專題02三角函數(shù)與解三角形（40題難題）（10單選10多選10填空10大題）一、單選題1．（2024·陜西西安·一模）關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的最小值為2D．在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)2．（2024·貴州畢節(jié)·一模）已知函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為.若，則（

）A． B． C． D．33．（2024·新疆·一模）已知:，則（

）A． B． C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角滿足：，其中，，，則（

）A．1 B． C．2 D．5．（2024·遼寧丹東·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．6．（2024·湖南·二模）在中，角所對(duì)邊分別為，且，若，，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．2或47．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知在中，角的對(duì)邊分別為．若為的重心，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是銳角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，且有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．C．若，則 D．12．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上有33個(gè)零點(diǎn)D．若方程在（）有4個(gè)不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），則的取值范圍是13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為B．當(dāng)時(shí)，方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為14．（2024·湖南常德·三模）若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．15．（2024·河南信陽(yáng)·二模）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確是（

）A．值域是 B．是周期函數(shù)C．圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增16．（2024·山東青島·一模）已知函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．關(guān)于的方程在區(qū)間有實(shí)數(shù)根，則所有根之和組成的集合為17．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于函數(shù)的周期性，下列說(shuō)法正確的有（

）A．是周期函數(shù)，最小正周期為B．是周期函數(shù)，最小正周期為C．是周期函數(shù)，最小正周期為D．是周期函數(shù)，最小正周期為18．（2024·廣西·二模）在銳角中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則（

）A．的外接圓半徑為5B．若，則的面積為C．D．的取值范圍為19．（2024·河北邯鄲·三模）已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，面積為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的取值范圍是B．若為邊的中點(diǎn)，且，則的面積的最大值為C．若是銳角三角形，則的取值范圍是D．若角的平分線與邊相交于點(diǎn)，且，則的最小值為1020．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．三、填空題21．（2024·廣東茂名·一模）函數(shù)（）在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.22．（2024·山西晉城·一模）若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．23．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，若分別在邊和上，且把的面積分成相等的兩部分，則的最小值為.24．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知在中，成等差數(shù)列，則的最小值是．25．（2024·安徽阜陽(yáng)·一模）已知，則，.26．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．27．（2024·遼寧大連·一模）已知函數(shù)在區(qū)間有2個(gè)零點(diǎn)和4個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是.28．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）在中，是的角平分線，且的面積為1，當(dāng)最短時(shí)，．29．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）已知的角A，B，C滿足，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，若，則．30．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題31．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求；(2)證明：.32．（2023·江西·二模）在中，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，，.(1)若存在，求(2)在（1）的條件下，若是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)作垂線，垂足分別為，，，求的最小值.33．（2023·四川達(dá)州·二模）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，.(1)求；(2)若，求面積的最小值.34．（2023·河南開(kāi)封·模擬預(yù)測(cè)）在①；②；③（其中為的面積）三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．在中，角，，邊分別為，，，且________．(1)求角的大??；(2)若為銳角三角形且，求的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．35．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）在中，為邊上一點(diǎn)，且平分．(1)若，求與；(2)若，設(shè)，求．36．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若是上的一點(diǎn)，且，求的最小值．37．（2023·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，為邊上的高，設(shè)，且.(1)若，求的值；(2)求的取值范圍.38．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)證