2024-2025學年遼寧省沈陽市南昌中學七年級下學期數(shù)學期中試題一、單選題(★)1.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，點D在直線上，，則圖中的和的關系是（）

A．互為補角B．對頂角C．同位角D．互為余角(★★)3.化學原子鍵長石墨烯具有優(yōu)異的光學、電學、力學特性，在多個領域具有重要的應用前景，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為米，此鍵長用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，虛線部分是小剛作的輔助線，則你認為線段CD為()

A．邊AC上的高B．邊BC上的高C．邊AB上的高D．不是△ABC的高(★)5.已知一個正方形的邊長是a，若它的邊長增加1，則這個正方形的面積增加（）

A．1B．C．D．(★★★)6.下列說法正確的是（）

A．兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù)是不可能事件B．“煮熟的鴨子飛了”是隨機事件C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件D．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是”是隨機事件(★★★)7.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()

A．15°B．22.5°C．30°D．45°(★)8.如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定，這種應用方法的幾何原理是（）

A．兩點確定一點直線B．三角形具有穩(wěn)定性C．兩點之間線段最短D．垂線段最短(★★)9.如圖，為的中線，為的中線，為的中線，若的面積為，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★)10.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若，則_____(m為整數(shù))．(★)12.若，則a滿足的條件是______.(★)13.如圖，一塊飛鏢游戲板是的正方形網(wǎng)格，假設飛鏢擊中每塊小正方形是等可能的（若沒有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是______．(★★★)14.在中，，為三角形的高，為，所在直線的交點，則的度數(shù)是______________．(★★★)15.如圖是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖中，則圖中的度數(shù)為_______．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)．(★)17.先化簡，再求值：，其中．(★★)18.如圖，，，．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵（已知）∴________（________），又∵（已知），∴（________），∴∥________（________），∴________（________），∵（已知），∴________．(★★)19.題目：如圖，中，為邊上一點，點為延長線上一點．(1)在圖中按要求完成尺規(guī)作圖：在右側(cè)作，交于點；（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡．）(2)在（1）的條件下，的角平分線為，若．則①與的位置關系是．②與的關系是____________．(★★)20.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球個，白球個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是．(1)則盒子中共有個球，其中黑球有個；(2)現(xiàn)在從中拿出個紅球，當時，摸出紅球為隨機事件；(3)能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調(diào)整黑球數(shù)量．(4)如果將口袋中加入若干個白球，并取出相同數(shù)量的黑球，然后再從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了次球，發(fā)現(xiàn)有次摸到黑球．請你估計加入______個白球．(★★★)21.如圖，中，是邊上的中線，過C作，垂足為F，過B作交的延長線于D．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★★)22.如圖是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形如圖．(1)觀察圖請寫出、、之間的等量關系是；(2)根據(jù)中的結論，若，，則；(3)知識拓展：若，求的值．(4)知識應用：如圖①，已知長方形的周長為，分別以、為邊，向外作正方形、，且正方形、的面積和為．請直接寫出下面兩個問題的答案：①長方形的面積是；②如圖②，連接、、，的面積是．(★★★★)23.問題探究：（1）如圖，在四邊形中，，，分別是上的點，且，探究圖中之間的數(shù)量關系．小明同學探究此問題的方法是：延長到點，使連接，先對比與的關系，再對比與的關系，可得出之間的數(shù)量關系，請問：他的結論是；并對此問題給出完整解題過程．理解運用：（2）已知：在四邊形中，，，點、點分別在直線、直線上，且；如圖，點、點分別在邊、的延長線上；如