人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列測量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵ǎ〢．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否都相等2、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°3、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．545、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.36、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°7、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．8、在ABCD中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD9、已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．610、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．2、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．3、如圖，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．4、正方形ABCD的邊長是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時，PN的長是_____．5、如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長線上取一點(diǎn)C，使得DC＝BD，在直線AD左側(cè)有一動點(diǎn)P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長的最大值為________．6、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．7、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．8、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為___．9、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60°，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_______．10、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；2、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對稱；（2）若的平分線交AE的延長線于G，求證：．3、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD＝2EF．

4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明BE=DF．5、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動點(diǎn)，N是CD上一動點(diǎn)，且AM+CN＝1．（1）證明：無論M，N怎樣移動，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項C不符合題意；D、∵對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理．2、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據(jù)折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC′?∠DBA進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．4、C【解析】【分析】過點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計算即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵F是AE中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．6、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結(jié)合選項找到對角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；B、C選項，同A選項一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)一個內(nèi)角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長．10、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)∴當(dāng)時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長．2、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由正方形的對稱性可知，PB＝PD，當(dāng)B、P、E共線時PD+PE最小，求出BE即可．【詳解】解：∵正方形中B與D關(guān)于AC對稱，∴PB＝PD，∴PD+PE＝PB+PE＝BE，此時PD+PE最小，∵正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，∴BE＝3，∴PD+PE最小值是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線，進(jìn)而求得OP、OC的長．6、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．7、4【解析】【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計算面積是解題的關(guān)鍵．8、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．9、【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)．10、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析【分析】連接,由三角形中位線定理可得，，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AE，DF互相平分；【詳解】

證明：連接,∵AD＝DB，BE＝EC，∴，∵BE＝EC，AF＝FC，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AE，DF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)判定和性質(zhì)及三角形中位線定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)△ACF是等腰三角形，理由見解析；(2)10；(3)2、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面積等