幻燈片1：封面課程名稱：2.3.1有理數(shù)的乘法法則授課人：[您的姓名]授課班級：[具體班級]日期：[具體日期]幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)過程，掌握有理數(shù)乘法法則的內(nèi)容。能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確確定積的符號和絕對值。了解多個有理數(shù)相乘時積的符號確定方法，會進(jìn)行多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算。通過探索有理數(shù)乘法法則的過程，體會從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，提升歸納總結(jié)與邏輯推理能力。幻燈片3：復(fù)習(xí)回顧-有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加。例如：(+3)+(+5)=+(3+5)=8，(-2)+(-7)=-(2+7)=-9。異號兩數(shù)相加：絕對值相等時和為0，如(+5)+(-5)=0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如：(+7)+(-3)=+(7-3)=4，(-8)+(+3)=-(8-3)=-5。一個數(shù)同0相加：仍得這個數(shù)。例如：0+(+9)=9，(-4)+0=-4。思考：有理數(shù)的乘法運(yùn)算是否也有類似規(guī)律？如何確定積的符號和大小？幻燈片4：情境引入-蝸牛爬行問題假設(shè)蝸牛在一條直線上爬行，規(guī)定向右為正方向，向左為負(fù)方向，現(xiàn)在的位置記為0點(diǎn)。蝸牛以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？分析：向右爬行速度為正，時間也為正，其位置變化為(+2)×(+3)。計算：因為2×3=6，且方向向右為正，所以(+2)×(+3)=+6，即3分鐘后蝸牛在0點(diǎn)右側(cè)6cm處。蝸牛以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？分析：向左爬行速度為負(fù)，時間為正，其位置變化為(-2)×(+3)。計算：蝸牛每分鐘向左移動2cm，3分鐘就向左移動了2×3=6cm，方向向左為負(fù)，所以(-2)×(+3)=-6，即3分鐘后蝸牛在0點(diǎn)左側(cè)6cm處。思考：若時間為負(fù)數(shù)，如蝸牛以一定速度爬行，在過去的若干分鐘前它的位置又該如何計算？這就涉及到有理數(shù)乘法中更全面的規(guī)則。幻燈片5：有理數(shù)乘法法則探索（一）-正數(shù)

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正數(shù)、負(fù)數(shù)

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正數(shù)正數(shù)

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正數(shù)：舉例：3×4，從乘法的本質(zhì)“幾個相同加數(shù)的和”來理解，3×4表示4個3相加，即3+3+3+3=12。從數(shù)軸角度看，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，每次向右移動3個單位長度，移動4次，最終到達(dá)12的位置。所以3×4=12，一般地，正數(shù)

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正數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，積的絕對值等于兩個因數(shù)絕對值的乘積。負(fù)數(shù)

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正數(shù)：例如(-3)×4，從實際意義理解，可看作蝸牛以每分鐘3cm的速度向左爬行（速度為負(fù)），4分鐘后它的位置變化。相當(dāng)于4個(-3)相加，即(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12。從數(shù)軸角度，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，每次向左移動3個單位長度，移動4次，到達(dá)-12的位置。所以(-3)×4=-12，一般地，負(fù)數(shù)

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正數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于兩個因數(shù)絕對值的乘積。總結(jié)：兩數(shù)相乘，當(dāng)一個因數(shù)為正數(shù)，另一個因數(shù)為正數(shù)時，積為正數(shù)；當(dāng)一個因數(shù)為負(fù)數(shù)，另一個因數(shù)為正數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，且積的絕對值都等于兩個因數(shù)絕對值的乘積。幻燈片6：有理數(shù)乘法法則探索（二）-正數(shù)

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負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)

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負(fù)數(shù)正數(shù)

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負(fù)數(shù)：以3×(-4)為例，因為乘法滿足交換律（后續(xù)會深入學(xué)習(xí)，這里簡單提及，如2×3=3×2），所以3×(-4)=(-4)×3。由前面負(fù)數(shù)

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正數(shù)的結(jié)論可知(-4)×3=-12，所以3×(-4)=-12。從實際意義看，若規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，每天支出4元（-4），3天后總的支出情況就是3×(-4)，結(jié)果為-12元。一般地，正數(shù)

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負(fù)數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于兩個因數(shù)絕對值的乘積。負(fù)數(shù)

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負(fù)數(shù)：看(-3)×(-4)，假設(shè)現(xiàn)在蝸牛在0點(diǎn)位置，它之前是以每分鐘3cm的速度向左爬行（速度為負(fù)），但我們考慮的是過去的4分鐘（時間為負(fù)），那么它相對0點(diǎn)的位置變化就是(-3)×(-4)。從數(shù)軸上逆向思考，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，過去每次向左移動3個單位長度（負(fù)方向），現(xiàn)在考慮過去4次（時間為負(fù)），相當(dāng)于方向變?yōu)橄蛴乙苿?，所以會到達(dá)12的位置。也可以從乘法運(yùn)算的一致性角度理解，因為(-3)×4=-12，那么要使乘法對加法的分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立，(-3)×(-4)就應(yīng)該等于12。例如：(-3)×[4+(-4)]=(-3)×4+(-3)×(-4)，左邊(-3)×[4+(-4)]=(-3)×0=0，右邊(-3)×4=-12，所以(-3)×(-4)必須為12才能使等式成立。一般地，負(fù)數(shù)

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負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，積的絕對值等于兩個因數(shù)絕對值的乘積?；脽羝?：有理數(shù)乘法法則總結(jié)文字表述：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。符號表述：若a＞0，b＞0，則a×b＞0，且a×b=|a|×|b|；若a＜0，b＜0，則a×b＞0，且a×b=|a|×|b|；若a＞0，b＜0，則a×b＜0，且a×b=-(|a|×|b|)；若a＜0，b＞0，則a×b＜0，且a×b=-(|a|×|b|)；若a=0或b=0，則a×b=0。強(qiáng)調(diào)：在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時，先確定積的符號，再計算積的絕對值?；脽羝?：典型例題1-有理數(shù)乘法運(yùn)算例題：計算下列各題(-5)×7分析：兩數(shù)相乘，-5為負(fù)，7為正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘，|-5|×|7|=5×7=35。解答：(-5)×7=-35。(-6)×(-8)分析：兩數(shù)都為負(fù)，同號得正，然后計算絕對值相乘，|-6|×|-8|=6×8=48。解答：(-6)×(-8)=48。\(\frac{2}{3}\)×(-\(\frac{9}{4}\))分析：\(\frac{2}{3}\)為正，-\(\frac{9}{4}\)為負(fù)，異號得負(fù)，計算絕對值相乘，|\(\frac{2}{3}\)|×|-\(\frac{9}{4}\)|=\(\frac{2}{3}\)×\(\frac{9}{4}\)=\(\frac{3}{2}\)。解答：\(\frac{2}{3}\)×(-\(\frac{9}{4}\))=-\(\frac{3}{2}\)。0×(-100)分析：任何數(shù)與0相乘，積都為0。解答：0×(-100)=0?；脽羝?：典型例題2-有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用例題：某冷凍廠的一個冷庫現(xiàn)在的室溫是-2℃，現(xiàn)有一批食品需要在-28℃下冷藏，如果每小時能降溫4℃，問幾小時后能降到所要求的溫度？分析：首先計算需要降低的溫度，用目標(biāo)溫度減去現(xiàn)有的室溫，即(-28)-(-2)=-28+2=-26℃。已知每小時降溫4℃，設(shè)x小時后能降到要求溫度，那么降低的溫度就是4x℃，這里4是正數(shù)，x是我們要求的時間（正數(shù)），它們的乘積4x應(yīng)該等于需要降低的溫度-26℃，即4x=-26，可轉(zhuǎn)化為x=(-26)÷4，也可從乘法角度理解為(-4)×x=-26，求x。解答：需要降低的溫度為：(-28)-(-2)=-26℃。每小時降溫4℃，設(shè)需要x小時，可列方程(-4)×x=-26。根據(jù)有理數(shù)乘法法則，因為積為負(fù)，一個因數(shù)為負(fù)，所以另一個因數(shù)x為正，且|-4|×|x|=26，即4x=26，解得x=6.5小時。答：6.5小時后能降到所要求的溫度?；脽羝?0：多個有理數(shù)相乘情況一：有一個因數(shù)為0：舉例：3×(-2)×0×5，因為任何數(shù)與0相乘都得0，所以不管其他因數(shù)是什么，整個式子的結(jié)果為0。結(jié)論：幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。情況二：因數(shù)都不為0：例如(-2)×(-3)×(-4)，先確定符號，負(fù)因數(shù)有3個（奇數(shù)個），根據(jù)多個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，再計算絕對值相乘，|-2|×|-3|×|-4|=2×3×4=24，所以(-2)×(-3)×(-4)=-24。又如(-2)×3×(-4)，負(fù)因數(shù)有2個（偶數(shù)個），積為正數(shù)，|-2|×|3|×|-4|=2×3×4=24，所以(-2)×3×(-4)=24。結(jié)論：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，并把絕對值相乘?；脽羝?1：典型例題3-多個有理數(shù)相乘運(yùn)算例題：計算下列各題(-2)×3×(-5)×(-4)分析：負(fù)因數(shù)有3個（奇數(shù)個），積為負(fù)，再計算絕對值相乘，|-2|×|3|×|-5|×|-4|=2×3×5×4=120。解答：(-2)×3×(-5)×(-4)=-120。\(\frac{1}{2}\)×(-\(\frac{2}{3}\))×(-\(\frac{3}{4}\))×(-\(\frac{4}{5}\))分析：負(fù)因數(shù)有3個（奇數(shù)個），積為負(fù)，計算絕對值相乘，|\(\frac{1}{2}\)|×|-\(\frac{2}{3}\)|×|-\(\frac{3}{4}\)|×|-\(\frac{4}{5}\)|=\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{2}{3}\)×\(\frac{3}{4}\)×\(\frac{4}{5}\)=\(\frac{1}{5}\)。解答：\(\frac{1}{2}\)×(-\(\frac{2}{3}\))×(-\(\frac{3}{4}\))×(-\(\frac{4}{5}\))=-\(\frac{1}{5}\)。(-1)×(-2)×(-3)×0×(-4)分析：因為有一個因數(shù)為0，所以積為0。解答：(-1)×(-2)×(-3)×0×(-4)=0?；脽羝?2：課堂練習(xí)1-有理數(shù)乘法基礎(chǔ)運(yùn)算計算：(-3)×8=(-4)×(-9)=\(\frac{3}{5}\)×(-\(\frac{5}{6}\))=0×(-7)=填空：若a×b＞0，則a、b的符號（

）（填“相同”或“不同”）。若a×b＜0，且a＞0，則b（

）0（填“＞”“＜”或“=”）。答案：-24；36；-\(\frac{1}{2}\)；0。相同；＜?；脽羝?3：課堂練習(xí)2-綜合應(yīng)用已知|a|=3，|b|=2，且a＞0，b＜0，求a×b的值。分析：由|a|=3且a＞0，得a=3；由|b|=2且b＜0，得b=-2。解答：a×b=3×(-2)=-6。某商店以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若每件商品售價a元，則每天可賣出(800-10a)件。如果商店計劃每天恰好盈利8000元，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？分析：根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×

銷售量，可列出方程(a-20)(800-10a)=8000。解答：展開方程得800a-10a2-16000+200a=8000。整理得-10a2+1000a-24000=0，兩邊同時除以-10得a2-100a+2400=0。因式分解得(a-40)(a-60)=0，解得a=40或a=60。答：每件商品的售價應(yīng)定為40元或60元?；脽羝?4：課堂小結(jié)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積為0。多個有理數(shù)相乘：有一個因數(shù)為0時，積為0；因數(shù)都不為0時，負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)，積為正，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，積為負(fù)，再把絕對值相乘。運(yùn)算步驟：先確定積的符號，再計算積的絕對值。數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般、從具體到抽象，利用實際情境和數(shù)軸等工具理解法則推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)知識的邏輯性與連貫性?；脽羝?5：作業(yè)布置教材對應(yīng)練習(xí)題，完成有理數(shù)乘法的計算題目，包括兩數(shù)相乘和多個有理數(shù)相乘。已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求m2-(a+b+cd)m+(a+b)2?2?+(-cd)2?2?的值。某公司去年1-3月平均每月虧損1.5萬元，4-6月平均每月盈利2萬元，7-9月平均每月盈利1.7萬元，10-12月平均每月虧損2.3萬元。這個公司去年總的盈虧情況如何？2024北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

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時間：

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2.3.1有理數(shù)的乘法法則第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算aiTujmiaNg1.

理解有理數(shù)的乘法法則。2.

能熟練運(yùn)用乘法法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。3.

理解倒數(shù)的意義，會求一個有理數(shù)的倒數(shù)。4.

經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則，感悟乘法運(yùn)算的重要性。重點(diǎn)：兩個有理數(shù)相乘的符號法則及運(yùn)算步驟。難點(diǎn)：能通過觀察給定的乘法算式，找出并概括算式的

規(guī)律。小學(xué)已經(jīng)學(xué)過正數(shù)與正數(shù)的乘法、正數(shù)與零的乘法，那么引入負(fù)數(shù)之后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算？有理數(shù)的乘法運(yùn)算有幾種情況？（1）計算：(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5)；（2）猜想

(-5)×5

的結(jié)果是多少？（3）有理數(shù)加減運(yùn)算中的關(guān)鍵問題是什么？（4）猜想：有理數(shù)的乘法的關(guān)鍵問題是什么？-25-25有理數(shù)的乘法法則1問題1：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？自主探究3×3＝____；3×2＝____；3×1＝____；3×0＝____。9630(1)四個算式有什么共同點(diǎn)？(2)其他兩個數(shù)有什么變化規(guī)律？等式左邊都有一個乘數(shù)3隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3。乘數(shù)乘數(shù)積3×(-1)＝

，3×(-2)＝

，

3×(-3)＝

，3×(-4)＝

。問題2：你能寫出下列結(jié)果嗎？-3-6-9思考：從符號和絕對值兩個角度觀察上述

4

個算式，你能說說它們的共性嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)乘正數(shù)，積是正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。-12(-3)×4＝

，(-3)×3＝

，(-3)×2＝

，(-3)×1＝

.問題3：利用上面的結(jié)論計算下面算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？-12-9-6-3

隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞加3.(-3)×0＝

.議一議：要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：(-3)×(-1)＝

，(-3)×(-2)＝

，

(-3)×(-3)＝

，(-3)×(-4)＝

。369120你還有其他計算方法計算

3×(-4)和

(-3)×(-4)嗎？思考交流請你仿照上面的方法說明

(-2)×(-5)=10。(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12。(-2)×(-5)+2×(-5)=(-5)×[(-2)+2]=(-5)×0=0。(-2)×(-5)=-[2×(-5)]=10。2×(-5)=(-5)+(-5)=-10。歸納總結(jié)

再寫一些算式進(jìn)行計算。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流。有理數(shù)的乘法法則同號兩數(shù)異號兩數(shù)與零的運(yùn)算兩數(shù)相乘，同號得正任何數(shù)與0相乘，積仍為0異號得負(fù)，并把絕對值相乘例1計算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5；（3）(-5)×(-7)；（4）。典例精析解：（1）6×(-1)=-(1×6)=-6；（2）(-4)×5=-(4×5)=-20；（3）(-5)×(-7)