專題04函數(shù)的基本性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)綜合（40題難題）（10單選10多選10填空10大題）一、單選題1．（2024·安徽合肥·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，記，則（

）A． B．C． D．2．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若的圖象關(guān)于點對稱，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·遼寧·二模）若，則（

）A． B．C． D．5．（2024·湖南·一模）若不等式對恒成立，其中，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2024·安徽·二模）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A．為奇函數(shù) B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2024·吉林延邊·一模）已知，均為銳角，且，則（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江麗水·二模）已知正實數(shù)滿足，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．（2024·云南紅河·二模）已知函數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題11．（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，，則（

）A．關(guān)于直線對稱 B．C．的周期為4 D．12．（2024·廣東廣州·一模）已知直線與曲線相交于不同兩點，，曲線在點處的切線與在點處的切線相交于點，則（

）A． B． C． D．13．（2024·河北滄州·一模）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于兩點，且，則（

）A． B．C． D．14．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知定義域為R的函數(shù)，滿足，且，，則（

）A． B．圖像關(guān)于對稱C． D．15．（2024·湖南衡陽·二模）已知函數(shù)的定義域均為是奇函數(shù)，且，，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．為偶函數(shù) D．16．（2024·山東聊城·一模）設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，若是奇函數(shù)，且對于任意的，，則對于任意的，下列說法正確的是（

）A．都是的周期 B．曲線關(guān)于點對稱C．曲線關(guān)于直線對稱 D．都是偶函數(shù)17．（2024·浙江·模擬預(yù)測）對于，滿足，且對于，恒有．則（

）A． B． C． D．18．（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的定義域均為，，且的圖像關(guān)于直線對稱，則以下說法正確的是（

）A．和均為奇函數(shù) B．C． D．19．（2024·湖南岳陽·二模）已知函數(shù)的定義域為，對任意都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．20．（2024·安徽池州·二模）已知函數(shù)的定義域為是奇函數(shù)，且，恒有，當(dāng)時（其中），.若，則下列說法正確的是（

）A．圖象關(guān)于點對稱B．圖象關(guān)于點對稱C．D．三、填空題21．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是．22．（2024·全國·模擬預(yù)測）當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小整數(shù)為．23．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是.24．（2024·山東菏澤·一模）關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為．25．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若函數(shù)在不同兩點，處的切線互相平行，則這兩條平行線間距離的最大值為.26．（2024·湖南·二模）已知對任意，且當(dāng)時，都有：，則的取值范圍是.27．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）若對任意實數(shù)，則的最大值為．28．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，則．29．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)有零點，當(dāng)取最小值時，的值為．30．（2024·廣東佛山·二模）若函數(shù)（）有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題31．（2024·山東棗莊·一模）已知．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．32．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值點；(2)當(dāng)時，設(shè)，且，記的最大值為，試求的取值范圍.33．（2024·遼寧丹東·一模）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，數(shù)列滿足，①求證：；②求證：．34．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，是的極小值點.(1)求的值；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍；(3)求證：.35．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若，討論曲線與曲線的交點個數(shù)．36．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若有三個零點，且．（i）求的取值范圍；（ii）證明：.37．（2024·山東·一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個極值點，且，求a的取值范圍．38．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)對任意恒成立，求的取值范圍；(2)有兩個解，，求證：．39．（20