人教版7年級數(shù)學下冊《二元一次方程組》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知二元一次方程組則（）A．6 B．4 C．3 D．22、在某場CBA比賽中，某位運動員的技術統(tǒng)計如下表所示：技術上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個）防攻（次）個人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；②總得分＝兩分球得分+三分球得分+罰球得分．根據(jù)以上信息，本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各（）個．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，43、解方程組的最好方法是（）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①4、方程組的解是（）A． B． C． D．5、如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設小長方形的長為，寬為，則可列方程為（）A． B．C． D．6、我們在解二元一次方程組時，可將第二個方程代入第一個方程消去得從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．轉化思想 B．分類討論思想 C．數(shù)形結合思想 D．公理化思想7、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8、如圖，已知長方形中，，，點E為AD的中點，若點P在線段AB上以的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BC上由點C向點B運動，若與全等，則點Q的運動速度是（）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或9、下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy10、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若與互為相反數(shù)，則的值為______．2、某個“卡通玩具”自動售貨機出售A、B、C三種玩具，A、B、C三種玩具的單價分別是3元/個、5元/個，6元/個，工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的數(shù)量（單位：個）是B玩具數(shù)量的2倍，B玩具的數(shù)量（單位：個）是C玩具數(shù)量的2倍．某個周六，A、B、C三種玩具的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于軟件出錯，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種玩具一個的價格投幣，但是取得了另一種玩具1個），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了958元，則這個“卡通玩具”自動售貨機一個工作日的銷售收入是____元．3、已知方程組有無數(shù)多個解，則a、b的值等于________．4、若與互為補角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．5、已知，則________．6、某學校八年級舉行了二元一次方程組速算比賽，并按學生的得分高低對前100名進行表彰獎勵，原計劃一等獎表彰10人，二等獎表彰30人，三等獎表彰60人，經(jīng)協(xié)商后調(diào)整為一等獎表彰20人，二等獎表彰40人，三等獎表彰40人，調(diào)整后一等獎平均分降低4.5分，二等獎平均分降低2.5分，三等獎平均分降低0.5分，若調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分，則調(diào)整后二等獎平均分比三等獎平均分高_________分．7、把方程2x?y＝3寫成用含x的式子表示y的形式________．8、在一個的方格中填寫個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到一個的方格稱為一個三階幻方，如圖1，在圖2方格中填寫上一些數(shù)，使它構成一個三階幻方，則的值為______．9、購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需（）元．10、《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、甲、乙兩人同時計算一道整式乘法題：（2x+a）?（3x+b）．甲由于抄錯了第一個多項式中a的符號，即把+a抄成﹣a，得到的結果為6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二個多項式中x的系數(shù)，即把3x抄成x，得到的結果為2x2﹣9x+10，請你計算出這道整式乘法題的正確結果．2、用代入法解方程組：3、下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？（1）（2）（3）（4）4、“文明其精神，野蠻其體魄”，為進一步提升學生的健康水平，我市某校計劃用760元購買14個體育用品，備選體育用品及單價如表：備選體育用品足球籃球排球單價（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個數(shù)相同，此時正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補充采購這兩種球共花費了480元，其中這兩種球都至少購進2個，則有幾種補購方案？5、小明和小麗兩人同時到一家水果店買水果．小明買了1kg蘋果和2kg梨，共花了26元；小麗買了2kg蘋果和1kg梨，共花了28元．蘋果和梨的價格各為多少？根據(jù)題意，小明列出方程組：而小麗列出的是：交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個方程組不同，于是展開了爭論，都說自己是正確的，而對方是錯誤的．他們列的方程組正確嗎？你認為他們產(chǎn)生分歧的原因是什么？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【詳解】解：，把②×5得：③，用③-①得：，故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠觀察出所求式子與二元一次方程組之間的關系．2、B【解析】【分析】設本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)投中次數(shù)結合總分，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：設本場比賽中該運動員投中兩分球6個，三分球5個．故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計表和了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】觀察兩方程中系數(shù)關系，即可得到最好的解法．【詳解】解：解方程組的最好方法是由①得，再代入②．故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、C【解析】【分析】先用加減消元法解二元一次方程組，再確定選項即可．【詳解】解：方程組由①×3＋②得10x＝5，解得，把代入①中得，所以原方程組的解是．故選擇C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，大長方形的長=7個小長方形的寬=2小長方形的長，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此即可列出方程．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，由題意得：或，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠正確理解題意和掌握長方形周長公式．6、A【解析】【分析】通過代入消元法消去未知數(shù)x，將二元一次方程轉化為一元一次方程．【詳解】解：在解二元一次方程組時，將第一個方程代入第二個方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，從而將二元一次方程降次轉化為一元一次方程求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是：轉化思想，故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，理解消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的方法是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：A、中有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；B、未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意；C、由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)，故是二元一次方程組，符合題意；D、中xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的定義．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．8、A【解析】【分析】設Q運動的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，∵點E為AD的中點，AD=8cm，∴AE=4cm，設點Q的運動速度為xcm/s，①經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得，，即點Q的運動速度cm/s時能使兩三角形全等．②經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點Q的運動速度6cm/s時能使兩三角形全等．綜上所述，點Q的運動速度或6cm/s時能使兩三角形全等．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質，涉及了動點的問題使本題的難度加大了，解答此類題目時，要注意將動點的運用時間t和速度的乘積當作線段的長度來看待，這樣就能利用幾何知識解答代數(shù)問題了．9、B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、是一元一次方程，此項不符合題意；B、是二元一次方程，此項符合題意；C、是分式方程，此項不符合題意；D、是二元二次方程，此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情況是不符合二元一次方程定義的．10、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法解方程組．二、填空題1、27【分析】由|x+y+1|與互為相反數(shù)，可得|x+y+1|+（x-y-2）2=0，可得：x+y+1=0，x-y-2=0，據(jù)此求出x、y的值；然后代入計算即可．【詳解】解：∵|x+y+1|與（x-y-2）2互為相反數(shù)，

∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0∴，解得，，∴(3x-y)3=（）3=27．故答案為：27．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法,互為相反數(shù)的性質，以及非負數(shù)的性質和應用，代數(shù)式求值，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應用．2、1680【分析】設C玩具數(shù)量工作日時有x個，表示出A、B兩種玩具數(shù)量工作日數(shù)量為4x個、2x個，A、B、C三種玩具周六數(shù)量分別為：6x（個），3.4x（個），1.5x（個），繼而得出工作日銷售收入和周六銷售收入及不發(fā)生任何故障時多出的錢數(shù)，而由于發(fā)生故障，周六銷售額變化，據(jù)此設變化了y元，得16x+y=958，其中x為整數(shù)，進而求得工作日銷售收入，即可求得y的值．【詳解】解：設C玩具數(shù)量工作日時有x個，根據(jù)題意，得A、B兩種玩具數(shù)量工作日時4x個、2x個，A、B、C三種玩具周六數(shù)量分別為：4x（1+50%）=6x（個），2x（1+70%）=3.4x（個），x（1+50%）=1.5x（個），∴工作日銷售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六銷售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），當不發(fā)生任何故障時，多出44x-28x=16x（元），其中x為整數(shù)，由于發(fā)生了故障，周六的銷售額發(fā)生了變化，設變化了y元，則16x+y=958，其中x為整數(shù)，y=1、2、3、-1、-2、-3，當y=-2時，x=60，所以工作日銷售收入為：28×60=1680（元）．故答案為：1680．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意設未知數(shù)找到等量關系．3、a＝﹣3，b＝﹣14b=-14，a=-3

【分析】根據(jù)二元一次方程組有無數(shù)多個解的條件得出，由此求出a、b的值．【詳解】解：∵方程組有無數(shù)多個解，∴，∴a＝?3，b＝?14．故答案為：a＝﹣3，b＝﹣14．【點睛】本題考查了對二元一次方程組的應用，注意：方程組中，當時，方程組有無數(shù)解．4、【分析】根據(jù)與互為補角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．5、15：7：6；【分析】由三元一次方程組，將用關于的代數(shù)式表示出來，再求比值即可．【詳解】解：原方程組化為②-①得，．故．∴．故答案為：【點睛】本題考查三元一次方程組的解法,牢記解法步驟并能夠靈活應用是解題的重點．6、8.9【分析】先設原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，根據(jù)總分不變列出方程，再根據(jù)調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分列出方程，由此可求得調(diào)整后二等獎平均分比三等獎平均分高多少即可．【詳解】解：設原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，∵總分不變，∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），整理可得：x+y﹣2z＝21①，∵調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分，∴x﹣y＝0.8②，由②得：x＝y(tǒng)+0.8③，將③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，∴2y﹣2z＝21.8，∴y﹣z＝10.9，∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y(tǒng)﹣2.5﹣z+0.5＝y(tǒng)﹣z﹣2＝10.9﹣2＝8.9，故答案為：8.9．【點睛】此題主要考查了三元一次方程組的應用，關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出方程，再利用消元思想求解．7、y=2x?3【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵2x-y=3，∴2x-3=y，∴y=2x-3；故答案為：y=2x-3．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．8、13【分析】設每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為m，根據(jù)題意列出方程（組），解之即可得出答案．【詳解】解：設每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為m，則方格中其他數(shù)為：-3xm-x+3m-11x-y-34m-y-4y∵，解得：，故答案為：13．【點睛】本題綜合考查了二元一次方程（組）的應用，解決本題的關鍵是設出未知數(shù)，利用每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等列出方程，建立方程（組）求解是解題關鍵．9、5【分析】假設鉛筆的單價是x元，作業(yè)本的單價是y元，圓珠筆的單價是z元，購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需a元，由題意列出方程組，解方程組求出a的值，即為所求結果．【詳解】解：設鉛筆的單價是x元，作業(yè)本的單價是y元，圓珠筆的單價是z元．購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元．則由題意得：，由得：，④由得：，⑤由得：，解得：．故答案為：5【點睛】本題考查了列三元一次不定方程組解實際問題的運用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數(shù)，但同時應注意，設幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關系列幾個方程．10、##【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組應用題，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．三、解答題1、6x2﹣19x+10【分析】根據(jù)甲、乙兩人看錯的多項式分計算，然后跟甲、乙兩人的結果對比，列出關于a，b的方程，即可解答．【詳解】解：（2x﹣a）?（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②組成方程組，解得：，∴（2x﹣5）?（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟記法則：用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項是解決此類問題的關鍵，同時還考查了加減法解二元一次方程組．2、【分析】把①變形得③，代入②求出x，然后把x的值代入③再求出y即可；【詳解】解：，由①得③，將③代入②中，得，解得，將代入③中，得．所以原方程組的解是【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質將其中一個方程變形，使其具備這種形式．3、（2）【分析】根據(jù)二元一次方程組解定義：使二元一次方程組的兩個二元一次方程左右兩邊都相等的一對未知數(shù)的解，把四組解分別代入到方程組中看使得方程組中的兩個二元一次方程左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（1）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故是原方程的解，故（2）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（3）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故不是原方程的解，故（4）不符合題意；∴第（2）組是原方程組的解．【點睛】本題