2024~2025學(xué)年吉林省通化市柳河縣下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題九年級數(shù)學(xué)一、單選題(★★)1.表示（）

A．4個5相乘B．5個4相乘C．5與4的積D．5個4相加的和(★)2.下列實數(shù)中滿足不等式的是（）

A．B．C．D．(★)3.山東博物館十大鎮(zhèn)館之寶——蛋殼黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋殼，色澤黑亮均勻，是大汶口文化晚期和山東龍山文化的代表性器物之一（如圖），下列說法正確的是（）

A．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同B．從正面看與從上面看到的形狀圖相同C．從左面看與從上面看到的形狀圖相同D．從正面看與從左面看到的形狀圖相同(★)4.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬護(hù)欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）

A．同位角相等，兩直線平行B．三角形具有穩(wěn)定性C．兩點之間，線段最短D．垂線段最短(★)5.如圖，是的內(nèi)接三角形，連接，若，則為（）

A．B．C．D．(★★★)6.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”(紅色與藍(lán)色能配成紫色)游戲，配得紫色的概率是()

A．B．C．D．二、填空題(★★★)7.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為______．(★★★)8.如圖，直線，點O在b上，以O(shè)為圓心畫弧，交a于不同兩點A，B，若，則______°．(★★)9.如圖，中，，將沿射線平移，得到，再將繞點逆時針旋，使得點恰好與點重合，則旋轉(zhuǎn)角為_________．(★★)10.“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國古代使用的測量工具．一個簡單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊長分別為a、b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作（周髀算經(jīng)）中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測量物體的高度．如圖2，從“矩”的一端E處望向一根桿子的頂端B處，使視線通過“矩”的另一端G處，測得米，米，若“矩”的邊米，米，則這根桿子的長為________米．(★★★★)11.如圖，在菱形中，，點是對角線的中點，以點為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，點在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為___________．三、解答題(★★)12.先化簡，再求值：，其中．(★★★)13.太原的王先生積極響應(yīng)國家有關(guān)政策，在某社區(qū)投資建成了一個養(yǎng)老服務(wù)中心和一個老年食堂，總面積為500平方米．太原市政府出臺社會力量參與社區(qū)和居家養(yǎng)老可享受優(yōu)惠政策：建設(shè)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)中心可獲得700元/平方米的補(bǔ)貼，建設(shè)社區(qū)老年食堂可獲得1400元/平方米的補(bǔ)貼，王先生共獲得490000元的補(bǔ)貼，求王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為多少平方米．(★★)14.已知：如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)在上，且．求證：．(★★)15.《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點，使兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點處立一根桿；日落時，在地面上沿著點處的桿的影子的方向取一點，使兩點間的距離為10步，在點處立一根桿．取的中點，那么直線表示的方向為東西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作的中點（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：在中，______________，是的中點，（______________）（填推理的依據(jù)）．∵直線表示的方向為東西方向，∴直線表示的方向為南北方向．(★★)16.特定的溫度下，某容器充滿一定盤的氣體，該容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)當(dāng)容器內(nèi)氣體體積為時，求出此時該容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)若該容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不得超過，求該容器體積的取值范圍．(★★★)17.參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)簡稱“中考人數(shù)”．如圖，某市根據(jù)2016-2024年中人數(shù)及2024年上半年小學(xué)、初中各年級在校學(xué)生人數(shù)，繪制出2016-2032年中考人數(shù)（含預(yù)估）統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是___________；①2016-2031年中考人數(shù)呈現(xiàn)先升后降的趨勢；②與上一年相比，中考人數(shù)增加最多的年份是2021年；③2016-2024年中考人數(shù)的波動比2024-2032年中考人數(shù)的波動大．(2)為促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展，有效提高人口出生率，我國于2013-2021年先后實施了三項鼓勵生育的政策，其中導(dǎo)致該市2032年中考人數(shù)較2031年增加的最主要原因是___________；A．2013年單獨兩孩政策B．2015年全面兩孩政策(3)2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有多少人？(★★★)18.某數(shù)學(xué)活動預(yù)測量電視塔的高度，設(shè)計了如下的測量方案：

課題測量電視塔的高度實物圖測量工具卷尺、測角儀……測量示意圖說明：表示電視塔，點與點在同一直線上，測角儀的高度測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)之間的距離參考數(shù)據(jù)請幫助該小組的同學(xué)根據(jù)該表中測量數(shù)據(jù)的平均值，計算出電視塔的高度．（結(jié)果精確到）(★★)19.夏日來臨前，某水庫的蓄水量一直保持平穩(wěn)不變，由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫出現(xiàn)干旱情況，水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，為了研究干旱持續(xù)時間x（天）與蓄水量y（萬立方米）之間的關(guān)系，水庫管理人員每隔一段時間進(jìn)行勘測記錄，并從函數(shù)角度進(jìn)行了加下實驗探究：【實驗觀察】管理人員勘測的數(shù)據(jù)如下表

干旱持續(xù)時間x（天）10202530蓄水量y（萬立方米）1000800700600(1)【探索發(fā)現(xiàn)】①如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示干旱持續(xù)時間x，縱軸表示蓄水量y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點．②觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．(2)【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：①水庫干旱前的蓄水量是多少？②如果蓄水量小于400萬立方米時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報？(★★★)20.如圖，在中，．(1)如圖1，點在邊上，，判斷線段組成的三角形的形狀：小明同學(xué)的探究思路是，利用軸對稱的知識，把分散的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移，進(jìn)而解決問題．他將沿直線翻折，得到，連接，利用三角形全等把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，如圖2所示，從而解決了問題．直接寫出線段組成的三角形的形狀；(2)如圖3，點在直線上，，判斷線段組成的三角形的形狀，并證明．(★★★)21.如圖①，在等腰直角三角形中，．動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向終點運動，過點作交于點．以為一邊向右作正方形．設(shè)點的運動時間為秒．正方形與重疊部分圖形的面積為．(1)當(dāng)點落在上時，___________秒；(2)如圖②，當(dāng)時，重疊部分圖形的面積___________；(3)在點運動的過程中，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(4)連接．當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的值．(★★★★★)22.拋物線與軸交于點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線頂點的橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)不變，得到拋物線．①請直接寫出______________，______________．②若點，為拋物線上的點，橫坐標(biāo)分別為，，點，之間(包括端點)的函數(shù)圖象稱為圖象，設(shè)圖象的最高點與最低點的