浙江省樂清市中考數(shù)學重難點考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，五邊形是⊙O的內接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.873、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是（）A． B． C． D．4、方程y2＝-a有實數(shù)根的條件是（

）A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a為任何實數(shù)5、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當x<3時，y隨x的增大而增大二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、在圖所示的4個圖案中不包含圖形的旋轉的是（

）A． B． C． D．2、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．的算術平方根是5C．如果一個多邊形的各個內角都等于108°，則這個多邊形是正五邊形D．如果方程有實數(shù)根，則實數(shù)3、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．184、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標是B．C．若拋物線經過點，則關于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為5、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結果保留）2、如圖，在平面直角坐標系內，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A2021的橫坐標是___________．3、北侖梅山所產的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完．經調查發(fā)現(xiàn)，零售價每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當草莓零售價為___元時，該種植戶一天的銷售收入最大．4、對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點．則的取值范圍是_______．5、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農作物為原料開發(fā)了一種有機產品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產該產品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調查發(fā)現(xiàn)：該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設每盒產品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．2、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達式，與x之間的函數(shù)表達式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設計方案中的一部分．（1）請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；（2）把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．2、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點，點在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．3、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學、外語三個學科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學、生物、思想政治、地理這4個學科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學科的概率．4、已知m是方程的一個根，試求的值.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內角和求出每個內角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內接正五邊形的性質，等腰三角形性質，三角形內角和公式，角的和差計算，掌握圓內接正五邊形的性質，等腰三角形性質，三角形內角和公式，角的和差計算是解題關鍵．2、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．3、C【分析】根據(jù)骰子各面上的數(shù)字得到向上一面的點數(shù)可能是3或4，利用概率公式計算即可．【詳解】解：一枚質地均勻的骰子共有六個面，點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，∴點數(shù)大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是=，故選：C．【點睛】此題考查了求簡單事件的概率，正確掌握概率的計算公式是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性可以得出﹣a≥0，再進行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負性），∴a≤0；故選：A．【考點】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，同學們應根據(jù)題意熟練地應用二次函數(shù)性質，這是中考中考查重點知識．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念，即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是中心對稱圖形，屬于圖形的旋轉，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，包含圖形的旋轉，故本選項不符合題意；故選：AC．【考點】本題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念，熟練掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合是解題的關鍵．2、AD【解析】【分析】利用菱形的對稱性、算術平方根的定義、多邊形的內角和、一元二次方程根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術平方根是，故命題錯誤，不符合題意；C、若一個多邊形的各內角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯誤，不符合題意；D、對于方程，當a＝0時，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實數(shù)根，當a≠0時，時，即，方程有實數(shù)根，綜上所述，方程有實數(shù)根，則實數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、多邊形的內角和、一元二次方程根的判別式等知識，難度不大．3、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當3為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關系即可求得的值；當3為腰時，則a、b中有一個為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關系即可求得的值．【詳解】解：當3為腰時，此時a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當3為底時，此時a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】結合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數(shù)解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質與圖象的知識，解答本題時需注重運用數(shù)形結合的思想．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．2、22020【分析】根據(jù)，，點的坐標是，得，點的橫坐標是，點的橫坐標是-，同理可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），∴OA0＝1，∴點A1的橫坐標是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點A2的橫坐標是-OA2＝-2＝-21，依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點A3的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點A4的橫坐標是﹣8＝﹣23，點A5的橫坐標是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點A6的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點A7的橫坐標是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點A2021的橫坐標與的坐標規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，解決本題的關鍵是理解動點的運動過程，總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點A3n在軸上，且坐標為．3、25【解析】【分析】設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當時，y最大，∴當草莓的零售價為25元/千克時，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．4、【解析】【分析】由題意易得，則有，然后設，由無論a取何值時，拋物線與軸都有公共點可進行求解．【詳解】解：由拋物線與軸都有公共點可得：，即，∴，設，則，要使對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點，則需滿足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值為，∴；故答案為．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的綜合是解題的關鍵．5、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數(shù)關系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎題型．四、簡答題1、（1）每盒產品的成本為30元．（2）；（3）當時，每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設原料單價為元，則原料單價為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可．【詳解】解：（1）設原料單價為元，則原料單價為元．依題意，得．解得，，．經檢驗，是原方程的根．∴每盒產品的成本為：（元）．答：每盒產品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【考點】本題主要考查了分式方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關鍵．2、（1）250；（2）當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時，根據(jù)-求得結果即可；（2）求出兩人相距的函數(shù)表達式，求出最小值即可．【詳解】解（1）當x=0時，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設小麗出發(fā)第時，兩人相距，則即其中因此，當時S有最小值，也就是說，當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．五、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質畫出圖形即可．（2