人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．折疊后和相等2、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長交BE于點P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長為（）A．5 B．2 C．2 D．33、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：24、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點B作BE⊥CD于點E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．5、如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°6、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．7、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．108、平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點B的坐標為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)9、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10、下面四個命題：①直角三角形的兩邊長為3，4，則第三邊長為5；②，③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④若四邊形中，ADBC，且，則四邊形是平行四邊形．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點M在對角線BD上，點N為射線BC上一動點，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．3、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝4，點E是AD的中點，點F是AB上一動點將AEF沿直線EF折疊，點A落在點A′處在EF上任取一點G，連接GC，，，則的周長的最小值為________．4、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長為___．5、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____6、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點，N為BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE，CE，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為_____．7、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．8、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_________．9、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點E是CD邊上的中點，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點G到AB的距離為______．10、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．3、（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點F，過點F作線段AD的垂線交AD于點M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關系，并證明你的結論．5、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意結合圖形可以證明EB=ED，進而證明△ABE≌△CDE；此時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖中隱含的等量關系；借助矩形的性質、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．2、D【解析】【分析】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，先證∠DHC=90o，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結果．【詳解】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60o，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60o，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90o，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用這些性質解決問題．3、D【解析】【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．4、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質求得的長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質，求得的長是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】由平行線的性質得，再由，得，證出，即可得出結論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．7、A【解析】【分析】由菱形的性質可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】作，求得、的長度，即可求解．【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，，∴∴為等腰直角三角形則，解得∴故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是靈活運用相關性質進行求解．9、A【解析】【分析】可以設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．10、B【解析】【分析】①直角三角形兩直角邊長為3，4，斜邊長為5；②x的取值范圍不同；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；④熟記平行四邊形的判定定理進行證明．【詳解】解：①3，4沒說是直角邊的長還是斜邊的長，故第三邊答案不唯一，故①錯誤．②等式左邊的值小于0，等式右邊的值大于或等于0，故②錯誤．③必須加上平分這個條件，否則不會是正方形，故③錯誤．④延長CB至E，使BE=AB，延長AD至F，使DF=DC，則四邊形ECFA是平行四邊形，∴∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，又AD∥BC，故∠ABC+∠BAD=180°，即∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形．故④正確．故選：B．【點睛】本題考查判斷命題正誤的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理以及化簡代數(shù)式注意取值范圍等．二、填空題1、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．2、【解析】【分析】設，由正方形的性質和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結果．【詳解】解：設，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，由勾股定理求出的長．3、【解析】【分析】連接AC交EF于G，連接A′G，此時△CGA′的周長最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．當CA′最小時，△CGA′的周長最小，求出CA′的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AC交EF于G，連接A′G，連接EC，由折疊的性質可知A′G＝GA，此時△A′GC的周長最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周長的最小值+CA′，當CA′最小時，△CGA′的周長最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值為2-2，∴△CGA′的周長的最小值為2-2，故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，最短路徑問題等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．4、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點E為BC的中點，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點E為BC的中點，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．5、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點睛】本題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．6、cm或2cm【解析】【分析】分兩種情況：①如圖1，當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折疊的性質得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，證出D、E、N三點共線，設BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如圖2，當CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）.【詳解】解：分兩種情況，①如圖1，當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M為AB的中點，∴AM=BM=1，由折疊的性質得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三點共線，設BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②當CE=CD時，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2cm（符合題干要求）；綜上所述，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為cm或2cm；故答案為cm或2cm．【點睛】本題考查了折疊變換的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、三點共線、勾股定理、直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.7、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質，求解決本題的關鍵．8、8【解析】【分析】正方形邊長相等設為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設邊長為，對角線為故答案為：．【點睛】本題考察了正方形的性質以及勾股定理．解題的關鍵在于求解正方形的邊長．9、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質和平行四邊形的性質可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點F，∵點E是CD邊上的中點，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點睛】本題考查了折疊的性質、平行四邊形的性質、勾股定理等知識，證明△ABG≌△EAD是解題的關鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA＝OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關鍵是根據(jù)矩形的性質得出△AOD是等邊三角形．三、解答題1、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定與性質等，掌握平行四邊形的基本性質，準確證明全等三角形并利用其性質是解題關鍵．2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質，以及角平分線的性質直接證明與都是，最后加上，即可證明結論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點為D，以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA于點M，交CD于點N，交BD于點T，然后分別以點M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交AC于點E，同理分別以點T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交BC于點F．（2）證明：點是AB與其垂直平分線l的交點，點是AB的中點，是Rt△ABC上的斜邊的中線，，DE、DF分別是ADC，∠BDC的角平分線，，，，，，，，在四邊形CEDF中，，四邊形CEDF是矩形．【點睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關鍵．3、【分析】（1）根據(jù)折疊的性質可得：∠1=∠2，再由矩形的性質，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據(jù)折疊的性質可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進而得到當點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，