人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點D和點E，直線DE交AC于點F，交AB于點G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．22、等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．或或 B．或C．或 D．或3、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、在中，，，，則的長度為（

）A． B． C． D．5、對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據(jù)是（

）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”6、若點P（m﹣1，5）與點Q（3，2﹣n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．117、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8、如圖，按以下步驟進行尺規(guī)作圖：（1）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交的兩邊，分別于，兩點；（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；（3）作射線，連接，，．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．垂直平分 B． C． D．9、已知點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為（

）A． B． C． D．10、已知在△ABC中，點P在三角形內(nèi)部，點P到三個頂點的距離相等，則點P是（

）A．三條角平分線的交點 B．三條高線的交點C．三條中線的交點 D．三條邊垂直平分線的交點第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動點（不與A、B重合），作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是______．2、如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交，于點，，連接，則的周長為______．3、在平面直角坐標系中，點P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為_____4、在平面直角坐標系中，點M(a，b)與點N(3，﹣1)關(guān)于x軸對稱，則的值是_____．5、如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點P的坐標為____．6、如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長為____．7、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點P，作PE⊥AC于點E，點Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為_____．8、如圖，在中，垂直平分，點P為直線上一動點，則周長的最小值是________．9、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．10、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點，連接，，連接．下列結(jié)論中正確的是________（填序號）①；②；③若，則；④．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O．(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．2、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.3、如圖，在中，，D為的中點．（1）寫出點D到三個頂點A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）．（2）如果點M、N分別在線段上移動，在移動中保持，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．4、在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當時，則_______°；（2）當時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足．P為直線CF上一動點．當?shù)闹底畲髸r，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．5、如圖，已知銳角中，．(1)請尺規(guī)作圖：作的BC邊上的高AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，則經(jīng)過A，C，D三點的圓的半徑_____________．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．2、A【解析】【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．【考點】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【考點】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12cm．∴BC=4cm∴AB=8cm故選：C【考點】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【考點】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．6、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，求出m、n，問題得解．【詳解】解：由題意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，則m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：A【考點】本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分線段DE，故A，B，C正確，沒有條件能證明CE=OE，故選：D．【考點】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的性質(zhì)：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點關(guān)于軸對稱點的坐標是，故選：B.【考點】此題主要考查關(guān)于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，三角形內(nèi)部的點P到三個頂點的距離相等，∴點P是三條邊垂直平分線的交點，故選：D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、2.4【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF＝CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．【考點】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．2、4【解析】【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對稱的點的性質(zhì)，求出對稱點的坐標即可．【詳解】∵對稱點與點P（2，1）關(guān)于x軸對稱∴保持橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)∴對稱點的坐標為故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標問題，掌握與x軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案．【詳解】解：在直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∵點M（a，b）與點N（3，﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案為：1．【考點】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．5、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點E（1，），設(shè)點P坐標為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對角線AC的垂直平分線交AB于點E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點P坐標為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點P的坐標為，，，故答案是：，，．【考點】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．6、9【解析】【分析】根據(jù)∠CAD＝30°，得到AD=2CD，從而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．【詳解】∵∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，∴AD+BD=3CD=9，故答案為：9．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，線段中點即線段上一點，把這條線段分成相等的兩條線段的點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關(guān)于直線對稱．設(shè)交于點D，∴當P和D重合時，的值最小，最小值等于的長，∴周長的最小值是．【考點】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置．9、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.10、②③④【解析】【分析】通過延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④．【詳解】解：如圖，延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當∠6=∠1時，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當∠6≠∠1時，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及能正確運用全等三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關(guān)系，能進行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力．三、解答題1、(1)見解析(2)等腰三角形，證明見解析【解析】【分析】（1）利用HL公理證明Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB證明∠ACB＝∠DBC，從而證明△OBC是等腰三角形.(1)證明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；(2)△OBC是等腰三角形，證明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【考點】此題主要考查斜邊直角邊判定兩個直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握斜邊直角邊等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據(jù)等腰三角形、角平分線的知識即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運用線段的和差關(guān)系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結(jié).在上截取，連結(jié).，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在進行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.3、（1）；（2）為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CD=BD=AD；（2）連接AD，可證明，則可證得DM=DN，，再利用，可證明，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）中，為BC的中點，即點D到三個頂點的距離相等；（2）為等腰直角三角形，理由如下，證明：連接AD，與中，為等腰直角三角形．【考點】本題考查等腰直角