第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)/機(jī)械工業(yè)出版社主要教學(xué)內(nèi)容1.1幾種常用的數(shù)制和數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.3幾種常用編碼圖1.1.1一種常見數(shù)字和模擬混合系統(tǒng)1.1幾種常用的數(shù)制和數(shù)制轉(zhuǎn)換一般來說，在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的物理量稱為數(shù)字量。表示數(shù)字量的信號(hào)叫數(shù)字信號(hào)；工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路叫數(shù)字電子電路。在時(shí)間上或數(shù)值上都是連續(xù)的物理量稱為模擬量；表示模擬量的信號(hào)叫模擬信號(hào)。工作在模擬信號(hào)下的電子電路叫模擬電子電路。與模擬信號(hào)相比，數(shù)字信號(hào)具有傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。1.1幾種常用的數(shù)制和數(shù)制轉(zhuǎn)換大部分的物理變量都是連續(xù)的，例如正弦交流電壓值、模擬音頻信號(hào)、震動(dòng)的頻率、物體的位置等都是連續(xù)的值。而數(shù)字電子系統(tǒng)中使用離散值變量（discrete-variables）來表示信息；一般來說，變量是有限數(shù)目的不同離散值。大部分電子計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制表示，正邏輯體制中，數(shù)字電子系統(tǒng)中，用高電平表示“1”，低電平表示“0”。這是因?yàn)榘雽?dǎo)體器件和電路的發(fā)展，很容易用電路中晶體管的導(dǎo)通和截止?fàn)顟B(tài)得到高電平和低電平輸出。1.1.1數(shù)字抽象

進(jìn)位計(jì)數(shù)制：用進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)。常用數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制等。進(jìn)位計(jì)數(shù)制包括基數(shù)與權(quán)兩個(gè)基本問題。有些研究工作中，可以根據(jù)特殊應(yīng)用自己定義N進(jìn)制，如N=12、N=24、N=60、N=365等等。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢十進(jìn)一.(3)采用位置計(jì)數(shù)法例：(4)十進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)10或D表示，如，1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1。(2)進(jìn)位規(guī)則:逢二進(jìn)一。(3)位置計(jì)數(shù)法(4)二進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)2或B表示，如，。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制（1）計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,……,6,7。（2）進(jìn)位規(guī)則:逢八進(jìn)一。（3）位置計(jì)數(shù)法例：（4）八進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)8或O表示，如，等。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十六進(jìn)制（1）計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,……,9,A,B,C,D,E,F。（2）進(jìn)位規(guī)則:逢十六進(jìn)一。（3）位置計(jì)數(shù)法例：（4）十六進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)16或H表示，如，等。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開法1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(除2取余法)進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制整數(shù)除以2，再對(duì)每次得到的商除以2。直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序?qū)懗鰜?，即第一次的余?shù)為二進(jìn)制整數(shù)的最低有效位（LSB），最后一次的余數(shù)為二進(jìn)制整數(shù)的最高有效位（MSB），所得數(shù)值即為等值二進(jìn)制整數(shù)。因此，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)為1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(除2取余法)進(jìn)行小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，積的整數(shù)作為相應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)．再對(duì)積的小數(shù)部分乘以2。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)值數(shù)。第一次積的整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的最低有效位。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開法1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開法1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)(除8取余法)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，要分別對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制整數(shù)除以8，再對(duì)每次得到的商除以8，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序?qū)懗鰜?，即第一次的余?shù)為八進(jìn)制整數(shù)的最低有效位，最后一次的余數(shù)為八進(jìn)制整數(shù)的最高有效位，所得數(shù)值即為等值八進(jìn)制整數(shù)。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：求十六進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)時(shí)，將各數(shù)位的值和相應(yīng)的位權(quán)相乘，然后相加即可。按權(quán)展開法1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)(除16取余法)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，要分別對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制整數(shù)除以16，再對(duì)每次得到的商除以16，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序?qū)懗鰜?，即第一次的余?shù)為十六進(jìn)制整數(shù)的最低有效位，最后一次的余數(shù)為十六進(jìn)制整數(shù)的最高有效位，所得數(shù)值即為等值十六進(jìn)制整數(shù)。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，要分別對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)行小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制小數(shù)乘以16，積的整數(shù)作為相應(yīng)的十六進(jìn)制小數(shù)，再對(duì)積的小數(shù)部分乘以16。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為十六進(jìn)制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為十六進(jìn)制小數(shù)的最低有效位。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分自右往左三位劃為一組，最后剩余不足三位時(shí)在左面補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右三位劃為一組，最后剩余不足三位時(shí)在右面補(bǔ)0；然后將每一組用一位八進(jìn)制數(shù)代替。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，將每位八進(jìn)制數(shù)展開成三位二進(jìn)制數(shù)即可。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分自右往左四位劃為一組，最后剩余不足四位時(shí)在左面補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右四位劃為一組，最后剩余不足四位時(shí)在右面補(bǔ)0；然后將每一組用一位十六進(jìn)制數(shù)代替。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，將每位十六進(jìn)制數(shù)展開成四位二進(jìn)制數(shù)即可。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，先將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將所得的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將所得的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。

1.1.2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二

十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二

十字節(jié)是計(jì)算機(jī)信息技術(shù)用于計(jì)量存儲(chǔ)容量的一種計(jì)量單位，也表示一些計(jì)算機(jī)編程語言中的數(shù)據(jù)類型和語言字符。字節(jié)是指一小組相鄰的二進(jìn)制數(shù)碼。通常是8位作為一個(gè)字節(jié)。它是構(gòu)成信息的一個(gè)小單位，并作為一個(gè)整體來參加操作，比字小，是構(gòu)成字的單位。在微型計(jì)算機(jī)中，通常用多少字節(jié)來表示存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)容量。在不同的編碼方式下，英文字母和中文漢字會(huì)占用不同的存儲(chǔ)空間。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)是以“字節(jié)”（Byte）為單位，數(shù)據(jù)傳輸是以大多是以“位”（bit，又名“比特”）為單位，一個(gè)位就代表一個(gè)0或1（即二進(jìn)制），每8個(gè)位（bit，簡寫為b）組成一個(gè)字節(jié)（Byte，簡寫為B），是最小一級(jí)的信息單位。用于表達(dá)數(shù)字電子系統(tǒng)中存儲(chǔ)容量的單位和換算如表1.1.1所示。1.1.3字節(jié)（Byte）1.1.3字節(jié)1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算特點(diǎn)

（1）運(yùn)算的規(guī)則類似；（2）進(jìn)位和借位規(guī)則不同（逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二）在數(shù)字電子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算過程中，算法上，可以用加法器和移位寄存器這兩種操作實(shí)現(xiàn)。有利于簡化數(shù)字電子電路復(fù)雜度，因此，數(shù)字電子電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算。1.2二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位進(jìn)一）——逢二進(jìn)一1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)減法運(yùn)算規(guī)則：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=11（向高位借一）——借一當(dāng)二1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)乘法由左移被乘數(shù)與加法運(yùn)算構(gòu)成。1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)除法由右移被除數(shù)與減法運(yùn)算構(gòu)成。1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)除法由右移被除數(shù)與減法運(yùn)算構(gòu)成。1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)含有符號(hào)和數(shù)值信息。符號(hào)位指明這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，而數(shù)值就是該數(shù)的值。在二進(jìn)制中，帶符號(hào)數(shù)有三種表達(dá)方式：原碼、反碼和補(bǔ)碼；非整數(shù)及非常大或非常小的數(shù)可以用浮點(diǎn)格式來表示。

帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)最左邊的一位是符號(hào)位，用來指明這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。符號(hào)位0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。數(shù)值位對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)來說都是二進(jìn)制原碼（非補(bǔ)碼）。例如，十進(jìn)制數(shù)+25表示為符號(hào)數(shù)值的形式就是一個(gè)8位帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，即注意+25和-25之間的唯一區(qū)別是符號(hào)位，因?yàn)閷?duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)來說，數(shù)值位都屬于二進(jìn)制原碼。1.2.1二進(jìn)制加法和有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)原碼原碼指符號(hào)位加上真值的絕對(duì)值，即用第一位表示符號(hào)，其余位表示值。比如，對(duì)8位二進(jìn)制:

原碼表示的整數(shù)范圍是：，關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱，中間對(duì)于0存在+0和－0兩種表示形式，其中n為字長。8位二進(jìn)制原碼表示的整數(shù)范圍是－127~+127，16位二進(jìn)制原碼表示的整數(shù)范圍是－32767~+32767。1.2.2原碼、反碼、補(bǔ)碼及其運(yùn)算反碼反碼的表示方法是：正數(shù)的反碼是其本身，負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各個(gè)位取反。

反碼表示的整數(shù)范圍與原碼相同。1.2.2原碼、反碼、補(bǔ)碼及其運(yùn)算補(bǔ)碼補(bǔ)碼的表示方法是：正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反（求反碼），最后+1。

補(bǔ)碼表示范圍為，補(bǔ)碼里的0只有一種表示。1.2.2原碼、反碼、補(bǔ)碼及其運(yùn)算補(bǔ)碼1.2.2原碼、反碼、補(bǔ)碼及其運(yùn)算補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的:（1）使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡化運(yùn)算規(guī)則；（2）使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡化數(shù)字電子電路設(shè)計(jì)；補(bǔ)碼和真值之間的轉(zhuǎn)換

正數(shù)補(bǔ)碼的真值等于補(bǔ)碼的本身，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為其真值時(shí)，將負(fù)數(shù)補(bǔ)碼按位求反，末位加1，即可得到該負(fù)數(shù)補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值的絕對(duì)值。

1.2.2原碼、反碼、補(bǔ)碼及其運(yùn)算加法的符號(hào)位討論兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號(hào)，同時(shí)，在兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相加時(shí)，絕對(duì)值之和要小于有效數(shù)字位所能表示的最大值，避免產(chǎn)生溢出。1.2.2原碼、反碼、補(bǔ)碼及其運(yùn)算在數(shù)字系統(tǒng)中，將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代碼（code），簡稱二進(jìn)制碼。代碼可以分為數(shù)字型和字符型碼，有權(quán)和無權(quán)碼。

1.3幾種常用編碼將十進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制碼，根據(jù)規(guī)則，二進(jìn)制碼至少要有4位。1.3.1幾種常見的二—十進(jìn)制代碼（BCD）在一組數(shù)的編碼中，若任意兩個(gè)相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，則稱這種編碼為格雷碼（GrayCode），另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一位數(shù)不同，即“首尾相連”，因此又稱循環(huán)碼或反射碼。格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有一位不同。1.3.2格雷碼（GrayCode）格雷碼(Gray碼，又稱循環(huán)碼)

0110最低位以

0110為循環(huán)節(jié)次低位以

00111100為循環(huán)節(jié)第三位以

0000111111110000為循環(huán)節(jié)…….011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特點(diǎn):相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有一位不同。典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則：ASCII碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），是日前國際上廣泛采用的一種字符碼。ASCII碼使用指定的7位或8位二進(jìn)制數(shù)組合來表示128或256種可能的字符。標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼也叫基礎(chǔ)ASCII碼，使用7位二進(jìn)制數(shù)來表示所有的大寫和小寫字母，數(shù)字0到9、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，以及在美式英語中使用的特殊控制字符。1.3.3

ASCII碼1.3.3

ASCII碼1.3.3

ASCII碼奇偶校驗(yàn)碼是一種增加二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)最小距離的簡單和廣泛采用的方法。它是一種通過增加冗余位使得碼字中"1"的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)的編碼方法，也是一種檢錯(cuò)碼。如果它的碼元有奇數(shù)個(gè)1，就稱為具有奇性。例如，碼字“10101110”有五個(gè)1，因此，這個(gè)碼字具有奇性。同理，偶性碼字具有偶數(shù)個(gè)1。在實(shí)際使用時(shí)又可分為垂直奇偶校驗(yàn)、水平奇偶校驗(yàn)和水平垂直奇偶校驗(yàn)等幾種。1.3.4奇偶校驗(yàn)碼8421奇偶校驗(yàn)碼