第3課時方差課標摘錄1.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算一組簡單數(shù)據(jù)的方差。2.能解釋數(shù)據(jù)分析的結果,能根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測,并能進行交流。3.體會數(shù)據(jù)分析的重要性,形成數(shù)據(jù)觀念,發(fā)展模型觀念。素養(yǎng)目標1.理解方差的定義及其統(tǒng)計學意義,掌握方差的計算方法。2.能夠通過方差分析數(shù)據(jù)的離散程度。3.體會方差在實際生活中的應用價值,增強學習數(shù)學的興趣。教學重難點重點:方差的概念及計算方法。難點:理解方差的意義及其與數(shù)據(jù)離散程度的關系。教學策略本節(jié)課通過生活實例引入方差的概念,利用圖和實例幫助學生理解方差的意義。通過小組討論和實際問題分析,深化對方差的理解。設計不同難度的練習題,滿足不同學生的學習需求。最后引導學生總結方差的特點及應用場景。情境導入某學校要選拔一名學生參加市級數(shù)學競賽,兩名候選人在最近的五次模擬測試中成績(單位:分)如下,甲:70,85,90,55,95;乙:78,82,80,79,76;兩人五次測試的平均分都是79分,如果只能選擇1人參賽,你認為誰更合適?為什么?新知初探探究一方差的概念活動1:在本節(jié)一開始的射擊問題中,甲與丁每次的射擊成績?nèi)鐖D64所示,他們的平均成績都是8環(huán),兩個人的射擊表現(xiàn)一樣嗎?你對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價?圖64(1)你覺得誰發(fā)揮得更穩(wěn)定?你的理由是什么?(2)你能設法通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎?與同伴進行交流。學生活動:學生先獨立思考,然后再小組交流。各小組之間競爭回答,答對的加分,給予鼓勵。教師總結:在實際生活中,除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外,人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于集中趨勢的偏離情況。在統(tǒng)計學里,數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標準差等統(tǒng)計量來刻畫。離差平方和是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和,即S=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(其中,x是x1,x2,…,xn的平均數(shù)。而標準差則是方差的算術平方根。一般而言,一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。意圖說明通過實例展示兩組數(shù)據(jù)的分布圖,幫助學生直觀感受數(shù)據(jù)的離散程度,幫助學生初步理解方差的意義,加深對方差的概念及計算方法的理解。探究二方差或標準差的計算活動2:計算圖64中甲射擊成績的標準差(結果精確到0.01環(huán))。解:x甲=113(6+7×3+8×5+9×3+10)=8(s甲2=113[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]s甲2=1413≈1.04(所以,甲射擊成績的標準差約為1.04環(huán)。活動3:思考·交流問題1:計算圖61中丙射擊成績的方差,并對甲、丙的射擊成績進行比較。解:x丙=113(6+7+8×2+9×6+10×3)≈8.69(s丙2=113[(6-8.69)2+(7-8.69)2+(8-8.69)2×2+(9-8.69)2×6+(10-8.69)2×3]≈從平均數(shù)角度比較:x甲=8(環(huán))x丙=8.69(環(huán)),從方差角度比較:s甲2=1413s丙2=1.29,s綜上,丙的平均射擊水平比甲高,但甲的射擊成績比丙更穩(wěn)定。問題2:丁又進行了幾次射擊,這時,他所有射擊成績的平均數(shù)沒變,但方差變小了。你認為丁后面幾次射擊的成績有什么特點?與同伴進行交流。意圖說明通過直接計算方差,讓學生熟悉方差公式的運用,掌握方差的計算步驟。同時,引導學生對比兩組數(shù)據(jù)的方差結果,直觀地理解方差大小與數(shù)據(jù)離散程度的關系,即方差越大,數(shù)據(jù)越分散;方差越小,數(shù)據(jù)越集中。這有助于學生建立起對方差這一概念的初