算關(guān)系后，根據(jù)題目要求和運(yùn)算規(guī)則，確定先算什么，再算什么，列出正確的算式并進(jìn)行計算。連乘和連除運(yùn)算通常按照從左到右的順序進(jìn)行，但理解其內(nèi)在的數(shù)量邏輯順序更為重要。4.檢驗與作答：計算完成后，務(wù)必進(jìn)行檢驗。可以將結(jié)果代入原題情境中，看是否符合題意；也可以換一種思路或方法進(jìn)行驗證。確認(rèn)無誤后，再寫出完整的答語。三、典型題型與例題解析（一）連乘應(yīng)用題連乘應(yīng)用題的特點(diǎn)是，題目中通常會出現(xiàn)兩個或兩個以上的“每份數(shù)”和相應(yīng)的“份數(shù)”，要求的是總量。其基本數(shù)量關(guān)系可以理解為：總數(shù)量=每份數(shù)1×份數(shù)1×每份數(shù)2×份數(shù)2...（具體根據(jù)題目情境確定有幾個層級的每份數(shù)和份數(shù)）。常見類型：1.求幾個幾的幾倍是多少/求幾個幾的幾分之幾是多少（整數(shù)范圍內(nèi)）：*例如：一個書架有若干層，每層有若干本書，求幾個這樣的書架一共有多少本書。2.涉及面積或體積的間接計算：（有時需要先求出單一面積/體積，再求總量）*例如：一塊長方形地，每平方米種幾棵樹，求這塊地一共種多少棵樹（若長和寬已知，則需先算面積）。例題1：學(xué)校圖書館買來新書，每個書架有4層，每層可以放25本。學(xué)校新買了3個這樣的書架，一共可以放多少本書？解析：步驟一：審題已知條件：每個書架4層，每層放25本，新買3個書架。問題：一共可以放多少本書？步驟二：分析數(shù)量關(guān)系要算3個書架一共放多少本書，可以先算1個書架放多少本，再算3個書架放多少本。1個書架的本數(shù)=每層本數(shù)×層數(shù)（25本/層×4層）3個書架的總本數(shù)=1個書架的本數(shù)×?xí)軅€數(shù)（上述結(jié)果×3個）步驟三：列式計算方法一：分步計算先算1個書架放多少本：25×4=100（本）再算3個書架放多少本：100×3=300（本）方法二：綜合算式25×4×3=100×3=300（本）步驟四：檢驗與作答檢驗：每層25本，4層100本，3個書架就是3個100本，300本，符合邏輯。答：一共可以放300本書。例題2：一個果園里有6行蘋果樹，每行有8棵。每棵蘋果樹每年大約產(chǎn)蘋果120千克。這個果園一年大約能產(chǎn)蘋果多少千克？解析：可以先算一共有多少棵蘋果樹：6行×8棵/行=48棵。再算總產(chǎn)量：48棵×120千克/棵=5760千克。綜合算式：6×8×120=48×120=5760（千克）答：這個果園一年大約能產(chǎn)蘋果5760千克。（二）連除應(yīng)用題連除應(yīng)用題的特點(diǎn)是，題目中通常會給出一個總量，以及與這個總量相關(guān)的兩個或兩個以上的“份數(shù)”，要求的是其中的“每份數(shù)”。其基本數(shù)量關(guān)系可以理解為：每份數(shù)=總數(shù)量÷份數(shù)1÷份數(shù)2...（即總量連續(xù)平均分）。常見類型：1.把總量平均分成若干份，再把每一份平均分成若干份，求最終每份是多少：*例如：一批貨物，平均分給幾個車隊，每個車隊再平均分給幾輛卡車運(yùn)輸，求每輛卡車運(yùn)多少。2.已知總量和兩種不同的分組方式，求另一種分組下的每份數(shù)：*例如：同學(xué)們排隊做操，每行站幾人可以站幾行；如果改為每行站另一個人數(shù)，可以站幾行？（此為乘除混合，但核心思想相通）3.已知總數(shù)，求單一量（單位量）：*例如：幾臺機(jī)器幾天可以完成一項工作，求一臺機(jī)器一天完成多少（工作效率類）。例題3：學(xué)校買來360本新書，平均分給6個年級，每個年級有4個班。平均每個班能分到多少本新書？解析：步驟一：審題已知條件：360本新書，分給6個年級，每個年級4個班。問題：平均每個班分到多少本？步驟二：分析數(shù)量關(guān)系要算每個班分到多少本，可以先算每個年級分到多少本，再算每個班分到多少本。每個年級分到的本數(shù)=總本數(shù)÷年級數(shù)（360本÷6個年級）每個班分到的本數(shù)=每個年級分到的本數(shù)÷班級數(shù)（上述結(jié)果÷4個班）步驟三：列式計算方法一：分步計算先算每個年級分多少本：360÷6=60（本）再算每個班分多少本：60÷4=15（本）方法二：綜合算式360÷6÷4=60÷4=15（本）步驟四：檢驗與作答檢驗：每個班15本，一個年級4個班就是60本，6個年級就是360本，符合題意。答：平均每個班能分到15本新書。例題4：工廠有一批零件共864個，原計劃由8名工人在3天內(nèi)加工完成。平均每名工人每天需要加工多少個零件？解析：可以先算1名工人3天需要加工多少個零件：864個÷8名=108個/名。再算1名工人1天需要加工多少個零件：108個÷3天=36個/天。綜合算式：864÷8÷3=108÷3=36（個）答：平均每名工人每天需要加工36個零件。（三）乘除混合應(yīng)用題乘除混合應(yīng)用題更為復(fù)雜，需要根據(jù)題目情境靈活判斷先乘后除還是先除后乘。關(guān)鍵在于理清“先求什么，再求什么”。例題5：三年級有4個班，每個班選出12名同學(xué)參加跳繩比賽。這些同學(xué)如果平均分成6組，每組有多少名同學(xué)？解析：步驟一：審題已知條件：4個班，每班選12名，共選出的同學(xué)平均分成6組。問題：每組有多少名同學(xué)？步驟二：分析數(shù)量關(guān)系要算每組多少名同學(xué)，需要先知道一共有多少名同學(xué)參加比賽，再把這些同學(xué)平均分成6組?？?cè)藬?shù)=每班人數(shù)×班級數(shù)（12名×4個班）每組人數(shù)=總?cè)藬?shù)÷組數(shù)（上述結(jié)果÷6組）步驟三：列式計算12×4÷6=48÷6=8（名）步驟四：檢驗與作答檢驗：4個班，每班12名，共48名。48名分成6組，每組8名，正確。答：每組有8名同學(xué)。例題6：一輛汽車4小時行駛了240千米。照這樣的速度，行駛540千米需要多少小時？解析：此題為“歸一問題”，先求單一量（速度），再用除法求時間。速度=路程÷時間=240千米÷4小時=60千米/小時。時間=路程÷速度=540千米÷60千米/小時=9小時。綜合算式：540÷(240÷4)=540÷60=9（小時）（注意括號的使用，先算括號內(nèi)的速度）答：行駛540千米需要9小時。四、解題技巧與注意事項1.畫圖輔助理解：對于較復(fù)雜的情境，可以嘗試畫出示意圖（如線段圖、方塊圖）來幫助理解數(shù)量之間的關(guān)系，使抽象問題具體化。2.找準(zhǔn)“中間問題”：連乘連除應(yīng)用題往往需要兩步或多步計算，關(guān)鍵在于找到“第一步先算什么”，即“中間問題”。這個中間問題通常是題目中沒有直接給出，但后續(xù)計算所必需的條件。3.明確運(yùn)算順序：在列綜合算式時，要明確運(yùn)算順序。如果需要改變運(yùn)算順序，要正確使用小括號。連乘、連除運(yùn)算均屬于同級運(yùn)算，從左往右依次計算。4.單位名稱要統(tǒng)一且清晰：在解題過程中，要注意單位名稱是否統(tǒng)一，計算結(jié)果的單位名稱要準(zhǔn)確。5.多角度思考，嘗試不同解法：有些應(yīng)用題可能有多種解法，鼓勵學(xué)生從不同角度分析數(shù)量關(guān)系，嘗試不同的解題思路，以加深理解和提高靈活性。例如，連乘問題可以交換因數(shù)的位置，結(jié)果不變；連除問題也可以先將兩個除數(shù)相乘，再用總數(shù)除以它們的積（a÷b÷c=a÷(b×c)）。6.仔細(xì)審題，避免粗心：很多錯誤源于審題不清，如看錯數(shù)字、混淆條件、漏看問題等。要養(yǎng)成圈點(diǎn)關(guān)鍵詞、反復(fù)讀題的習(xí)慣。五、總結(jié)連乘連