山西省永濟市中考數(shù)學測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，為正六邊形邊上一動點，點從點出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時針方向運動，運動到點停止．設(shè)點的運動時間為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．2、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1803、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．4、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．5、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列關(guān)于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數(shù)根 B．可能只有一個實數(shù)根C．可能無實數(shù)根 D．當時，方程有兩個負實數(shù)根2、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等3、關(guān)于拋物線y=（x﹣2）2+1，下列說法不正確的是（

）A．開口向上，頂點坐標（﹣2，1）

B．開口向下，對稱軸是直線x=2C．開口向下，頂點坐標（2，1）

D．當x＞2時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大4、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標是B．C．若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、不透明的袋子里裝有一個黑球，兩個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中取出一個球，不放回，再取出一個球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．2、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．3、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為_____．4、點（2，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為_____．5、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，已知中，，點在邊上，滿足求證：（1）（2）．2、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求點的坐標；（2）畫出以點為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．2、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；(2)當直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；(3)當直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；(4)當直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．3、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長是關(guān)于x的方程的兩個根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S（），點P的橫坐標為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；(3)點M的坐標為，當△MAB為直角三角形時，直接寫出m的值．4、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．-參考答案-一、單選題1、A【分析】設(shè)正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，延長交于點過作于并求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，連接并求解此時的函數(shù)解析式，由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而當在上時，延長交于點過作于同理：則為等邊三角形，當在上時，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對稱性可得：而由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，所以符合題意的是A，故選A【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.4、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標為(，)，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數(shù)根，故選項C錯誤；若時，，∴當時，方程有兩個負實數(shù)根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．而此命題沒有強調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點坐標，進一步可得出其增減性，可得出答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為（2，1），∴A、B、C不正確；當x＞2時，y隨x的增大而增大，∴D正確，故選：ABC．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝中，對稱軸為直線x＝h，頂點坐標為（h，k）．4、ABD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結(jié)合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數(shù)解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質(zhì)與圖象的知識，解答本題時需注重運用數(shù)形結(jié)合的思想．5、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：BD．【考點】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．三、填空題1、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵．2、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運用對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．3、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．4、(-2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(2，-3)關(guān)于原點的對稱點的坐標是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于原點對稱點的坐標的關(guān)系．5、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明△ABF∽△ECA，得到，即可得出結(jié)論；（2）證明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∴△ABF∽△ECA∴∴即結(jié)論成立．（2）∵，∠AFE=∠BFA∴△AEF∽△BAF∴即同理：△AEF∽△CEA∴即∴【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計算判別式的值，得到，即可判定；（２）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根∴無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1Ｎ點到對稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當時，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當時，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當時，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）圖見解析，點的坐標為（2）圖見解析，4【分析】（1）根據(jù)題意，腰長為無理數(shù)且為以AB為底的等腰三角形，只在第二象限，作圖即可確定點，然后寫出點的坐標即可；（2）現(xiàn)確定旋轉(zhuǎn)后的點，然后依次連接即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后三角形的面積不變，利用表格及勾股定理確定三角形的底和高，即可得出面積．（1）解：如圖所示，點的坐標為；，為無理數(shù)，符合題意；（2）如圖所示：點的坐標，點的坐標為，∵旋轉(zhuǎn)180°后的的面積等于的面積，，∴，∴的面積為4．【點睛】題目主要考查等腰三角形的定義及旋轉(zhuǎn)圖形的作法，理解題意，熟練掌握在坐標系中旋轉(zhuǎn)圖形的作法是解題關(guān)鍵．2、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個相等的實根求出P的坐標，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點坐標進行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當直線l經(jīng)過點A(－3,0)時，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點P，則點P的橫坐標恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個相等實數(shù)根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點P的坐標為().①當直線l經(jīng)過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；②當直線l經(jīng)過點P()時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；

∴綜合①、②得：d=或d=(3)①由平移直線l可得：直線l從經(jīng)過點A(－3,0)開始向下平移到直線l經(jīng)過點P()的過程中，直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得<d<②直線l從經(jīng)過點P()繼續(xù)向下平移的過程中，直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得d<；∴綜合①、②得：<d<或d<；(4)如圖：當直線l經(jīng)過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點