第三章位置與坐標(biāo)評(píng)價(jià)卷

時(shí)間:90分鐘滿分:100分班級(jí):學(xué)號(hào):姓名:成績(jī):

一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)觀察小島A相對(duì)于燈塔O的位置,下列描述準(zhǔn)確的是(D)A.北偏東60° B.距燈塔20km處C.北偏東30°且距燈塔20km處 D.北偏東60°且距燈塔20km處2.若點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)M到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為6,則點(diǎn)M坐標(biāo)是(A)A.(-6,-4) B.(-4,-6)C.(-6,4) D.(-4,6)3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-1-2m2,m2+1)一定在(B)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖所示是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱(chēng)隊(duì)形.以飛機(jī)B,C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)D的坐標(biāo)為(B)A.(40,-a) B.(-40,a)C.(-40,-a) D.(a,-40)5.已知點(diǎn)P(2a,1-3a)在第二象限,且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6,則a的值為(A)A.-1 B.1 C.-5 D.56.如圖所示的是圍棋棋盤(pán)的一部分,放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,白棋2的坐標(biāo)是(-3,-1),白棋4的坐標(biāo)是(-2,-5),則黑棋1的坐標(biāo)是(C)A.(-3,-5) B.(0,0) C.(1,-4) D.(2,-2)7.已知嘉淇家的正西方向100m處為車(chē)站,家的正北方向200m處為學(xué)校,且從學(xué)校往正東方向走100m,再往正南方向走400m可到達(dá)公園.若嘉淇將家、車(chē)站、學(xué)校分別標(biāo)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的(2,0),(0,0),(2,4)三點(diǎn),則公園的坐標(biāo)為(A)A.(4,-4) B.(4,-8) C.(2,-4) D.(2,-2)8.已知點(diǎn)M(a,3),N(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則(a+b)2025的值為(C)A.-3 B.-1 C.1 D.39.如圖所示,直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,點(diǎn)C在y軸上,D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,則CD長(zhǎng)度的最小值為(A)A.1 B.2 C.12 D.10.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),一智能機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環(huán)前行.當(dāng)機(jī)器人前行了2025s時(shí),其所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-2) D.(1,-1)二、填空題(每小題3分,共15分)11.已知點(diǎn)M(-2,4),點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn),則MN的最小值為4.

12.a,b,c為△ABC的三條邊,滿足條件的點(diǎn)(a-c,a)與點(diǎn)(0,-b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則△ABC的形狀是等邊三角形.

13.已知點(diǎn)A(m-1,2),點(diǎn)B(3,2m),且AB∥y軸,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,8).14.如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),O1(1,3),O2(2,2),O3(3,5),…,按照這樣的規(guī)律下去,點(diǎn)O2025的坐標(biāo)為(2025,2027).

15.已知點(diǎn)O(0,0),B(1,2),點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上,且S△OAB=2,則滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4).

三、解答題(共55分)16.(6分)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,1)和(-1,4).寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并指出它們所在的象限.解:建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,得C(-1,-2),D(2,1).由圖可知,點(diǎn)C在第三象限,點(diǎn)D在第一象限.17.(8分)如圖所示的是某地火車(chē)站及周?chē)暮?jiǎn)單平面圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1km).(1)請(qǐng)以火車(chē)站O所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以正東、正北為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,并表示出體育場(chǎng)A,超市B,市場(chǎng)C,文化宮D的坐標(biāo).(2)在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),連接OA,若∠AOB的度數(shù)大約為56°,請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)描述體育場(chǎng)A相對(duì)于火車(chē)站O的位置.(3)要想用(2)的方法描述文化宮D在火車(chē)站O的什么位置,需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)?解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為(-3,2),超市B的坐標(biāo)為(0,3),市場(chǎng)C的坐標(biāo)為(3,2),文化宮D的坐標(biāo)為(2,-3).(2)體育場(chǎng)A位于火車(chē)站O北偏西56°方向13km處.(3)如圖所示,描述文化宮D在火車(chē)站O的什么位置,需要連接OD,測(cè)量∠DOF的度數(shù).18.(6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2;并寫(xiě)出變換后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).解:如圖所示.△A1B1C1是△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的三角形,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1);△A2B2C2是△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的三角形,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1).19.(7分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線a垂直于y軸,M(9,2)為直線a上一點(diǎn),若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿直線a向左移動(dòng);點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向右移動(dòng),多久后線段PQ平行于y軸?解:設(shè)ts后PQ∥y軸,則AP=9-2t,OQ=t.因?yàn)镻Q∥y軸,所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等,即AP=OQ,所以9-2t=t,解得t=3.故3s后線段PQ平行于y軸.20.(8分)已知點(diǎn)P(3m-6,m+1),試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在y軸上;(2)點(diǎn)P在x軸上;(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5;(4)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且與x軸平行的直線上.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(3m-6,m+1)在y軸上,所以3m-6=0,解得m=2.所以m+1=2+1=3.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3).(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(3m-6,m+1)在x軸上,所以m+1=0,解得m=-1.所以3m-6=3×(-1)-6=-9.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-9,0).(3)因?yàn)辄c(diǎn)P(3m-6,m+1)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1.所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).(4)因?yàn)辄c(diǎn)P(3m-6,m+1)在過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且與x軸平行的直線上,所以m+1=2,解得m=1.所以3m-6=3×1-6=-3.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).21.(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(-2,1),B(3,1),C(2,3).請(qǐng)完成下面的問(wèn)題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A,B,C;(2)求出以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)描點(diǎn)如圖所示.(2)依題意,得AB∥x軸,且AB=3-(-2)=5,所以S△ABC=12×5×(3)存在.因?yàn)锳B=5,S△ABP=10,所以點(diǎn)P到AB的距離為4.又點(diǎn)P在y軸上,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).22.(10分)已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(3,4),C(3,-1),D(-1,1).(1)試在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A,B,C,D四點(diǎn);(2)求四邊形ABCD的面