第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系集合的概念含義元素的性質(zhì)元素與集合的關(guān)系常見數(shù)集研究對象確定性、互異性、無序性表示方法元素集合元素組成的整體

自然語言法、列舉法、描述法復(fù)習(xí)回顧|新

知

學(xué)

習(xí)|我們知道，兩個實數(shù)之間有相等、大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，集合與集合之間是否有類似的關(guān)系呢？A為高一(7)班全體女生組成的集合；B為高一(7)班全體學(xué)生組成的集合；A中的元素都在B中知識點一：子集定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。記法與讀法圖示結(jié)論AB或A（B）符號語言：對于任意x∈A，都有x∈B，則A?B.記作A?B（或B?A）；讀作“A包含于B”（或“B包含A”）(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C,若A?B，且B?C，則A?C.知識點一：Venn圖在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上的封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.如圖示AB【注意】①表示集合的Venn圖的便捷是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓、也可以是其他封閉曲線②Venn圖的優(yōu)點是形象直觀，缺點是公共特征不明顯，畫圖時要注意

區(qū)分大小關(guān)系。教材p7觀察下面幾個例子，類比實數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關(guān)系嗎？（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C為某中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個班的全體學(xué)生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊長相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.A?BC?DE?FF?E知識點二：集合相等E={x|x是兩條邊長相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.

如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等。記作A=B.符號語言：若A?B，且B?A，則A=B.圖形語言：A（B）E?FF?E判定兩個集合相等，可把握兩個原則：①設(shè)兩個集合A，B均為有限集，若兩個集合中元素個數(shù)相同，且對應(yīng)元素分別相同，則兩個集合相等②設(shè)兩個集合A，B均為無限集，只需看兩個集合的代表元素及其特征是否相同，若相同，則兩個集合相等，即A=B知識點二：集合相等例題1：已知集合A和B的關(guān)系為A=B，其中A={1,-1},B={a,a2}，求a【解】由題意B中的元素也是1和-1，

知識點三：真子集定義如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集。記法與讀法圖示記作A?B（或B?A）；讀作“A包含于B”（或“B包含A”）AB

A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；知識點四：空集思考方程x2+1=0的實數(shù)根組成集合是什么？它的元素有哪些？我們知道，方程x2+1=0是沒有實數(shù)根，所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合中沒有元素。定義我們把不含任何元素的集合叫做空集。記法

規(guī)定特性?空集是任何集合的子集。(1)空集只有一個子集，即它的本身。???(2)空集是任何非空集合的真子集。A≠?，則??A∈?例題2：寫出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【分析】可把子集分為三類：

①不含元素的：?

②含有一個元素的

③含有兩個元素的

④含有三個元素的【注意】書寫子集的時候千萬不要漏掉空集?知識點五：子集的性質(zhì)空集是任何集合的子集.任何一個集合是它本身的子集.(傳遞性)類似于實數(shù)a≤b且b≤c，則a≤c知識點六：真子集的性質(zhì)空集是任何非空集合的真子集.(2)若AB,BC,則AC(傳遞性)|知

識

延

申|思考1包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？試結(jié)合實例解釋？包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，用“?”表示；屬于關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系，用“∈”表示.二者切不可混淆，用符號之前要搞清楚是元素與集合還是集合與集合的關(guān)系.注意：0，{0}，

三者之間有什么關(guān)系?例題3：在以下寫法中，正確的個數(shù)為()①0＝{0}；

②0∈{0}；

③0?{0}；④0＝

；

⑤0∈

；

⑥0?；⑦

＝{0}

；

⑧

∈{0}；

⑨?{0}．

A．1個B．2個C．3個D．4個B思考2寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.含有n個元素的集合的子集有___個,真子集有_____個,非空真子集有_____個.集合{a,b}的子集有___個,真子集有___個;集合{a,b,c}的子集有___個,真子集有___個;………4387222322-123-1|題

型

講

解|題型一

子集和真子集個數(shù)

題型二集合間的關(guān)系判斷

|課

堂

總

結(jié)|一、子集:二、集合相等:若A

B且B

A,

則A=B.三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)

,記作A?B（或B?A）四、空集不含任何元素的集合