人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于2、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．3、利用邊長相等的正三角形和正六邊形地板磚鑲嵌地面，在每個頂點(diǎn)周圍有塊正三角形和塊正六邊形地板磚，則的值為（

）A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．44、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°5、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個螺栓A．1 B．2C．3 D．46、如圖4-2，作出正五邊形的所有對角線，得到一個五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形7、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°8、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°9、一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（

）A．108° B．90° C．72° D．60°10、當(dāng)n邊形邊數(shù)增加2條時，其內(nèi)角和增加（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、等腰三角形一邊長為5，另一邊長為7，則周長為__________.2、如圖，如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．3、如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為_____．4、將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．5、如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點(diǎn)F．若，BD4，則EF長為___________．6、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，已知AB＝4cm，則AC的長為_____．7、如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點(diǎn)，的度數(shù)是________．8、如圖，將ABC沿著DE對折，點(diǎn)A落到處，若，則∠A＝______度．9、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)D，若，則∠CDE的度數(shù)為______°．10、在一個多邊形中，除其中一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．2、在探索并證明三角形的內(nèi)角和定理“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”時，圓圓同學(xué)添加的輔助線為“過點(diǎn)A作直線DE//BC”．請寫出“已知”、“求證”，并補(bǔ)全證明．已知：求證：證明：過點(diǎn)A作直線DE//BC．3、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．4、已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上一動點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至∠α＝50°時，則∠1+∠2＝；（2）如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動至AB上任意位置時，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由．5、一個正多邊形的每一個外角都等于36°，求這個多邊形的邊數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.2、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，60°×4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，∴a=4，b=1或a=2，b=2，①當(dāng)a=4，b=1時，a+b=5；②當(dāng)a=2，b=2時，a+b=4．故選B．【考點(diǎn)】解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．4、B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法去達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】如圖，A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點(diǎn)得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據(jù)題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點(diǎn),熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．8、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．，，，，，，，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【考點(diǎn)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．10、B【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n＋2．（n＋2?2）?180?（n?2）?180＝360°．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．二、填空題1、17或19【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再確定第三邊的長，最后求周長即可．【詳解】∵7-5＜第三邊＜7+5，∴2＜第三邊＜12，∵該三角形是等腰三角形，∴第三邊為5或7，∴周長為5+5+7=17或5+7+7=19，故答案為：17或19．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和對等腰三角形的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是理解題意，確定第三邊的取值．2、【解析】【分析】連接BC、AD．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行分析求解．【詳解】解：如圖，連接BC、AD．在四邊形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因為∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【考點(diǎn)】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能夠巧妙構(gòu)造四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．3、4．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是4個．故答案為：4．【考點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識．注意要審清題意，按題目要求解題．4、40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案為40°．【考點(diǎn)】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】因為S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了三角形的面積，三角形的中線特點(diǎn)，理解三角形高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解，是解題的關(guān)鍵．6、7cm##7厘米【解析】【分析】根據(jù)中線的定義知，結(jié)合三角形周長可得，根據(jù)題意，即可得出AC的長度．【詳解】解：如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，，∵，，即，∴，∴．故答案為：7cm．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線性質(zhì)，理解題意，作出圖形是解題關(guān)鍵．7、120°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、40【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，再根據(jù)平角的定義得∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，從而有∠ADE+∠AED=140°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，點(diǎn)A落到A'處，∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE=180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'=180°，∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，∵∠BDA'+∠CEA'=80°，∴2（∠ADE+∠AED）=360°-80°=280°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-140°=40°，故答案為：40．【考點(diǎn)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，運(yùn)用整體思想求出∠ADE+∠AED=140°，是解題的關(guān)鍵．9、60；【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)，可得∠DCB+∠DBC的度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)得出∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠ACB=；∵BE、CF是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴,,∴；由外角性質(zhì)可得：．故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)，熟練掌握角度之間的大小關(guān)系與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．10、9【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1105°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個內(nèi)角互補(bǔ)．【詳解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的內(nèi)角為180°-25°=155°，設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個內(nèi)角度數(shù)．三、解答題1、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，所以一個三角形中不能有兩個直角．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．2、已知：如圖，；求證：；證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明．【詳解】已知：如圖，．求證：．證明：如圖，過點(diǎn)A作直線DE//BC．∵DE//BC，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角