專題6：平行與相交2022—2023年四年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（西師大版）本專題主要針對(duì)平行與相交相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行逐層鞏固拔高拓展，包括：

1、垂線與平行線的定義2、垂線與平行的特點(diǎn)3、垂線與平行的應(yīng)用一、選擇題1．在下面圖中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)、B點(diǎn)分別作出直線的垂線，想一想這兩條垂線之間的關(guān)系是（）。A．互相垂直 B．互相平行 C．無(wú)法確定2．兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，這兩條直線（）A．既不平行，也不垂直 B．互相平行 C．互相垂直3．用三角板檢驗(yàn)下面的各組直線，互相平行的是（

）。A． B． C．二、填空題4．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做()，如果兩直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線()，其交點(diǎn)就是()。5．在()內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相()。6．過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫(huà)()條．7．?dāng)?shù)學(xué)課本封面上相鄰的邊互相()，相對(duì)的邊互相()。8．兩條直線相交形成四個(gè)角，如果一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角都是()，這兩條直線互相()。9．秋千架上的兩根吊繩互相，黑板面上相鄰的兩條邊互相．10．兩條直線所成的角中，只要有一個(gè)是90°，其余三個(gè)角都是()角。一、填空題1．如下圖，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段()的長(zhǎng)。2．三條直線兩兩相交，最多有()個(gè)交點(diǎn)，最少有()個(gè)交點(diǎn)。3．在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的線段．(按題中字母順序填寫(xiě))EFHKLNZ()中有互相平行的線段；()中有互相垂直的線段．二、解答題4．直線l1和l2互相平行，量一量線段AB，CD，EF，GH的長(zhǎng)度，你能發(fā)現(xiàn)什么？我的發(fā)現(xiàn)是．5．下圖中哪些線段是平行線，請(qǐng)寫(xiě)出三組。6．下圖是勝利小學(xué)所在街區(qū)的平面示意圖。（1）用量角器量出∠1＝（

）度；（2）街區(qū)里面還有一條街叫“解放路”?！敖夥怕贰痹趧倮W(xué)西北面，與和平路相交于勝利小學(xué)，并與和平路互相垂直。在圖中用一條射線表示出“解放路”。（3）勝利小區(qū)需要鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路上，怎樣鋪設(shè)最節(jié)省材料？把它在圖中畫(huà)出來(lái)。7．畫(huà)出A點(diǎn)到直線b的距離，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線a的平行線．8．為了使A村的村民用上自來(lái)水（如圖1），要鋪設(shè)一條水管通向小河引水，這條水管應(yīng)該怎樣鋪設(shè)？（1）如圖2，AB和AC是兩種不同的鋪設(shè)線路，量一量線段AB和AC的長(zhǎng)度，哪種鋪設(shè)線路節(jié)省材料？（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種不同的鋪設(shè)線路畫(huà)在圖1上，然后將你設(shè)計(jì)的線路和AB、AC進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？1．B【詳解】畫(huà)圖如下：觀圖可知這兩條垂線之間的關(guān)系是：互相平行；故答案為：B2．C【詳解】?jī)蓷l直線相交，有一個(gè)角是直角，這兩條直線互相垂直，只有互相垂直的兩條直線相交且成直角。3．C【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；依此選擇?！驹斀狻緼．通過(guò)三角板檢驗(yàn)可知，這一組直線互相垂直。B．通過(guò)三角板檢驗(yàn)可知，這一組直線相交。C．過(guò)三角板檢驗(yàn)可知，這一組直線互相平行。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握平行與垂直的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。4．平行線相互垂直垂足5．同一平面平行

【分析】解答此題依據(jù)平行線的意義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行，據(jù)此解答即可?！驹斀狻吭谕黄矫鎯?nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。6．一7．垂直平行【分析】數(shù)學(xué)課本封面是一個(gè)長(zhǎng)方形有四個(gè)直角，對(duì)邊相等且平行；因此根據(jù)垂直和平行的特征解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，數(shù)學(xué)課本封面上相鄰的邊互相垂直，相對(duì)的邊互相平行?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了垂直和平行的性質(zhì)，需熟練掌握。8．直角垂直【詳解】?jī)蓷l直線相交形成四個(gè)角，如果一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角都是直角，這兩條直線互相垂直。9．平行，垂直．【詳解】試題分析：因?yàn)楹诎迕婧颓锴У恼w形狀都可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以根據(jù)長(zhǎng)方形的特征：對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角，可知，長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直，相對(duì)的兩邊互相平行；據(jù)此解答即可．解：秋千架上的兩根吊繩互相平行，黑板面上相鄰的兩條邊互相垂直．故答案為平行，垂直．【點(diǎn)評(píng)】答此題的主要依據(jù)是：長(zhǎng)方形的鄰邊互相垂直，對(duì)邊互相平行．10．直【詳解】?jī)蓷l直線相交，形成四個(gè)角，一個(gè)為90°，其對(duì)角也為90°，其余兩個(gè)角也就是90°，所以其余三個(gè)角都是直角。1．AE2．31【詳解】如下圖所示，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)。3．E，H，N，Z，F(xiàn)E，F(xiàn)，H，L4．平行線間的距離處處相等【詳解】先量出線段AB，CD，EF，GH的長(zhǎng)度，再根據(jù)它們長(zhǎng)度之間的關(guān)系回答．經(jīng)測(cè)量：AB=CD=EF=GH=1.5厘米．我的發(fā)現(xiàn)是：平行線間的距離處處相等．5．AB和CD平行，EF和CD平行，AC和BD平行【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線是互相平行的，由此寫(xiě)出三組平行線即可?！驹斀狻看穑篈B和CD平行，EF和CD平行，AC和BD平行。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是掌握平行線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出答案。6．見(jiàn)詳解【分析】（1）用量角器量角的度數(shù)方法，把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與所畫(huà)的邊重合，另一條邊所在的刻度線，就是這個(gè)角的度數(shù)。（2）把三角尺的一條直角邊與和平路重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和和平路與勝利小學(xué)的相交點(diǎn)重合；然后從直角的頂點(diǎn)起，沿著另一條直角邊畫(huà)出的一條直線。（3）點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，過(guò)勝利小區(qū)的點(diǎn)向華山路做垂線段，此時(shí)距離最短，最節(jié)省材料。4、寫(xiě)上直角符號(hào)?！驹斀狻浚?）用量角器量出∠1＝45。（2）（3）【點(diǎn)睛】此題主要考查直線的相交與垂直。7．【詳解】試題分析：（1）用三角板的一條直角邊的已知直線b重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可得到過(guò)點(diǎn)A的、直線b的垂線，點(diǎn)A和垂足B之間的距離就是A點(diǎn)到直線b的距離；（2）把三角板的一條直角邊與已知直線a重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線a重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線即可．解：根據(jù)題干分析作圖如下：如圖，線段AB的長(zhǎng)就是A點(diǎn)到直線b的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用直尺和三角板作垂線和作平行線的能力．8．（1）AC種鋪設(shè)線路節(jié)省材料；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）先測(cè)量線段AB和AC的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行對(duì)比即可解答；（2）在圖1上取一點(diǎn)D，連接AD，量出它的距離，然后比較AB、AC、AD的長(zhǎng)短，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）答：經(jīng)過(guò)測(cè)量，AB＝1.5