第2課時平行線的性質(zhì)課標摘錄1.掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。2.探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。3.了解平行于同一條直線的兩條直線平行。素養(yǎng)目標1.理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理。2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理與計算。3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。教學(xué)重難點重點:平行線的性質(zhì)的探索及應(yīng)用。難點:應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問題。教學(xué)策略在本節(jié)課的教學(xué)中,注重過程性評價,在教學(xué)過程中,一方面利用問題引發(fā)學(xué)生的思考,通過學(xué)生的回答情況對學(xué)生進行評價,另一方面,利用課堂練習(xí),使學(xué)生的認知情況得到反饋,進而及時調(diào)整教學(xué)。通過過程性評價,全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進學(xué)生的全面發(fā)展。溫故知新(1)平行線的判定方法有哪三種?它們是先知道什么,后知道什么?(2)已知直線AB及其外一點P,畫出過點P的AB的平行線。(3)根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行,反過來如果兩直線平行,同位角之間有什么關(guān)系呢?內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢?學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后,我們就能得出這些問題的答案了。新知初探探究一平行線的性質(zhì)活動1:根據(jù)“兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等”。你能作出相關(guān)的圖形嗎?問題1:你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?問題2:你能說說證明的思路嗎?已知:如圖所示,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角。求證:∠1=∠2。該如何證明呢?今天介紹一個特別的方法——反證法。證明:假設(shè)∠1≠∠2,那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH=∠2,如圖所示。根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH∥CD。又因為AB∥CD,這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB與GH都與直線CD平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立,所以∠1=∠2。由此,我們證明了以下的性質(zhì)定理。定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。簡述為:兩直線平行,同位角相等。有時,直接證明很困難,我們就證明命題的另一面不成立。也就是假設(shè)結(jié)論的反面不成立,推導(dǎo)出與已知條件、定理、基本事實矛盾,那么所作的假設(shè)不成立,原命題成立?；顒?:在上一節(jié)中,我們利用“同位角相等,兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,類似地,已知兩直線平行,同位角相等,能否得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關(guān)系呢?已知:如圖所示,直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角。求證:∠1=∠2。證明:∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)。又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換)。因此可以得到:平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡述為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等?；顒?:類似地,已知兩直線平行,能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系呢?如圖所示,已知a∥b,那么D2與D4有什么關(guān)系呢?為什么呢?解:∵a∥b(已知),∴D1=D2(兩直線平行,同位角相等)?！逥1+D4=180°(補角的性質(zhì)),∴D2+D4=180°(等量代換)。平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。簡述為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。歸納總結(jié):證明一個命題的一般步驟(1)根據(jù)命題,找出命題的條件和結(jié)論;(2)根據(jù)命題畫出圖形,寫出已知、求證;(3)從已知條件出發(fā),根據(jù)基本事實、定義、等式的性質(zhì)等,演繹推理出結(jié)論。思考:平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論方面有什么關(guān)系?條件和結(jié)論的互換。平行線的性質(zhì)定理是已知兩直線平行,得到角的關(guān)系;而判定定理是已知角的關(guān)系,得到兩直線平行。意圖說明通過探究平行線性質(zhì)定理的證明,理解證明的環(huán)節(jié),其中反證法是個難點,對學(xué)生的要求不要太高,讓學(xué)生了解還有這樣的證明方法就可以了。通過定理證明,要引導(dǎo)學(xué)生如何從已知條件演繹推理得到結(jié)論。同時培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達能力。探究二平行于同一條直線的兩條直線平行活動4:定理:平行于同一條直線的兩條直線平行。如圖所示:b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直線a,b,c被直線d截出的同位角。求證:b∥c。證明:∵b∥a(已知),∴∠2=∠1(兩直線平行,同位角相等)?！遚∥a(已知),∴∠3=∠1(兩直線平行,同位角相等)。∴∠2=∠3(等量代換)?！郻∥c(同位角相等,兩直線平行)。意圖說明從簡單的幾何證明入手,逐步形成一個更為清晰的證明思路,進一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法。了解兩定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別,體會正向和逆向的思維過程。進一步發(fā)展學(xué)生的推理能