人教版8年級數(shù)學上冊《整式的乘法與因式分解》定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、計算：，其中，第一步運算的依據是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則2、下列運算正確的是（）A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4?a6=﹣a103、若x2﹣4x+1＝0，則代數(shù)式﹣2x2+8x+1的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34、下列各式因式分解正確的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)5、計算：（

）A．a B． C． D．6、下列因式分解正確的是（

）A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）7、下列分解因式正確的是（

）A． B．=C． D．8、若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．9、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．10、已知x+y=﹣4，xy=2，則x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．13第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：x3﹣4xy2=_____．2、因式分解：________．3、已知am＝10，bm＝2，則（ab）m＝___．4、若a－2b＝1，則3－2a＋4b的值是__．5、把多項式分解因式的結果是__________．6、已知三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為__________．7、分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．8、________=（____）2；9、已知關于的代數(shù)式是完全平方式，則____________10、分解因式：_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、設是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關系？試說明理由．(3)運用：若與100a的差為2525，求a的值．2、先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．3、閱讀材料并解答問題：根據課本P100，我們已經知道，“多項式乘以多項式”法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，如圖1．實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式來表示，例如：就可以用圖2中①、②等圖形的面積來表示．（1）根據圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關系，請用字母直接表示出“多項式乘以多項式”法則：；（2）請直接寫出圖3所表示的代數(shù)等式：；（3）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示，并直接寫出計算結果．（請仿照圖2中的圖①或圖②在幾何圖形上標出有關數(shù)量）．4、因式分解：（1）

（2）5、分解因式：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據題意可知，第一步運算的依據是積的乘方法則：積的乘方，等于每個因式乘方的積．【詳解】解：計算：，其中，第一步運算的依據是積的乘方法則．故選：D．【考點】本題主要考查冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選D.【考點】本題考查完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法.3、D【解析】【分析】給條件的代數(shù)式求值問題，先觀察代數(shù)式，把條件變成需要的形式，然后整體代入，計算即可．【詳解】∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故選擇：D．【考點】本題考查代數(shù)式的值問題，關鍵是把條件變性后，整體代入，如果次數(shù)較高的代數(shù)式一般把條件高次的求出，然后用降次方法進行化簡，在整體代入求值．4、D【解析】【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進行判斷即可．【詳解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故選項A不正確；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正確；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故選項C不正確；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正確，故選D．【考點】本題考查的是因式分解的概念，把一個多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個變形是否是因式分解時，看是否是積的形式即可．5、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運算．【詳解】解：，故選：D．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．6、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此選項錯誤；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此選項正確；C、x2﹣2x＋4，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法進行解題．7、B【解析】【分析】根據分解因式的方法進行分解，同時分解到不能再分解為止；【詳解】A、，故該選項錯誤；B、，故該選項正確；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了因式分解，解決問題的關鍵是掌握因式分解的幾種方法，注意因式分解要分解到不能再分解為止；8、A【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關于n的方程即可．【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故選A．【考點】本題考查了乘法的意義以及同底數(shù)冪的乘法，熟知相關的定義以及運算法則是解題的關鍵.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n（m，n是正整數(shù)）．9、D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【考點】本題主要考查了冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、C【解析】【分析】先根據完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故選C．【考點】本題考查對完全平方公式的應用，解題關鍵是能正確根據公式進行變形．二、填空題1、x（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）【考點】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2、【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【考點】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．3、20【解析】【分析】根據積的乘方計算法則解答．【詳解】解：∵am＝10，bm＝2，∴（ab）m＝，故答案為：20．【考點】此題考查積的乘方計算法則：積的乘方等于積中每個因式分別乘方，再把結果相乘，熟記法則是解題的關鍵．4、1【解析】【分析】先把代數(shù)式3﹣2a+4b化為3﹣2(a﹣2b)，再把已知條件整體代入計算即可.【詳解】根據題意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案為：1.【考點】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.5、【解析】【分析】先提取公因式a，再根據完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【考點】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題關鍵．6、【解析】【詳解】根據三角形面積公式可得:6m故答案為:4m7、（2a+1）2【解析】【分析】運用乘法公式展開，合并同類項即可，再根據完全平方公式進行分解因式．【詳解】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．【考點】本題考查乘法公式在多項式的化簡及因式分解中的運用．解題關鍵是明確要求，特別是因式分解時，要分解到不能再分解為止．8、

【解析】【分析】對等式左邊根據完全平方和公式進行配對填空，等式右邊直接根據完全平方和公式填空．【詳解】解：等式左邊根據完全平方和公式常數(shù)項應為，這樣等式左邊即為，即，所以等式右邊空格應填．故答案為：；．【考點】本題考查完全平方和公式，熟練掌握完全平方和公式的結構特征是解題關鍵．9、5或-7##或【解析】【分析】根據完全平方公式的特點，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點】本題考查了完全平方公式的特點，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術平方根是±3是易錯點10、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=（x-2）（x+5），故答案為：（x-2）（x+5）【考點】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．三、解答題1、(1)③；(2)相等，證明見解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔細觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；（2）由再計算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．(1)解：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；(2)解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=(3)與100a的差為2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【考點】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應用，單項式乘以多項式，利用平方根的含義解方程，理解題意，列出運算式或方程是解本題的關鍵．2、3（5x+y）（﹣3x+5y）；18．【解析】【分析】將原式先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式，繼而將5x+y=2，5y-3x=3整體代入計算可得．【詳解】解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）＝3（5x+y）（﹣3x+5y），當5x+y＝2，5y﹣3x＝3時，原式＝3×2×3＝18．【考點】本題考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進行因式分解，將未知代數(shù)式轉化為已知代數(shù)式的式子是解題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）見解析，【解析】【分析】（1）根據圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關系，即可表示；（2）根據圖3反映的平面幾何圖形的面積即可表示代數(shù)等式；（3）根據可知，表示為長為，寬為的矩形的面積，畫圖即可．【詳解】（1），故答案為：；（2）由圖可得：，故答案為：；（3）表示的