2026屆高三微專題12.5隨機抽樣與用樣本估計總體1.隨機抽樣=1\*GB2⑴簡單隨機抽樣一般地,設一個總體含有N(N為正整數)個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和=2\*GB2⑵常見的簡單隨機抽樣方法：=1\*GB3①抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本；=2\*GB3②隨機數法：即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣．這里僅介紹隨機數表法．隨機數表由數字，，，…，組成，并且每個數字在表中各個位置出現的機會都是一樣的．注意：為了保證所選數字的隨機性，需在查看隨機數表前就指出開始數字的橫、縱位置．=3\*GB2⑶簡單隨機抽樣的特征①有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數是有限的，便于通過樣本對總體進行分析．②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，便于實踐中操作．③不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進行有關的分析和計算．④等可能性：簡單單隨機抽樣中各個個體被抽到的機會都相等，從而保證了抽樣方法的公平．只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣．2.分層隨機抽樣=1\*GB2⑴定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.在分層抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么成這種樣本量的分配方式為比例分配.=2\*GB2⑵分層隨機抽樣的步驟=1\*GB3①按某種特征將總體分成若干部分(層)；

=2\*GB3②計算各層所占比例所占比例=各層總的個體數總體中的個體數；

=3\*GB3③計算各層抽取的個體數,各層抽取的個體數=樣本量×各層所占比例;

=4\*GB3④按簡單隨機抽樣從各層抽取樣本，綜合每層抽樣，組成樣本.3.總體平均數與樣本平均數名稱定義總體均值（總體平均數）一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1,Y2,???,Y如果總體的N個變量值中，不同的值共有k（k≤N）個，不妨記為Y1,Y2樣本均值（樣本平均數）如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1y=y說明：=1\*GB2⑴在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本均值y去估計總體平均數Y；=2\*GB2⑵總體平均數是一個確定的數，樣本平均數具有隨機性（因為樣本具有隨機性）；=3\*GB2⑶一般情況下，樣本量越大，估計越準確.4.統(tǒng)計圖表常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等.=1\*GB3①條形統(tǒng)計圖的特點

優(yōu)點：從條形統(tǒng)計圖中能夠很直觀地看出各組中數據的多少,每一個條形都能體現該組中的具體數據,也易比較數據間的差別.

缺點：不能顯示出部分與整體的關系.

=2\*GB3②扇形統(tǒng)計圖的特點

=1\*romani.圓代表總體；

=2\*romanii.扇形代表總體中的不同部分；

=3\*romaniii.扇形的大小反映部分占總體的百分比的大?。?/p>

=4\*romaniv.各個扇形所占的百分比之和為1.但是,在不同的統(tǒng)計圖中,不能簡單地根據百分比的大小來比較部分量的大小.

=3\*GB3③折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖很相似,制圖步驟與條形統(tǒng)計圖也基本相同,只是不畫直條,而是按照數據的大小描出各點,再用線段順次連接起來.它不但可以表示出數量的多少,而且能夠從折線的起伏中清楚直觀地表示出數量增減變化的情況.=4\*GB3④頻率分布直方圖=1\*romani.作頻率分布直方圖的步驟

求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)→決定組距與組數→將數據分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖.=2\*romanii.與頻率分布直方圖有關的常用結論

=1\*alphabetica.小長方形的面積=組距×頻率組距.b.各小長方形的面積之和等于1.

c.頻數樣本容量=頻率，此關系式的變形為頻數頻率=樣本容量，樣本容量×頻率=頻數.

d.在頻率分布直方圖中,5.總體百分位數的估計=1\*GB2⑴第p百分位數的定義一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值,且至少有(1-p=2\*GB2⑵計算一組n個數據的第p百分位數的步驟：=1\*GB3①按從小到大排列原始數據;=2\*GB3②計算i=n×p=3\*GB3③若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數,則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.6.樣本的數字特征=1\*GB2⑴眾數：一組數據中出現次數最多的數據(即頻率分布最大值所對應的樣本數據)稱為這組數據的眾數.=2\*GB2⑵中位數：一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數據(當數據個數是奇數時)或最中間兩個數據的平均數(當數據個數是偶數時)稱為這組數據的中位數.=3\*GB2⑶平均數：一組數據的和與這組數據的個數的商稱為這組數據的平均數.數據x1,x2x==4\*GB2⑷標準差與方差如果有n個數據x1,x2s=方差：s=5\*GB2⑸平均數、方差的性質如果數據x1,x2,?,①一組新數據x1+b,x②一組新數據ax1,ax2,?,③一組新數據ax1+b,ax1.【人教A版必修二9.2.3總體集中趨勢的估計練習3P209】奧運會跳水比賽中共有7名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到5個有效評分，則與7個原始評分(不全相同)相比，一定會變小的數字特征是(

)A.眾數 B.方差 C.中位數 D.平均數2.【人教A版必修二9.2.4總體離散程度的估計練習2P215】若數據x1，x2，?，xn的方差為S12，數據y1，y2，?，yn的方差為S22，其中yi=axi+bi=1,2,?,nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件考點一考點一隨機抽樣【方法儲備】1.簡單隨機抽樣=1\*GB2⑴抽簽法滿足的條件：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地,當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.=2\*GB2⑵隨機數表法：對個體進行編號時要保證每個個體的編號位數一樣,若是兩位都是兩位,若是三位都是三位；讀數時注意結合編號特點進行讀取,若編號為兩位數字,則兩位兩位地讀取,若編號為三位數字,則三位三位地讀?。辉谧x取號碼時如果超過總體的號碼或出現重復時要舍去,繼續(xù)讀取,直至完成抽樣.2.分層抽樣中的計算問題=1\*GB2⑴已知每層間的個體數量或數量比、樣本容量、總體數量中的兩個時，可求出第三個.=2\*GB2⑵設樣本中不同層的平均數和相應權重分別為x1,x2,???,xx=(某層的權重為該層被抽中的個體數與總樣本容量的比值.)=3\*GB2⑶設樣本中不同層的平均數分別為x1,x2,???,xn，方差分別為s12,s【典例精講】例1.(2025·山西省·單元測試)為了了解參加世界大學生運動會的1000名運動員的身高情況，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取50名運動員進行調查．就這個問題，下面說法中正確的是(

)．①1000名運動員的身高是總體；②每名運動員的身高是個體；③所抽取的50名運動員的身高是一個樣本；④樣本量為50；⑤每名運動員被抽到的可能性相等．A.④⑤ B.①②③ C.①②④⑤ D.①②③④⑤例2.(2025·天津市市轄區(qū)·期末考試)唐代以來，牡丹之盛，以“洛陽牡丹甲天下”的美名流傳于世.唐朝詩人白居易“花開花落二十日，一城之人皆若狂”和劉禹錫“唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城”的詩句正是描寫洛陽城的景象.已知根據花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層抽樣方法從中選出12朵牡丹進行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n=(

)A.360 B.270 C.240 D.180【拓展提升】練1-1(2025·廣東省揭陽市·模擬)（多選）某公司生產三種型號的轎車，產量分別為15?00輛，6000輛和2000輛，為了檢驗該公司的產品質量，公司質監(jiān)部門要抽取57輛進行檢驗，則下列說法正確的是(

)A.應采用分層隨機抽樣抽取

B.應采用抽簽法抽取

C.三種型號的轎車依次應抽取9輛，36輛，12輛

D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的練1-2.(2025·江蘇省南京市·模擬)（多選）某學校為了解學校學生視力健康狀況，降低學生近視率，增強學生愛眼護眼意識，對三個年級的學生視力健康狀況進行調研，已知高一、高二、高三的學生人數之比為4:?3:?3，現用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中高一年級學生人數為200人，則(

)該校三個年級總的學生數為5000人 B.樣本容量n為500

C.該校高二年級總的學生數有1500人 D.樣本中高二年級學生數為150人考點二統(tǒng)計圖表及其應用【考點二統(tǒng)計圖表及其應用1.扇形圖：直觀得出各類數據占總數的比例；2.折線圖：得出數據隨時間的變化趨勢；3.條形圖和直方圖：直觀得出不同類別或分組數據的頻數和頻率.4.強調：從頻率分布直方圖中得出有關數據的方法

=1\*GB2⑴眾數：最高長方形底邊中點對應的橫坐標.

=2\*GB2⑵中位數：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標.

=3\*GB2⑶平均數：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小長方形底邊中點的橫坐標的乘積之和.

=4\*GB2⑷參數：若縱軸上存在待求參數,則根據“所有小長方形的高之和×組距=1”列方程即可求得.

注意:從頻率分布直方圖中得出的眾數、中位數、平均數等均為估計值.【典例精講】

例3.(2025·黑龍江省哈爾濱·期末考試)（多選）降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位．降雨量可以直觀地反映一個地區(qū)某一時間段內降水的多少，它對農業(yè)生產、水利工程、城市排水等有著重要的影響．如圖，這是A,B兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是(

)A.這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.這年上半年A地月降雨量的中位數比B地月降雨量的中位數大

C.這年上半年A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大

D.這年上半年A地月降雨量的80%分位數比B地月平均降雨量的80%分位數大例4.(2025·廣東省惠州市模擬)（多選）某校舉行“永遠跟黨走、唱響青春夢”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個評委小組給參賽選手打分．根據兩個評委小組(記為小組A、小組B)對同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則(

)

A.小組A打分的分值的眾數為47

B.小組B打分的分值第80百分位數為69

C.小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大

D.小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差【拓展提升】練2-1(2025·山東省聊城市·月考試卷)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是(

)A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間練2-2(2025·江西省·模擬題)隨著消費者對食品安全和健康飲食的關注度的提升，中國有機燕麥作為有機食品中營養(yǎng)價值較高的產品，受到消費者青睞，下圖為中國有機燕麥消費者調研樣本構成，根據該圖，下列說法正確的是(

)

A.中國有機燕麥消費者中女性不超過男性的2倍

B.超過85%的中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元

C.超過半數的中國有機燕麥消費者年齡在31～40歲

D.中國有機燕麥消費者收入構成占比中的5個百分數的中位數是33.0%考點三考點三用樣本估計總體【方法儲備】1.百分位數的估計計算一組n個數據第p百分位數的步驟2.求樣本的數字特征值=1\*GB2⑴利用頻率分布直方圖求出樣本數據的眾數、中位數、平均數的估計值；=2\*GB2⑵利用樣本數據x1,x2,x3.用樣本估計總體用樣本的集中趨勢與離散程度估計總體的集中趨勢與離散程度，有兩種方法：

(1)用樣本的頻率分布估計總體的分布；

(2)用樣本的數字特征估計總體的數字特征,需要從總體中抽取一個質量較高的樣本,才能不會產生較大的估計偏差,且樣本的容量越大,估計的結果也就越精確.4.利用平均數與方差進行決策在實際問題中，平均數反映了數據的平均程度，方差反映了數據的集中與分散程度，結合兩者對研究對象進行評估，從而給出決策依據.【典例精講】例5.(2025·江蘇省無錫市·模擬)為了節(jié)約用電，某市決定對電費進行調整，為了達到既不影響大多數居民用戶的電費支出，又能節(jié)電的目的，該市政府對抽取的200戶的8月份的用電量(單位：度)由小到大進行排列，其中第165到第175個數據依次是181，182，184，186，187，188，190，191，192，193，194，為了使85%的居民用電不受影響，則此次電費上調應從

度開始．例6.(2025·福建省三明市期末)湖北省中藥材研發(fā)中心整合省農業(yè)科技創(chuàng)新中心、省創(chuàng)新聯盟相關資源和力量，為全省中藥材產業(yè)鏈延鏈、補鏈、強鏈提供科技支撐.某科研機構研究發(fā)現，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x(單位：g)與藥物功效y(單位：藥物單位)之間滿足y=15x-2x2.檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含量x的平均值為例7.(2025·湖北省荊州市·模擬)（多選）在去年的某國足球聯賽上，甲隊各場比賽失球數的平均數是2，方差為1.75；乙隊各場比賽失球數的平均數是3，方差為0.75.下列選項正確的為(

)A.甲隊各場比賽的失球數的中位數比乙隊各場比賽的失球數的中位數大

B.乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定

C.甲隊在防守中有時表現較差，有時表現又很好

D.乙隊很少不失球【拓展提升】練3-1(2025·四川省瀘州市模擬)2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數和獎牌數均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調查了100名學生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度(單位：小時)，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分組，分別得到頻率分布直方圖如下：

估計該體育院校學生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數分別是x1和x2，方差分別是s12和s2A.x1>x2，s12>s22 B.x1>練3-2.(2025·廣東省·模擬)某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的頻率是0.19．(1)求x的值;(2)現用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名?(3)在(2)中，若所抽取的初一年級、初二年級、初三年級三個年級學生的體重的平均數分別是40kg，50kg，60kg，方差分別是1，2，練3-3(2025·河南省·模擬)某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在[100,150),[150,200)，[200,250),[250,300)，[300,350),[350,400)(單位：克)中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數；(2)現按分層隨機抽樣的方法從質量在[250,300),[300,350)內的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中質量至少有一個在[300,350)內的概率；(3)若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體．某經銷商來收購未摘芒果，提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定該種植園選擇哪種方案獲利更多？1.(2025·湖南省·月考)氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天，每天的日均氣溫都不低于22”.已知甲，乙，丙，丁四個地區(qū)某連續(xù)5天日均氣溫的數據特征如下：甲地中位數為27，平均數為26．乙地第60百分位數為24，眾數為22．丙地最高氣溫為31，平均數為25，標準差為3．丁地下四分位數為23，上四分位數為28，極差為7．則可以肯定進入夏季的地區(qū)是(

)A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地2.(2025·湖北省武漢市·期末考試)把某班五名學生在一周內閱讀數學競賽書籍的時間1，2，3，4，5(單位：小時)作為一組樣本數據，現增加統(tǒng)計兩位學生，他們一周內閱讀數學競賽書籍的時間分別為正整數m、n(單位：小時)，與原有樣本數據一起構成一組新樣本數據，與原組樣本數據比較，下列說法正確的是(

)A.若m+n=6，則方差不變 B.若極差不變，則m+n=6

C.若3.(2025·安徽省合肥市模擬)已知某工廠一區(qū)生產車間與二區(qū)生產車間均生產某種型號的零件，這兩個生產車間生產的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示(每組區(qū)間均為左開右閉)．尺寸大于M的零件用于大型機器中，尺寸小于或等于M的零件用于小型機器中．(1)若M=60，試分別估計該工廠一區(qū)生產車間生產的500個該種型號的零件和二區(qū)生產車間生產的500個(2)若M∈60,70，現有足夠多的來自一區(qū)生產車間與二區(qū)生產車間的零件，分別用于大型機器?小型機器各方案一：直接將一區(qū)生產車間生產的零件用于大型機器中，其中用了尺寸小于或等于M的零件的大型機器每臺會使得工廠損失200元；直接將二區(qū)生產車間生產的零件用于小型機器中，其中用了尺寸大于M的零件的小型機器每臺會使得工廠損失100元．方案二：重新測量一區(qū)生產車間與二區(qū)生產車間生產的零件尺寸，并正確匹配型號，重新測量的總費用為35萬元．請寫出采用方案一，工廠損失費用的估計值HM(單位：萬元【答案解析】1.【人教A版必修二9.2.3總體集中趨勢的估計練習3P209】解：在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到5個有效評分，

則與7個原始評分(不全相同)相比，

A：當最高分與最低分不是眾數時，去掉其中一個最高分和一個最低分后眾數不變，故眾數不符合題意；

B：方差反應了數據的離散程度，去掉其中一個最高分和一個最低分后，數據必然變得更加集中，故方差一定會變小，故方差符合題意；

C：去掉其中一個最高分和一個最低分后不影響數據排列，中間的數不變，則不會影響中位數，故中位數不符合題意；

D：若分數從低到高排列成一個等差數列，則去掉其中一個最高分和一個最低分后，平均數不變，故平均數不符合題意．

故選B．2.【人教A版必修二9.2.4總體離散程度的估計練習2P215】解：因為yi=axi+b，所以S22=a2S12，

若S例1.解：抽樣的目的是了解參加運動會的1?000名運動員的身高情況，故總體應該是1?000名運動員的身高，

同理，個體應該是每名運動員的身高，樣本應該是所抽取的50名運動員的身高，樣本量為50，

簡單隨機抽樣中每名運動員被抽到的可能性相等，故①②③④⑤正確．故選D．例2.解：根據分層抽樣的特點，設單瓣類、重瓣類、千瓣類的朵數分別為4x，2x，6x，

由題意可得6x-4x=30，解得練1-1解：因為是三種型號的轎車，個體差異明顯，所以選擇分層隨機抽樣，選項A正確．因為個體數目多，用抽簽法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有好的代表性，故選項B錯誤．抽樣比為571500+6000+2000=3500，三種型號的轎車依次應抽取9輛，36輛，分層隨機抽樣中，每一個個體被抽到的可能性相同，故選項D正確．故答案為：ACD練1-2.解：設樣本中高二、高三的學生人數分別為a，b，

則200:a:b=4:3:3，則a=b=150，故D正確，

故樣本容量n

例3.解：由題意可知：A地月降雨量按升序排列可得：25,27,28,38,42,50，B地月降雨量按升序排列可得：22,25,30,37,40,45，對于選項A：可知A地月平均降雨量為x=B地月平均降雨量為y=因為x>y，所以這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故對于選項B：A地月降雨量的中位數為28+382=33，B地月降雨量的中位數為因為33<33.5，所以A地月降雨量的中位數比B地月降雨量的中位數小，故B錯誤；對于選項C：A地月降雨量的極差為50-25=25，B地月降雨量的極差為45-22=23，因為25>23，A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大，故C正確；對于選項D：因為6×80%=4.8，可知A地月降雨量的80%分位數為42，B地月降雨量的80%分位數為40，且42>40，所以A地月降雨量的80%分位數比B地月平均降雨量的80%分位數大，故D故選：ACD．例4.解：由折線圖知，小組A打分的9個分值排序為：42，45，46，47，47，47，50，50，55，

小組B打分的9個分值排序為：36，55，58，62，66，68，68，70，75;

對于A:小組A打分的分值的眾數為47，故選項A正確;

對于B:小組B打分的分值第80百分位數為9×80%=7.2，所以應排序第8，

所以小組B打分的分值第80百分位數為70，故選項B不正確;

對于C:小組A打分的分值比較均勻，即對同一個選手水平的評估相對波動較小，故小組A更像是由專業(yè)人士組成，故選項C正確;

對于D:小組A打分的分值的均值約47.7，極差為13，小組B打分的分值均值為62，極差為39，小組B的極差較大，數據的波動幅度較大，根據數據離散程度可知小組B的方差較大，選項D不正確．練2-1.解：對于A，該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率為(0.02+0.04)×1=0.06=6%，故選項A正確；

對于B，該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率為(0.04+0.02×3)×1=0.1=10%，故選項B正確；

對于C，估計該地農戶家庭年收入的平均值為3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68>6.5萬元，故選項C錯誤；

對于D，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=0.64>0.5，

故估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項D正確．

故選：C．練2-2.解：對于A，由圖可得中國有機燕麥消費者中女性與男性占比分別為69.2%，30.8%，而30.8%×2=61.6%<69.2%，故A錯誤，對于B，中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元的占比為1-4%-11.1%=84.9%<85%，故B錯誤，對于C，中國有機燕麥消費者中年齡在31～40歲的占比為57.7%，故C正確，對于D，中國有機燕麥消費者收入構成占比中的5個百分數的中位數是11.5%，則D錯誤．故選：C．例5.解：由200×85%=170．

知第85百分位數應是第170個與第171個數字的平均數，

即188+1902=189，故應從189度開始上調．

故答案為：例6.解：根據題意，設6個樣本中甲的含量依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，平均值為5克，標準差為5克，

則有x1+x2+x3+x4+x5+x6例7.解：對于A，不妨設聯賽有八輪，甲隊各場比賽失球數為1?1?1?1?2?2?3?5，

則平均數為2，中位數為1.5，方差為1.75；

乙隊各場比賽失球數為2?2?2?3?3?4?4?4，

則平均數為練3-1.解：由題意進行數據分析，可得：

0.020×(10-0)+0.010×(20-10)+0.030×(30-20)+0.015×(x1-30)=0.75，解得：x1=40；

0.010×(10-0)+0.020×(20-10)+0.030×(30-20)+0.025×(x2-30)=0.75，解得：x練3-2.解：(1)∵x2000=0.19，

∴x=380；

(2)初三年級人數為y+z=2000-(373+377+380+370)=500(名)，

現用分層抽樣的方法在全校抽取(3)初一年級應抽取學生的人數為482000初二年級應抽取學生的人數為482000∴該校所有學生體重的平均數約為x=該校所有學生體重的方差約為

s2練3-3解：(1)