14.1三角形全等的判定（第二課時：ASA、AAS）八年級上冊教學(xué)目標(biāo)1.正確理解三角形全等“ASA”和“AAS”的條件，掌握三角形全等的判定定理“ASA和AAS”；（重點）2.能運用“ASA”和“AAS”條件判定兩個三角形全等；（難點）情境導(dǎo)入思考：如圖，小黑熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？配一塊原來一樣的三角形模具意味著什么？意味著新配的三角形與原來三角形模具全等問題情境1.前面學(xué)了哪幾種三角形全等的判定方法？需要哪些條件？定義法：需要6個條件：對應(yīng)邊分別相等、對應(yīng)角分別相等.判定定理1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成：“邊角邊”或“SAS”)；需要3個條件：兩條對應(yīng)邊分別相等，且兩條對應(yīng)邊夾的角也相等.探究新知三角形全等的判定思考

前面學(xué)習(xí)我們知道兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.如果已知三角形的兩角及一邊分別相等，那么有幾種可能的情況呢，能判定兩三角形全等嗎？兩種情況1.兩角和它們的夾邊分別相等.2.兩角分別相等且其中一組等角所對的邊相等.探究新知三角形全等的判定方法2判定方法2(基本事實)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成：“角邊角”或“ASA”)符號語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)例題精講例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證AD＝AE.證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD＝AE注意：兩三角形的公共角、公共邊是我們?nèi)菀缀鲆暤娜葪l件思考：題目中已知哪些全等條件？又隱藏或需要證的全等條件是什么？三角形全等的判定方法2探究新知三角形全等的判定方法3思考：如果兩個三角形的兩角和其中一組等角的對邊分別相等，那么這兩個三角形全等嗎？嘗試用前面所學(xué)的判定方法進(jìn)行說理.證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°

∴∠C＝180°－∠A－∠B

同理∠C′＝180°－∠A′－∠B′

又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

∴∠C＝∠C′在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)探究新知三角形全等的判定方法3判定方法3：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成：“角角邊”或“AAS”)符號語言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.鞏固練習(xí)1.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（

）去玻璃店．A．①

B．②

C．③

D．①和②C鞏固練習(xí)A．甲和乙

B．乙和丙

C．只有乙

D．只有丙2.如圖，已知△ABC則甲、乙、丙三個三角形中與△ABC全等的是（

）

B鞏固練習(xí)3.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，且∠1=∠2.求證AB=AD.證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B＝∠D＝90°. ∴△ABC≌△ADC(AAS).∴AB＝AD.

在△ABC和△ADC中，

鞏固練習(xí)4.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與點A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么?解：由題意得：∠B=∠CDE=90°.

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC(ASA).∴DE=AB∴這時測得DE的長等于AB的長.∠B=∠CDEBC=CD∠ACB=∠ECD鞏固練習(xí)5.(2024·廣州期中)如圖所示，CA＝CD，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：△ABC≌△DEC.證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，

∴△ABC≌△DEC(ASA). 在△ABC和△DEC中，

鞏固練習(xí)6.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB.AE

與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

解：AE＝CE.證明如下：

∵FC∥AB，

∴∠A＝∠FCE. ∴△ADE≌△CFE(AAS).∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中鞏固練習(xí)7.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥DE，AC∥DF.求證：AB＝DE，AC＝DF.證明：∵BF＝CE，∴BC＝EF. ∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC≌△DEF(ASA). ∴AB＝DE，AC＝DF.在△ABC和△DEF中，

8.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：AC＝AD.證明：∵∠ABD＝180°－∠3，∠ABC＝180°－∠4，且∠3＝∠4，

∴∠ABD＝∠ABC. ∴△ABD≌△ABC(ASA).∴AC＝AD.在△ABD和△ABC中，

運用拓展

9.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否