人教版9年級數(shù)學(xué)下冊銳角三角函數(shù)專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則最少需要小立方塊的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．10 D．12、如圖，由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，若這個幾何體最多由m個小正方體組成，最少由n個小正方體組成，則2m﹣n＝（）A．10 B．11 C．12 D．134、下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．5、如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6、全運(yùn)會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．7、如圖所示的禮品盒的主視圖是（）A． B． C． D．8、如圖，是空心圓柱體，其主視圖是下列圖中的（）A． B． C． D．9、如圖所示的幾何體左視圖是（）A． B．C． D．10、如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．四棱柱第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則搭成的幾何體小立方體的個數(shù)最大是________．2、如圖，是一個直棱柱的三視圖，這個直棱柱的表面積是_____．3、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是_________個．4、一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個正三棱柱的側(cè)面積為12，則a的值___．5、由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖相同，如圖所示．至少再加_____個小正方體，該幾何體可成為一個正方體．6、用若干個相同的小立方塊搭建一個幾何體，使從它的正面和上面看到的圖形如圖所示，動手搭一搭，最多和最少需要的小立方塊相差______個．7、如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體至少要_____個立方塊．8、如圖，用小木塊搭一個幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示．問：最少需要_________個小正方體木塊，最多需要_________個小正方體木塊．9、長方體的長為，寬為，高為，點離點，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是_________．10、找出與圖中幾何體對應(yīng)的從三個方向看到的圖形，并在橫線上填上對應(yīng)的序號． ———————————— ————————————三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如左圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)．（1）請在右邊網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．（2）已知每個小正方塊兒的棱長為2cm，求出這個幾何體的表面積．2、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）．3、用小正方體搭成一個幾何體，使得從正面看、從上面看該幾何體得到的圖形如圖所示．問：（1）這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小正方體？（2）它最少需要多少個小正方體？請分別畫出這兩種情況下從左面看該幾何體得到的圖形．4、如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置，（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為．（2）請你在圖中畫出小亮站立AB處的影子．5、如圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中畫出它的三個視圖；（2）如果只看三視圖，這個幾何體還有可能是用_________塊小正方體搭成的．-參考答案-一、單選題1、C【分析】從主視圖和左視圖考慮幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目，利用口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”求解即可．【詳解】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊．由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第一列與第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最底層有一塊即可．因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；并且最少時為第一列中有一個三層，其余為一層，第二列中有一個二層，其余為一層，第三列一層，共10塊．故選：C．【點睛】題目主要考查對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題關(guān)鍵．2、A【分析】從左邊看過去：可以看到上下兩個寬度相同的長方形，從而可以得到左視圖.【詳解】解：從左邊看過去：可以看到上下兩個寬度相同的長方形，所以一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是A選項中的圖形，故選A【點睛】本題考查的是三視圖，掌握“三視圖中的左視圖”是解本題的關(guān)鍵，注意的是能看到的棱要以實線來體現(xiàn)，看不見的棱要以虛線來體現(xiàn).3、B【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可得最下面一層有4個正方體，中間一層最多有3個正方體，最少有2個正方體，最上面一層最多有2個正方體，最少有1個正方體．【詳解】解：由三視圖可知：最下面一層有4個正方體，中間一層最多有3個正方體，最少有2個正方體，最上面一層最多有2個正方體，最少有1個正方體，∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．故選B．【點睛】本題主要考查了三視圖確定小立方體個數(shù)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握根據(jù)三視圖判斷小立方體的個數(shù)．4、D【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖是分別從物體正面和上面看到的圖形，逐項分析即可．【詳解】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故A選項不合題意；B、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓以及中心有一個點，故B選項不合題意；C、三棱柱主視圖是一行兩個矩形且公共邊是虛線，俯視圖是三角形，故C選項不合題意；D、圓的主視圖和俯視圖都為圓，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5、D【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得．【詳解】解：左視圖是指從左面觀察幾何體所得到的視圖，這個幾何體的左視圖是，故選：D．【點睛】本題考查了左視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．6、C【分析】主視圖是從前面先后看得到的圖形，根據(jù)主視圖對各選項一一分析即可．【詳解】解：主視圖是從前面先后看得到的圖形，是C．故選C．【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．7、B【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從禮品盒的正面看，可得圖形：故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．8、C【分析】從正面觀察空心圓柱體，能夠看見的部分用實線表示，不能看見的部分用虛線表示，即可得到主視圖.【詳解】主視圖是在幾何體正面面觀察物體得到的圖形．能夠看見的部分用實線表示，不能看見的部分用虛線表示．本題圓柱體的主視圖整體是個矩形，中間包含兩條豎直的虛線．故選：C【點睛】本題主要考查三視圖,主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在幾何體左側(cè)面觀察物體得到的圖形．9、C【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從幾何體的左面看，是一列兩個矩形，矩形的中間用虛線隔開．故選C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．10、C【分析】根據(jù)三視圖判斷該幾何體即可．【詳解】解：根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖均是矩形，主視圖中還有一條棱，俯視圖是三角形可以判斷該幾何體為三棱柱．故選：C．【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．二、填空題1、7【解析】【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖確定每層的立方體的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有4個立方體，由左視圖易得第二層最多有3個立方體和最少有1個立方體，那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個．故答案為：7【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖確定各層的立方體的個數(shù)．2、36【解析】【分析】由三視圖可得這是一個直三棱柱，再把各個面的面積相加即可．【詳解】解：由三視圖可得這是一個直三棱柱，它的高為2，∵32+42＝52，∴這個直三棱柱的底面的直角三角形，∴這個直三棱柱的表面積為：＝36．故答案為：36．【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的特征以及面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】畫出模擬俯視圖，根據(jù)主對列，左對行進(jìn)行標(biāo)數(shù)，相同取同，不同取0即可得出答案．【詳解】已知主視圖和左視圖求堆積幾何體最少的情況：畫模擬俯視圖，主對列，左對行進(jìn)行標(biāo)數(shù)，相同取同，不同取0．具體如下圖：故答案為：3．【點睛】考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4、【解析】【分析】觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根據(jù)勾股定理可得底面邊長為a，根據(jù)長方形的面積公式和這個正三棱柱的側(cè)面積為12，可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，則底面邊長為a，依題意有a×2×3=12，解得a=．故答案為：．【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是由三視圖得到正三棱柱的高和底面邊長．5、4【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，依此可得有幾個小正方體，再用8減去小正方體的個數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)三視圖可得第一層有3個正方體，第二層有1個正方體，共有4個小正方體，8﹣4＝4（個）．故至少再加4個小正方體，該幾何體可成為一個正方體．故答案為：4．【點睛】本題主要考查三視圖，能夠根據(jù)三視圖想象出立體圖是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到俯視圖中最左的一列都為3層，第2列都為2層，第3列為1層，得到最多共3+3+3+2+2+1=14個小正方體，再根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到俯視圖中的第1列只有一處為3層，其余為1層，分三種情況考慮：最底層為3層，中間為3層，上面為3層；第2列只有一處為2層，上面或下面；第3列為1層，最少需要1+1+3+1+2+1=9個小正方體．【詳解】解：由題意可得：最多需要14個小正方體，最少需要9個正方體，相差14-9=5個，故答案為：5．【點睛】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．7、12【解析】【分析】主視圖是從正面看到的，俯視圖是從上面看到的，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得該幾何體最下面一層有6個小立方塊；從主視圖可知最上面一層至少需要3個小立方塊，中間一層至少需要3個小立方塊，所以，這樣的幾何體最少需要3+3+6＝12（個）小立方塊；故答案為：12．【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．8、1016【解析】【分析】綜合三視圖，這個幾何體中底層最多有3+3+1=7個小正方體，最少也有7個小正方體，第二層最多有2×3=6個小正方體，最少有2個小正方體，第三層最多有3個小正方體，最少有1個小正方體，因此這個幾何體最少需要7+2+1=10個小正方體，最多需要7+6+3=16個小正方體木塊．【詳解】解：綜合三視圖的知識，該幾何體底面最多有7個小正方形，最少也是7個小正方形，第二層最多有6個小正方形，最少有2個，而第三層最多有3個小正方形，最少有1個，故這個幾何體最少有10個小正方形，最多有16個，故答案為：10，16．【點睛】本題要根據(jù)最多和最少兩種情況分別進(jìn)行討論，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”得出結(jié)果．9、25cm【解析】【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：只要將長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為10，高為20，點B與點C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB==25；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=；∵∴螞蟻爬行的最短距離是25cm，故答案為：25cm．【點睛】此題考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可，正確掌握勾股定理及長方體的不同展開方式是解題的關(guān)鍵．10、③①④②【解析】【分析】在正面得到由前到后觀察物體的視圖叫主視圖，在水平面得到由上到下觀察物體的視圖叫俯視圖，在側(cè)面得到由左到右觀察物體的視圖叫左視圖，根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】根據(jù)三視圖的定義可知：第一個三視圖所對應(yīng)的幾何體為③；第二個三視圖所對應(yīng)的幾何體為①；第三個三視圖對應(yīng)的幾何體為④；第四個三視圖對應(yīng)的幾何體為②；故答案為：③①④②．【點睛】本題考查三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）136cm2【分析】（1）直接利用三視圖的觀察角度分別從正面和左面得出視圖即可；（2）根據(jù)正方體的個數(shù)得出表面積；【詳解】解：（1）如圖所示：（2），，答：表面積為．【點睛】考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．2、見解析【分析】直接利用左視圖以及俯視圖的觀察角度分析得出答案；【詳解】解：它的左視圖和俯視圖，如下圖：【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確注意觀察角度是解題關(guān)鍵，主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的正面，上面、左面看得到的圖形．3、（1）不止一種，最多14個；（2）最小10個，畫圖見解析【分析】（1）由第2層的正方體的個數(shù)不同，可得這樣的幾何體不止一種，再在俯視圖的基礎(chǔ)上確定每層正方體的數(shù)量最多時的正方體的數(shù)量，從而可得答案；（2）在俯視圖的基礎(chǔ)上確定每層正方體的數(shù)量最小時的正方體的數(shù)量，從而可得答案.【詳解】解：（1）這樣的幾何體不止一種，正方體最多時的俯視圖為：

其中正方形中的數(shù)字表示正方體的數(shù)量，所以最多需要6+6+2=14個；（2）最少需要4+4+2=10個，正方體個數(shù)最多時的左視圖為：正方體個數(shù)最小時俯視圖為：此時左視圖為：

或正