第1頁共27頁北師大版(2024)八年級上冊數(shù)學(xué)第七章《命題與證明》單元整體教學(xué)設(shè)計第一部分單元主題及內(nèi)容闡述……第二部分課標(biāo)對本單元的要求*第三部分單元教材分析*第四部分第*章第一節(jié)第*課時*二、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求*三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析*四、學(xué)生學(xué)情分析*五、教學(xué)策略分析……………………六、教學(xué)重難點*十、參考文獻(xiàn)*一、單元主題：認(rèn)識證明的價值，初步掌握證明的方法及相應(yīng)表達(dá)規(guī)范，體會證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣，發(fā)展推理能力等。二、單元設(shè)計思路：本章是證明的起始階段.學(xué)生先前已經(jīng)通過觀察、測量、實驗、操作等活動探究得到了一些幾何結(jié)論，學(xué)生也嘗試進(jìn)行了一些驗證和說理，基本認(rèn)可這些結(jié)論，但畢竟不是證明.本章首先要讓學(xué)生明確認(rèn)識到：這些探究的結(jié)論需要加以證明；同時證明需要一個話語體系，為此就有了所謂的定義、命題等.其次，證明需要確定一些出發(fā)點，為此需要梳理有關(guān)結(jié)論，選擇某些結(jié)論作為證明的出發(fā)點(實際上這就是構(gòu)建局部的公理體系);有了這些證明的出發(fā)點，接著就依次證明一些先前探究得到的定理，在證明過程中，初步掌握證明的要求和格式，認(rèn)識到證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，做到步步有據(jù)，發(fā)展學(xué)生的推理能力.本章以之前學(xué)過的部分基本事實作為證明的起點，經(jīng)歷根據(jù)基本事實推出其他結(jié)論的過程，證明與平行線的性質(zhì)有關(guān)的一些結(jié)論，將“平行線的證明”納入到“命題與證明”這一史廣泛的章節(jié)中，并且增加了“認(rèn)識證明”這一部分內(nèi)容，這一調(diào)整不僅讓證明的學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)化，還提升了學(xué)生的邏輯思維能力和證明技巧的培養(yǎng)。系統(tǒng)地加強學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的證明過程和思維方式。通過“認(rèn)識證明”這一章節(jié)的增加，教材旨在培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)推理能力。新教材較為簡潔，沒有三角形內(nèi)角和定理。三、單元內(nèi)容：本章共二節(jié)五個課時的內(nèi)容。第一節(jié)：認(rèn)識證明第二節(jié)：平行線的證明1.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力.2.通過具體實例，認(rèn)識證明，了解定義、命題、定理、推論的意義.3.結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論.4.知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。5.判斷命題的真假，了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤角)的補角相等、三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì).7.掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.8.掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.9.掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.了解平行線性質(zhì)定理的證明.10.探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補).1.推理能力：通過具休實例，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。2.兒何直觀：在證明過程中，能正確畫出圖形，并能用圖形直觀地幫助理解和表達(dá)推理過程。3.邏輯思維：了解證明的必要性和意義，知道證明要合乎邏輯，體會證明的學(xué)語言(符號、文字、圖形)進(jìn)行有條理的表達(dá)。心目標(biāo)不是“記住結(jié)論”,而是“學(xué)會思考”。騙人、列舉不完備”,從而主動渴望一種絕對可靠的方法(即證明)。3.腳手架與模仿：證明需要規(guī)范格式和嚴(yán)密邏輯。初期應(yīng)提供清晰的范例(“模板”)和循序漸進(jìn)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生“蹣跚學(xué)步”,再逐步撤去腳手架。(一)、地位分析：承上啟下的“思維樞紐”維樞紐”。承上(對過去知識的升華):它是對七年級學(xué)習(xí)的平行線、三角形等上升為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言體系。啟下(為未來學(xué)習(xí)奠基):它是后續(xù)學(xué)習(xí)所有嚴(yán)格更深入的圓和二次函數(shù)，其推理的核心方法論均源于此章。它所培養(yǎng)的邏輯思維能力(如分析法、綜合法、反證法)是高中乃至整個理科學(xué)習(xí)的核心思維工具，本章學(xué)不好，后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將舉步維艱。(二)、核心分析：超越知識的“思維體操”本章的深層價值不在于那幾個定理本身，而在于其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想：以基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，這是解決數(shù)學(xué)問題的根本人法。本事實”(公理)出發(fā)，通過邏輯推理，證明出一個個“定理”,像搭積木一樣構(gòu)建起整個幾何大廈。這是理性精神的啟蒙。數(shù)形結(jié)合思想：證明過程的每一步，都需要在圖形上找到對應(yīng)關(guān)系，嚴(yán)格遵循“圖形-文字-符號”三種語言的轉(zhuǎn)換規(guī)則。直觀推理階段：通過觀察、畫圖、測量建立初步判斷；非形式化演繹推理：借助已知結(jié)論推導(dǎo)新結(jié)論；形式化演繹推理：在《命題與證明》章節(jié)系統(tǒng)介紹命題、證明、邏輯語言，推動邏輯思維能力發(fā)展。整合基本事實構(gòu)建證明體系：教材將七、八年級獲得的圖形性質(zhì)歸納為“基本事實”,為證明活動打好基礎(chǔ)。突出合情推理與演繹推理結(jié)合：邊觀察邊論證，強化邏輯思維與直觀感知的(三)、學(xué)情難點分析1.心理層面：畏難情緒，認(rèn)為“證明”抽象、枯燥，思維習(xí)慣仍停留在直觀感知階段，未適應(yīng)邏輯抽象的范式。2.語言層面：不會將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言。書寫不規(guī)范，漏寫依據(jù)。缺乏“數(shù)學(xué)寫作”的訓(xùn)練，不清楚證明的本質(zhì)是“展示推理過程給人看”。3.思維層面：不會添輔助線，沒有“創(chuàng)造性不知從何下手，不會逆向分析(從結(jié)論倒推)?？諉栂胂竽芰瓦壿嬄?lián)想能力不4.概念層面：對“定理”、“基本事實”、“判定”、“性質(zhì)”等術(shù)語的理解停留在表面，沒有建立起概念之間的邏輯從屬關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。(四)、與其它內(nèi)容的聯(lián)系分析與“平行線”:本章是平行線性質(zhì)的第一次大規(guī)模、高價值應(yīng)用，讓學(xué)生深刻休會到以前所學(xué)的知識不是孤立的，而是有力的工具。與“全等三角形”:本章是學(xué)習(xí)全等三角形的直接前奏。全等的證明是幾何證明的主體，其思路分析、格式書寫、輔助線添加等所有技能，均在本章萌芽并接受初步訓(xùn)練。可以說，本章是“新兵營”,全等三角形是“第一戰(zhàn)場”。與“等腰三角形”、“勾股定理”等：這些重要定理的證明，都需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理能力，本章是這一切的基礎(chǔ)。(五)、教學(xué)價值總述《命題與證明》一章，是初中數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生理性精神、邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的最關(guān)鍵章節(jié)。它的成功教學(xué)，意味著：1.為學(xué)生安裝了“數(shù)學(xué)思維的引擎”,讓他們從被動的知識接收者，開始轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥耐评硖剿髡摺?.在學(xué)生心中樹立了“確定性”的標(biāo)桿，讓他們明白數(shù)學(xué)真理不依賴于權(quán)威或?qū)嶒?，而依賴于無懈可擊的邏輯。3.搭建了從感性認(rèn)知通往理性王國的橋梁，是學(xué)生學(xué)術(shù)成長和思維成熟的一次重要飛躍。第七章命題與證明第七章命題與證明邏輯關(guān)系概念建立規(guī)則學(xué)習(xí)核心技能2核心技能1課題課時數(shù)7.1認(rèn)識證明37.2平行線的證明227第四部分第七章《命題與證明》第一節(jié)第1課時《認(rèn)識證明》教學(xué)設(shè)計1.經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論未必可靠。初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識。2.了解確定數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的常用方法：計算、舉出反例、推理論證等。3.結(jié)合課本內(nèi)容，體會理性思考、勇于探索的科學(xué)精神。1.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。2.知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式。1.理解為什么要證明.2.經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識.3.培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的人生觀，明白眼睛有時也會騙自己.學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷了通過觀察、歸納、驗證等活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，并且能通過簡單的計算、邏輯推理驗證結(jié)論；能應(yīng)用這些結(jié)論解決一些簡單的問題，具備一定的合情推理能力，并能進(jìn)行初步的邏輯推理.學(xué)生已經(jīng)參與了對事件的觀察、實驗、猜測、歸納等活動，為本節(jié)的白主探究、合作交流等活動打下了良好的基礎(chǔ).基于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，部分學(xué)生不理解測量、實驗、歸納得到的結(jié)論可能不正確；對于正確的結(jié)論即使能感知其正確，卻又不能清楚的說明正確的依據(jù).規(guī)的探索方法(如觀察、測量、猜想、歸納),活動的結(jié)果既有正確的也有錯誤的，讓學(xué)生感受證明的必要性.形性質(zhì)是有區(qū)別的，這之前并不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，對此學(xué)生很難區(qū)分.實踐中掌握證明的方法。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明的重要性及 中間是正方形嗎探究探究證明的方法活動1:實例驗證活動2:反例驗證這個結(jié)論?取n=0,1,2,3,4,5試一試。解：當(dāng)n取0,1,2,3,4,5時，對應(yīng)n2-2n-11的值如下：n012345然數(shù)n,代數(shù)式n2-2n-11的值不一定都是質(zhì)數(shù)?；顒?:推理驗證有一個是正確的。下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題題第四題題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA認(rèn)識證明1.實例驗證2.反例驗證3.推理驗證(一)課前反思：通過本課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到探究得到的結(jié)論未必可靠，就是可靠的結(jié)論也需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證.為此，在教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察、測量、歸納等推理論證過程，總結(jié)活動經(jīng)驗，認(rèn)識證明的必要性.(二)課后反思：第一節(jié)第2課時《定義與命題》教學(xué)設(shè)計1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式。2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對假命題舉1.通過具體實例，了解定義、命題的意義。2.結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。3.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。例的作用.會把命題改寫成“如果……那么……”的形式，能判斷命題的真假.2.通過舉反例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法；通第12頁共27頁過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價3.通過了解數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中接觸了不少幾何知識，對很多名字、概念有了很深的認(rèn)識。本節(jié)課將對學(xué)生傳授定義與命題的基本含義，對此，學(xué)生已經(jīng)有比較多的經(jīng)驗和基礎(chǔ)。在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生對本節(jié)課將采取的討論、舉例說明等學(xué)習(xí)方式有了比較深刻的認(rèn)識，為今天的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。教法：通過探究討論，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容。學(xué)法：觀察、討論、交流、歸納、應(yīng)用。通過課堂討論和練習(xí)掌握新知識。(二)難點：找出命題的條件和結(jié)論.情境導(dǎo)入小紅與小剛正在津津有味地討論《我們愛科學(xué)》的部分內(nèi)容。坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們談話，一邊也在悄悄議論著。喜歡穿黑衣服的賊。個小偷吧?思考：為什么會出現(xiàn)這樣的情況?新知初探探究一定義活動1:定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的含義的句子叫作該名稱或術(shù)語的定義。如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫作中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義?！皟牲c之問線段的長度，叫作這兩點之間的距離”是“兩點之問的距離”的定義?！盁o限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“無理數(shù)”的定義?！坝袃蛇呄嗟鹊娜切谓凶鞯妊切巍笔恰暗妊切巍钡亩x。意圖說明結(jié)合具休實例讓學(xué)生增加對定義的理解，鍛煉學(xué)生有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。探究二命題活動2:命題的概念下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有?與同伴進(jìn)行交流。(1)任何一個三角形一定有一個角是直角；(2)對頂角相等；(3)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(6)作線段AB=CD。學(xué)生經(jīng)過思考，自主探究，與同伴交流，借助語文的經(jīng)驗，可以得到正確的結(jié)歸納總結(jié)：判斷一件事情的句子，叫作命題。例如，上面語句中的(1)(2)(3)(4)對事情進(jìn)行了判斷，都是命題。如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。注意：(1)只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。第14頁共27頁(2)如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：活動3:命題的構(gòu)成觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?(1)如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；(2)如果a=b,那么a2=b2;(3)如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等。結(jié)論是由己知事項推斷出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。命題活動4:命題的分類有些命題如果條件成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題條件成立時，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。而不具有命題的結(jié)論的例子。意圖說明通過三個活動使學(xué)生理解命題的概念、命題的構(gòu)成、命題的分類，然后緊跟定義與命題1.定義2.命題的概念探究二證明命題活動2:從基本事實出發(fā)，就可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論了。例如，我們可以證明下面的定理：定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。例題證明對頂角相等已知：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點0,∠AOC與∠BOD是對頂角。證明：∵直線AB與直線CD相交于點0(已知),意圖說明通過學(xué)生合作交流，培養(yǎng)了學(xué)生互助交流的意識；讓學(xué)生初步感受證明推理的過程，休會證明的思路，休驗書寫的過程以及數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。定理與證明1.公理2.定理3.八條基本事實4.定理的證明(一)課前反思：通過本課的教學(xué)，使學(xué)生知道證明的必要性，初步掌握簡單在學(xué)生先前已通過觀察、測量、實驗、操作等活動探究得到了結(jié)論，學(xué)生基本認(rèn)可，但畢竟不是證明。引導(dǎo)學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，認(rèn)識到證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，做到步步有據(jù)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。展示鐵軌、雙杠等生活實例，讓學(xué)生觀察其特點，發(fā)學(xué)習(xí)興趣。借助教具演示，如用木條模擬直線位置變化，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系與兩直線平行的聯(lián)系，再給出準(zhǔn)確判定定理。安排基礎(chǔ)證明題與復(fù)雜圖形題，讓學(xué)生運用判定定理進(jìn)行推理，強化對知識的理解和運用。(一)重點：運用判定兩直線平行的公理和定理進(jìn)行推理；探索并掌握兩直線平行的判定方法.(二)難點：證明題的書寫步驟及推理依據(jù)，情境導(dǎo)入請找出圖中的平行線，思考它們?yōu)槭裁雌叫?新知初探探究一平行線的判定活動1:如圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2。求證明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等),∴∠3=∠2(等量代換)。直線平行。簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。應(yīng)用格式：∵∠1=∠2(已知),∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)?；顒?:“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”這個命題也正確嗎?說明理由。定理證明：如圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補。求證：a//b。學(xué)生思考交流后獨立完成，教師給予點評指導(dǎo)。證明：∵∠1與∠2互補(已知),∴∠1+∠2=180°(互補的定義)?！唷?=180°-∠2(等式的性質(zhì))。∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì))?！唷?=∠3(等量代換)?！郺//b(同位角相等，兩直線平行)。小結(jié)：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。應(yīng)用格式：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)。意圖說明兩個例子都是以基本事實“同位角相等，兩直線平行”為依據(jù)分別證明平行線的判定定理：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。在此過程中要引導(dǎo)學(xué)生明確現(xiàn)在證明的出發(fā)點有哪些，哪些概念、法則、基本事實、定理可用，讓學(xué)生養(yǎng)成證明時“有理有據(jù)”的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。探究二平行線判定的應(yīng)用(1)如圖所示，利用兩個全等的直角三角尺作出平行線，請說說其中的道理。解：可以利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”說明兩條直線平行。(2)在一張不規(guī)則的四邊形紙片上折出平行線，并予以證明；與同伴交流各自的折紙方法與證明過程。意圖說明利用平行線的判定定理解釋作圖的道理。教學(xué)中還可以讓學(xué)生利用手中的直尺、三角尺等工具快捷地作出平行線，從而得到更多作平行線的方法，說明道理的方平行線的判定1.同位角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(一)課前反思：判定兩直線平行的條件我們在七年級已經(jīng)學(xué)過，上一節(jié)又已經(jīng)明確了基本事實“同位角相等，兩直線平行”,因此教學(xué)中，讓學(xué)生先自主證明平行線的有關(guān)定理，感受證明的過程和規(guī)范格式，使學(xué)生從幾何證明的開始階段就認(rèn)識到，證明的依據(jù)只能是有關(guān)概念的定義、所規(guī)定的基本事實及已經(jīng)證明的定理.(二)課后反思：第二節(jié)第2課時《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計1.理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理。2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理與計算。3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。1.掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。2.探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。3.了解平行于同一條直線的兩條直線平行。1.結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論，并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.2.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和邏輯推理的能力，并在探究活動中學(xué)會學(xué)習(xí).3.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)方法，休會互逆的思維過程和幾何中的應(yīng)用價八年級的學(xué)生有探究熱情，較強的求知欲，也具備一定的思考能力。之前學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的定義和判定的方法，對探究平行線的性質(zhì)初步具備了研究思路，但推理過程的符號化對于剛剛接觸幾何的八年級學(xué)生而言具有一定難度。在本節(jié)課的教學(xué)中，注重過程性評價，在教學(xué)過程中，生的思考，通過學(xué)生的回答情況對學(xué)生進(jìn)行評價，另一方面，利用課堂練習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)知情況得到反饋，進(jìn)而及時調(diào)整教學(xué)。通過過程性評價，全面考查學(xué)生的學(xué)六、教學(xué)重難點(一)重點：平行線的性質(zhì)，(二)難點：運用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理，寫出己知和求證.七、教學(xué)過程溫故知新(1)平行線的判定方法有哪三種?它們是先知道什么,后知道什么?(2)已知直線AB及其外一點P,畫出過點P的AB的平行線。(3)根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢?內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢?學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后，我們就能得出這些問題的答案了。新知初探探究一平行線的性質(zhì)活動1:根據(jù)“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”。你能作出相關(guān)的圖形嗎?問題1:你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?問題2:你能說說證明的思路嗎?已知：如圖所示，直線AB//CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位求證：∠1=∠2.該如何證明呢?今天介紹一個特別的方法——反證法。證明：假設(shè)∠1≠∠2,那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH=∠2,如圖所示。根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”,可知GH//CD)。又因為AB//CD,這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB與GH都與直線CD平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2。有時，直接證明很困難，我們就證明命題的另一面不成立。也就是假設(shè)結(jié)論的反面不成立，推導(dǎo)出與已知條件、定理、基本事實矛盾，那么所作的假設(shè)不成立，原命題成立?；顒?:在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)