PAGE\#000MERGEFORMAT004PAGE\#000MERGEFORMAT003第一章集合與充要條件1.1集合的相關(guān)概念應(yīng)用賦能題型一：集合的概念【提質(zhì)訓(xùn)練】1.解析：“接近8的實數(shù)”，“漂亮的女生”，“活潑的學(xué)生”為“不確定的”對象，不滿足元素的確定性，所以不能組成集合，故選A．2.解析：好看的電影是“不確定的”對象，不滿足元素的確定性，故選B．題型二：集合的表示方法【提質(zhì)訓(xùn)練】1．2.【提質(zhì)訓(xùn)練】解析：（1）由空集不含任何元素，知不是空集中的元素，所以A不正確；由不是中的元素，知B正確；由只含有元素，知不是中的元素，所以C正確；由，知是中的元素，所以D正確.故選A.（2）是一個元素，空集是一個不含任何元素的集合，元素和集合之間不能用“=”，兩者關(guān)系應(yīng)表示為，所以A不正確；不是中的元素，所以B不正確；由方程的實數(shù)解為和，知是中的元素，則，所以C不正確；由0不是中的元素，所以D正確．故選A.題型三：元素與集合的關(guān)系【提質(zhì)訓(xùn)練】1.解析：（1）因為是中的元素，所以；（2）因為方程的實數(shù)解為0，知0是中的元素，；（3）因為空集是任何非空集合的真子集，所以?；（4）因為中的元素0、1都是N中的元素，所以?N；（5）因為中的元素0是中的元素，而集合中有元素1不是中的元素，所以{0}?；（6）因為方程的實數(shù)解為2和1，與集合中的完全元素相同，所以．答案：（1）；（2）；（3）?；（4）?；（5）?；（6）=2.解析：A選項空集不包含任何元素，所以，A選項錯誤．B選項集合中的元素是1和2，不包含0，所以，B選項錯誤．C選項集合是一個點集，只有一個元素，2不是該集合的元素，所以，C選項錯誤．D選項集合包含元素2，所以，D選項正確．題型四：元素（集合）與集合的關(guān)系【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：由，知集合中的元素2、4都是中的元素，從而知，，故選C．2.因為，集合，中所含的元素完全相同，由此可得，．將，代入，可得，故選B．題型五：集合之間關(guān)系的參數(shù)問題【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：（1）含有4個元素的集合有個非空子集，故選C．2．由S含有元素0，可先剔除元素0，知，又由含有4個元素的集合有個子集，從而知含有元素0的集合共有15個．題型六：（真）子集的個數(shù)【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：剔除元素，知，從而知含有3個元素的集合有個子集，從而知滿足條件的所有集合M共有個，故選B．2.由?，知M中必含元素1、5，剔除元素1、5，知??,從而知含有3個元素的集合有個非空真子集，從而知滿足條件的所有集合M共有個．增效訓(xùn)練一、單項選擇題1．解析：“性格開朗”“好看”“比較接近”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合元素的確定性，不能組成集合．“大于5的自然數(shù)”是確定的，故選C．2．解析：判斷集合中元素的個數(shù)，需要依據(jù)集合元素的互異性，即集合中的元素不能重復(fù)，所以在這集合中不同的元素有、、、4個，故選D．3．解析：小于5的正整數(shù)有1、2、3、4，集合的列舉法表示為，故選B．4．解析：能被6整除的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合用性質(zhì)描述法表示為，故選A．5．解析：是正整數(shù)集，0不是正整數(shù)，所以，故選A．6．解析：因為，所以，可得，故選C．7．解析：是集合中的元素，所以，A選項錯誤．是元素，集合與集合才有包含關(guān)系，元素與集合是屬于關(guān)系，B選項錯誤．是一個集合，集合中的元素是，，，集合與集合之間是包含關(guān)系，所以，C選項錯誤．空集是任何集合的子集，所以，D選項正確．故選D．8．解析：集合B中的所有元素都在集合A中，所以B是A的子集，即．集合A中除2、3、4外還有其他元素，則集合B是集合A的真子集，所以A與B的關(guān)系是B?A，故選A．9．解析：集合，解不等式，可得集合；集合，解不等式，可得集合，集合B中的所有元素都滿足集合A的條件，所以B是A的子集，即，故選B．10．解析：已知集合，解不等式，可得，又因，所以只能取0，1，2，那么集合，故選D．二、填空題11．解析：集合中元素具有互異性，即集合中的元素不相同．，可得．12．解析：正偶數(shù)是能被2整除且大于0的整數(shù)．集合可以表示為，其中表示集合的元素，表明元素是2的倍數(shù)，表示是正整數(shù)，也就保證了是正偶數(shù)．13．解析：將，代入方程，解得．把代入原方程得，解得或，所以也是方程的根，故實數(shù)．14．解析：集合含有個元素，依據(jù)含有個元素的集合其非空真子集個數(shù)為，將代入計算，可得集合的非空真子集有個．15．解析：剔除元素，知?，從而知含有個元素的集合有個真子集，從而知滿足條件的所有集合共有個．三、解答題16．解：集合A中只有一個元素，方程只有一個解，分為和兩種情況討論．當(dāng)時，方程變?yōu)?，解得，滿足集合中只有一個元素．當(dāng)時，方程是一元二次方程，利用判別式來求解．將，，代入得，解得，滿足集合中只有一個元素．綜上，實數(shù)或．17．解：解方程，得或，所以集合．綜上，，．18.解：根據(jù)集合中的元素，代入，求出對應(yīng)值，從而確定集合.將代入，可得；將代入，可得；將代入，可得；將代入，可得；將代入，可得；綜上，集合.19．解析：（1）集合，滿足的自然數(shù)有0，1，2，所以集合．集合M的所有子集為，，，，，，，；（2），滿足的整數(shù)有，0，1，所以集合．合的所有真子集為，，，，，，．§1.2集合的運算應(yīng)用賦能題型一：集合的運算【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解：A∩B{5,8}，A∪B{1,3,5,7,8,10}．2．解析：由-2、1、2、3是集合A與B所有元素，知并集A∪B{-2,1,2,3}，故選A．答案：A【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：由A{-3,3}，B{-3,0}，可得知A∩B{-3}．答案：{-3}2．解析：解一元二次方程，可得，即則．答案：{1}【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：由A{0,2,4}，{-1,0,1}，可得A∩B{0}，A∪B{0,1,2,4,-1}{-1,0,1,2,4}．答案：{0}；{-1,0,1,2,4}2．解析：由{0,1,2,3}，A∩B{0,1,2}，故選A．答案：A【提質(zhì)訓(xùn)練】1.解析：由，解得，可得A∩B{(2,-2)}，故選B．答案：B2.解析：由，解得，可得A∩B{(-2,-2)}，故選D．答案：D【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得A∩B，故選C．答案：C2．解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得A∪B，故選B．答案：B【提質(zhì)訓(xùn)練】1.解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得A∪B，故選D．答案：D2.解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得A∩B，故選B．答案：B【提質(zhì)訓(xùn)練】1.解析：由A{1,5,6}，故選B．答案：B2.解析：由U={0,1,2,3,4,5}，則可得A={0,1,5}，故選C．答案：C【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：由A，故選B．答案：B2．解析：由{x|x≤2或x>6}，故選B．答案：B【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：由A{1,3,6}，B{2,6}，則(A)∪(B){1,2,3,6}，故選A．答案：A2．解析：由U{x|1<x<6，xN}={2,3,4,5}，可得A{4,5}，則(A)∩B{4,5}，故選A．答案：A題型二：與集合運算有關(guān)的綜合問題【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：由集合A{0,1,a}與B{1,2}，可得所有元素為0、1、2、3、a，又由A∪B{0,1,2,3,4}，則a4．答案：42．解析：由集合{1,a,3}與{1,2}，可得所有元素為1、2、3、a，又由{1,a,3}∪{1,2}{-1,1,2,3}，知a=-1．答案：【提質(zhì)訓(xùn)練】1.解析：由∪{a,0}{0,1,2,4}，則可得4可以為a或，當(dāng)a為4時，為16，不符合題意；當(dāng)為4時，a為2，符合題意，故選C．答案：C2.解析：由A∩B{2}，知2∈，從而知，解得m4，進(jìn)而知B{2}，故選B．答案：B增效訓(xùn)練一、單項選擇題1．解析：A∩B求集合A、B的公共元素，則{1,4}，故選B.答案：B2．解析：A∪B求集合A、B的所有元素，則{1,3,5,6,9}，故選D.答案：D3．解析：由A{-2,2}，B{-2}，可得知{-2}，故選B．答案：B4．解析：由題知{0,-1,2}，集合中有3個元素，則可得的非空真子集有個，故選A.答案：A5．解析：由，則可得，故選C．答案：C6．解析：由題知集合A中在-1<x<3范圍內(nèi)的元素有0、1、2，則可得，故選B.答案：B7．解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得，故選B．答案：B8．解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得，故選A．答案：A9．解析：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得，故選B．答案：B10．解析：由，故選A．答案：A二、填空題11．解析：由題知，集合中有2個元素，則可得的真子集有個.答案：312．解析：由，解得，可得．答案：13．解析：由．答案：14．解析：求集合A、B的公共元素，可得{4}，求與集合C的公共元素，則.答案：15．解析：由∩{1}，可得是集合與的公共元素，從而知，可以是1或，但因集合元素的互異性，只能是．答案：-1三、解答題16．解：{-1,0,1,2,3,5}，{1,3}．17．解：由題可得，依據(jù)題目可得，則()=.18．解：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得,.19．解：此題可利用數(shù)軸法求解，在數(shù)軸上將它們的范圍表示出，則可得.§1.3充要條件應(yīng)用賦能題型：充分條件、必要條件、充要條件的判定【提質(zhì)訓(xùn)練】1．解析：x

<

2?x

<

1不充分條件x

<

1?x

<

2必要條件綜上分析，可知“x

<

2”是“x

<

1”的必要不充分條件，故選B．2．解析：若3，可得；若x29，可得，即“3”與“x29”可互相推出.所以“3”是“x29”的充要條件，故選C．增效訓(xùn)練一、單項選擇題1．解析：x

>2024?x

>2025不充分條件x

>2025?x

>2024必要條件綜上分析，可知“x

>2024”是“x

>2025”的必要不充分條件，故選B．2．解析：若x4，則x216一定成立，所以“x4”能推出“x216”；若x216，則，所以“x216”不一定能推出“x4”；綜上分析，可知“x4”是“x216”的充分不必要條件，故選A．3．解析：若，則不一定成立，因為所有偶數(shù)不一定都是6的倍數(shù)，如14不是6的倍數(shù)；而當(dāng)時，一定成立，即所有6的倍數(shù)都是偶數(shù)，所以“”是“”充分不必要條件，故選A．4．解析：若，可得；若a2b2，可得，即“”與“a2b2”可以互相推出；從而知“”是“a2b2”的充要條件，故選C．5．解析：若AB，表明集合A中的所有元素都在集合B中，A∩BA表明集合A與集合B的公共部分是集合A，即集合A的所有元素在集合B中，所以“AB”能推出“A∩BA”.同理“A∩BA”也能推出“AB”，可知“AB”是“A∩BA”的充要條件，故選C．6．解析：若A∪BA，A∪B中的元素都在A中，表明對于任意的，都有；BA表明集合B中的所有元素都在集合A中，集合B是集合A的子集，所以“A∪BA”可以推出“BA”；同理“BA”也能推出“A∪BA”，可知“A∪BA”是“BA”的充要條件，故選C．7．解析：當(dāng)時，可能為，所以“”不一定能推出“”；但當(dāng)時，一定成立，所以“”能推出“”，因此“”是“”的必要不充分條件，故選B．8．解析：當(dāng)x為整數(shù)時，4x+2一定是整數(shù)，“x為整數(shù)”可以推出“4x+2為整數(shù)”；但當(dāng)4x+2是整數(shù)時，x未必是整數(shù)，例如4x+24，x0.5，“4x+2為整數(shù)”不一定能推出“x為整數(shù)”，所以“x為整數(shù)”是“4x+2為整數(shù)”的充分不必要條件，故選A．9．解析：解，得，即；解，得，即.二者的解集相同，能互相推出，所以“”是“”的充要條件，故選C．10．解析：解，可解得，所以集合.因為“”是“”的充要條件，所以集合與集合相等，故集合的解也為；由韋達(dá)定理，兩根之和為，兩根之積為，可得，解得，故選C．二、填空題11．解析：若ab0，可得a0或b0，那么“ab0”不一定能推出“a0”；若a0，一定可以得到ab0，那么“a0”可以推出“ab0”，所以“ab0”是“a0”的必要不充分條件.答案：必要不充分12．解析：若x0，可得x2-3x0，那么“x0”能推出“x2-3x0”；若x2-3x0，解得x0或x3，那么“x2-3x0”不一定能推出“x0”，所以“x0”是“x2-3x0”的充分不必要條件.答案：充分不必要13．解析：x

>20?x

>25不充分條件x

>25?x

>20必要條件綜上分析，可知“x

>20”是“x

>25”的必要不充分條件．答案：必要不充分14．解析：因為“”是“”的充分不必要條件，所以當(dāng)“”成立時，“”一定成立，若“”成立時，“”不一定成立，即集合是集合的子集，所以的取值范圍為.答案：15．解析：求解集合，由因式分解可得，解得，所以集合，集合；當(dāng)“”時，不一定有“”，但是當(dāng)“”時，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分條件.答案：必要不充分三、解答題16．解析：若，即；若，可得；所以可以推出，但“”不一定能推出“”.綜上分析，可知“”是“”的充分不必要條件．17．解析：當(dāng)時，必然有，所以可以推出；反之，當(dāng)時，不一定有，所以不一定能推出；綜上分析，可知是的充分不必要條件．18．解析：若時，解得，所以能推出；反之，當(dāng)時，代入，其值為0，所以能推出；綜上分析，可知是的充要條件．19．解析：若，那么一定滿足，所以由可以推出，若，比如，此時，所以不一定能推出.綜上分析，可知是的必要不充分條件.單元提質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練一、單項選擇題1．解析：本題考查集合與元素的關(guān)系.元素與集合間用，集合與集合間用.0是元素不是集合所以應(yīng)用，A錯誤；1是元素要用，，B正確；是集合所以要用，C錯誤；1是元素不是集合所以應(yīng)用，D錯誤.答案：B2．解析：本題考查集合與元素的關(guān)系，子集的概念.B{0}不是空集，A錯誤；集合與集合之間應(yīng)用“?”，B錯誤；元素與集合之間不能用，C錯誤；B={0}，0A，因此B?A，C正確，D錯誤.答案：C3．解析：本題考查真子集個數(shù)公式.，集合中有三個元素，所以的真子集個數(shù)為個，C正確答案：C4．解析：本題考查子集的概念.因為，即是的子集，所以的所有元素都應(yīng)該在中，所以，D正確.答案：D5．解析：本題考查集合的并運算.集合與集合都是列舉法表示，求集合與集合的并集找在集合“或”集合的元素，滿足在集合“或”在集合的元素有1，2，3，4，所以A正確.答案：A6．解析：本題考查真子集個數(shù)公式.，集合中有兩個元素，所以的真子集個數(shù)為個，B正確.答案：B7．解