人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．2、如果，那么下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．3、如圖，數(shù)軸上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤24、已知a＜b，則（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a(chǎn)c＜bc D．5、對不等式進行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6、如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a(chǎn)﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b7、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解8、若a＞b，則下列不等式不正確的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a(chǎn)﹣5＞b﹣59、在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（）A． B．C． D．10、不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、“x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為_________．2、關于x的不等式組有且只有五個整數(shù)解，則a的取值范圍為__________．3、若有意義，則x的取值范圍為_______________．4、不等式組的解集是___________．5、若不等式組的解集為，則的取值范圍為__________．6、若m＞n，則m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．7、不等式組的解集為______．8、不等式4x﹣3≤2x+1的非負整數(shù)解的和是_____．9、用不等式表示“的3倍與2的差小于1”：_____．10、“m的2倍與5的和是正數(shù)”可以用不等式表示為___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤82、某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設其鄰邊為x，請你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式．3、解下列不等式：（1）；（2）．4、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）5、為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，某市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設工程部因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機的有關信息如下表所示：型號租金(單位：元/臺·時)挖掘土石方量(單位：m3/臺·時)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機分別需要租多少臺？（2）每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案(每種型號的挖掘機至少租一臺)?-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)天平的圖片得到m的取值范圍，在數(shù)軸上表示m的取值，問題得解．【詳解】解：由圖可知，，∴m的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：．故選：A【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到不等式組是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．【詳解】解：A、∵，∴，選項正確，不符合題意；B、∵，∴，選項正確，不符合題意；C、∵，∴，選項正確，不符合題意；D、∵，∴，選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．3、A【分析】根據(jù)求不等式組的解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大無解．4、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合題意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合題意；C、∵a＜b，當c≤0時，ac＜bc不成立，故不符合題意；D、∵a＜b，當c＞0時，不成立，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行逐一判斷即可得解．【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，故選項A錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，故選項B錯誤；C.不等式兩邊同時乘2得，故選項C錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，故選項D準確．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊都加上或減去一個數(shù)或整式，不等號方向不變，不等式兩邊同時乘或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，要改變不等號的方向．6、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵a＞b，∴?2021a＜?2021b，故A錯誤；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B錯誤；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正確；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查不等式，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．7、C【分析】分別解出兩個不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個不等式，并正確確定兩個不等式的公共解是解題關鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．8、A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不等式兩邊同乘以，改變不等號的方向，則，此項不正確；B、不等式兩邊同除以5，不改變不等號的方向，則，此項正確；C、不等式兩邊同乘以5，不改變不等號的方向，則，此項正確；D、不等式兩邊同減去5，不改變不等號的方向，則，此項正確；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．9、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則．10、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法做出判斷即可．【詳解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，則不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解答的關鍵．二、填空題1、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的和不大于5，可列出不等式．【詳解】解：由題意得：3x+2≤5，故答案為：3x+2≤5．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．2、-≤＜-8【分析】先根據(jù)題目給出的不等式組解出含a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有5個整數(shù)解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式組的解為＜≤3，∵關于x的不等式組有且只有五個整數(shù)解為-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案為-≤＜-8．【點睛】本題考查了不等式組的解法以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)建立雙邊不等式的能力，這是一道含有參數(shù)的不等式組，掌握先解出含有a的解集后通過題目限制條件得出-2≤＜-1，來求a的范圍是解決此題的關鍵．3、且【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．4、【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．5、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.6、＞【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案為：＞【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變即如果a＞b，那么a±c＞b±c．7、【分析】首先分別解兩個不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不著，寫出公共解集即可．【詳解】解不等式，得：解不等式，得不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．8、3【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1得出不等式的解集，從而得出答案．【詳解】解：4x﹣3≤2x+1移項，得：4x﹣2x≤1+3，合并同類項，得：2x≤4，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負整數(shù)解為0、1、2，∴不等式的非負整數(shù)解的和為0+1+2＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．9、【分析】根據(jù)倍、差、不等式的定義即可得．【詳解】解：“的3倍與2的差小于1”用不等式表示為，故答案為：．【點睛】本題考查了列不等式，掌握理解不等式的定義是解題關鍵．10、2m+5>0【分析】直接根據(jù)正數(shù)大于0列出不等式即可．【詳解】解：由題意知：2m+5>0，故答案為：2m+5>0．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出不等式是解答的關鍵．三、解答題1、（2）、（3）是一元一次不等式【解析】【分析】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：①不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；②不等式中只含一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個條件缺一不可，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：（1）是等式；（4）不等式的左邊不是整式；（5）含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【點睛】本題考查的是一元一次不等式的識別，掌握一元一次不等式的定義是解本題的關鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)矩形的周長公式及面積的計算方法，結(jié)合不等關系：面積大于平方米，周長小于米列出不等式組求解即可．【詳解】∵矩形的面積大于平方米，周長小于米，矩形的一邊長為，臨邊長為∴【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題意正確列出不等式組是解題關鍵．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由題意去括號，移項，合并同類項，不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)即可求得不等式的解集；（2）由題意去分母，去括號，移項，合并同類項，不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)即可求得不等式的解集．【詳解】解：（1），去括號得：，移項，合并同類項得：，不等式的兩邊同除以得：．不等式的解集是：．（2），去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，不等式的兩邊同除以得：．不等式的解集是：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握并利用解一元一次不等式的一般步驟解答是解題的關鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項即可得到答案；（2）先去分母，去括號，再移項，合并同類項