中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》強(qiáng)化訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．23、計(jì)算的值等于（）A． B．1 C．3 D．4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）A． B． C． D．5、如圖，在正方形中、是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．2、如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，，且與交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號(hào)即可）3、計(jì)算：sin30°－tan45°＝____________．4、如圖，圓內(nèi)接正十二邊形由邊長(zhǎng)相等的六個(gè)正方形和六個(gè)等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為_(kāi)__．5、計(jì)算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長(zhǎng)．2、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線解析式（2）點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH，GF、GH，點(diǎn)K在AH上，，，，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)R，延長(zhǎng)RC交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．3、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)．（保留痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號(hào)）4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求cos∠DAE的值．5、將拋物線，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、計(jì)算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出AB的值，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴，∴cosB＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟知余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，則可證得②正確，①③錯(cuò)誤，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB?CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正確，③錯(cuò)誤，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①錯(cuò)誤；設(shè)CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．2、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導(dǎo)角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長(zhǎng)，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設(shè)，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．3、-##-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】解：∵sin30°=，tan45°=1，原式＝-1＝-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．4、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計(jì)算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點(diǎn)共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計(jì)算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長(zhǎng)等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，依次計(jì)算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長(zhǎng)相等的六個(gè)正方形和六個(gè)等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長(zhǎng)相等的六個(gè)正方形和六個(gè)等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點(diǎn)共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得半徑等于正方形的邊長(zhǎng)等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，∴==1，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)分割法計(jì)算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）6【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進(jìn)而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進(jìn)而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出a，即可得出拋物線解析式；（2）先求直線AC解析式，設(shè)，則可表示點(diǎn)P坐標(biāo)，y值相減即可得出答案；（3）作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由（2）得點(diǎn)D坐標(biāo)，求出直線AD解析式，令，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱得出點(diǎn)H坐標(biāo)，求出直線AH的解析式，求出AK、AH的值，可得GF、FG，F(xiàn)H滿足勾股定理，即，求出點(diǎn)G坐標(biāo)，得出直線FG解析式，即可得出直線CR解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）由題得：，，∴，∵，∴，即，∴，把代入得：，∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)直線AC的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，設(shè)，則，∴，解得：或，∵的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）如圖，作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由，得直線AD解析式為，∴，，∵H是點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，∴，由，得直線AH解析式為，∴，設(shè)，，則，，，，解得：，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，，，由題知：，∴，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，設(shè)，，解得：，，∴，由，得直線FG的解析式為，∵，∴，∴直線CR解析式為，把代入得：，，解得：或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題，還涉及了解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?jí)狠S題，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線即可；（2）由垂直平分線的性質(zhì)求出，設(shè)，，在三角形中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）作圖如下，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知，，，在三角形中，設(shè)，∴，∴，∴在三角形中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．4、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1），；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交